1、精品寧波電大07秋經濟數學基礎(綜合)作業1參考答案第一篇微分學一、單項選擇題1.下列等式中成立的是(D).1 2VA.lim(1)eb.lim(1)exxxxC.lim(1)xed.lim(11)x2ex2xxx一、 ,5,、,f (x) In x ,g(x) 5ln xx2 4f (x) ,g(x) x 2x 22 .下列各函數對中,(B)中的兩個函數相等.A.f(x)x,g(x)x2BC.f(x)x,g(x)lnxD3 .下列各式中，(D)的極限值為1.A.1lim xsin 一x 0c sin xsin xB . lim C . limx xx _ x2limx1 xsin 一x感謝下

2、載載1x,4 .函數yarcsin一的te義域是(b),x2951A.5,5B.5,3U3,5C.3U3,tan3x-x0(B ).5 .f(x)x在點x0處連續，則aax0A.6.設某產品的需求量Q與價格P的函數關系為Qp-3e2,則邊際收益函數為3-衛-A.-e2B.3Pe22C.(3-P)e2p_p2D.(33P)e2x47.函數f(x)在x=2點(B).x2A.有定義B.有極限C.沒有極限D.既無定義又無極限8.若f(x)cos2x，貝Uf()(C)29.10.11.12.13.14.15.1.2.3.4.5.A.0曲線yA.y-4x3x在點(1,0)處的切線是(A2x2y2x設某產品

3、的需求量的彈性是A.b已知函數A.間斷(D).B.f(x)若函數f(xA.x(x1)1)q與價格-xex(xp的函數關系為-ba-bC.導數不存在1),則f(x)x(x+1)設函數f(x)在x0可導，則limfx00h0A.fx04設函數yA.在(0,e)C.在(1,+設方程xyA.0、填空題函數f(x)a-bp-lb%a-bf(x)在點x0處2hh導數f0.(x1)(xfx02h(a,bD.1)0為常數)，則需求量Q對價格bpa-bpD.導數f01D.(x1)2).B-2f'x0lnx,則下列結論正確的是x內單調增加)內單調增加fx0.4fx0(A).在(0,e).在(e,+內單調減

4、少)內單調增加2y1確定y是x的函數，則y'x1(D)B.2C.1D.-1ln(x5)已知某產品的成本函數為ln(1ax)函數f(x)拋物線y2設函數y2px(p1，、的定義域是(5,2).2xC(q)=80+2q,則當產量x0在x0處連續，則常數x00),在點M(2,p)的切線方程是=50時，該產品的平均成本為36a的值為a2.sin(lnx3),則曳dx-cos(lnx3).x6.已知某商品的需求函數為q=180-4p,其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數Rq)=45q-0.25q2.7.f(x)xln(1x)有極值，則其極值是極小值0.8.f(1)xxx21(x0),則1.x

5、21(x)=9.lnx,則d2ydx2-3.10.lim1sin(x-1)2.1.解:2.解:解答題求下列極限:(1)1lim(x2x2原極限=原極限=原極限=1M2(4)1x1lim(1)x2xlim(12x)5(3x2x61)x(x1)(2x3)6(x2)(x2)lim(1xlimx求下列函數的導數2x(1)(x)=2x(1cosx1xx2ln21(1ln23ex(sinxex(sinxx)xlim(1x52)5(34)=limx2(x2)(x2)lim，x2(x2)42x1)(2-)631ln2xex(sinxcosx)(12*(1cosx)cosx)x)sinx(1x)(1)cosxx

6、=2ln2cosx(1x)sinx(1x)2ln2x)=(13(ex)(sinxln2x)2馬亞=2(ix3x223lnx)3lnxcosx)ex(sinxcosx)xx.e(cosxsinx)2esinx1cosx3.設 f (x)問當a、b為何值時,f (x)在x 0處連續?ln(1bx)解：f(0)a.當x0時,2,1cosx(1cosx)(1cosx)sinx1f(x)2-2xx(1cosx)x1cosxlim f (x)x 0limx 0(sinx)2xlim0 1 cos x而 lim f (x)x 0limx 0ln(1 bx)x1limb ln(1 bx) b lim ln(1

7、 bx)bx bln e bx 0 bxx 0由于f (x)在x 0處連續的條件是極限lim f (x)存在，且極限值等于f (0),即 x 0limf(x)limf(x)f(0)x0x0，一一I1據此即得ab124 .設y=f(x)由方程cos(xy)eyx確定，求y解：兩邊取對求導cos(xy)(ey)(x)sin(xy)1yeyy11sin(xy)yeysin(xy)5 .下列各方程中y是x的隱函數，試求dy： sin(x y) exy 4 xln y y ln x 1,、 2y 22 e xy e解：(1)方程兩邊對x求導，得cos(x y) (1 y )exy (y xy ) 0解出

8、 y ,得 y cos(x V)ye： cos(x y) xey1(2)方程兩邊對x求導，得ln y x y y解出 y,得 y xylny y： xyln x x,cos(x y) ye .dyl-r dxcos(x y) xey ln x y 0 x, xyln y y2 . dy2 dxxyln x x 方程e2y xy2 e2兩邊對x求導，得e2y 2 y,2(y x 2y y) 02解出y ,得y2 Vy2e2 y2xy2一2ydx2(e xy)6 .確定下列函數的單調區間。ex x-x32 y x ln( 1 x)解：ex0,0,函數單增區間為0,),單減區間為(，0。0,x 1

9、,函數單增區間為0,1,單減區間為(,0U1,)。0或x1,函數單增區間為0,),單減區間為(1,0。7 .求下列函數在指定區間的最大值與最小值。,.、一32 f (x) x 3x , -1,4 f (x)-1,2解：2-x <1 x , -5,1 f (x) ln(x 1),3x(x 2), f(0) 0, f(2)4, f( 1)4, f(4) 16,135 f 1。我，"5)5 冊,f (1) 1,5展。最大彳1為f(4)16,最小值為f(2)f(1)4。一35一最大彳1為f(一)最小值為f(5)442xf,f(0)0,f(1)ln2,f(2)ln5,x1最大彳t為f(2

10、)ln5,最小值為f(0)0。100元。又已知8.設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產一個單位產品，成本增加需求函數q20004p,其中p為價格，q為產量，這種產品在市場上是暢銷的，問價格為多少時利潤最大？并求最大利潤.解：C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400p2R(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p所以f(x)為奇函數.10.試證：當x0時，xln(1x).證：設F(x)=x-ln(1+x)1,1因為F(x)11x當x>0時，F(x)>0,即F(x)單調增加.有F(x)>F(0)=0xTn(

11、1+x)>0所以，當x>0時，x>ln(1+x)寧波電大06秋經濟數學基礎(綜合)作業2參考答案、單項選擇題第二篇積分學1.若F(x)為f (x)的一個原函數，則f(3x2)dx ( C).-1-A. F(3x 2) C B . 1F(x) C31C . 1F(3x32)D . F(x)2 .若f(x)的一個原函數是e-2x,則f (x)dx(B ).-2x-2xA . e B . - 2e C C1-2x- e D22x C3 .設R (q)=100-4 q ,若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是(B).A. -550 B . -350.以上都不對4.若f (

12、x)的一個原函數為ln x ,則 f (x)( D ).A. ln xB.xln xC.D.5.某產品邊際成本為C (q),固定成本為c0,邊際收入為 R(q),則利潤函數 L(q)qA. 0R(x) C(x)dxB.q0 C (x)R (x)dx CoqC. 0R(x) C(x)dxcoD.q0R(x)C (x)dx Co6.下列等式成立的是A.-dxdVxB.1dxxd(J2)xC.sinxdx=d(cosx)D.axdxdaxIna7.設f(x)為連續函數為r1，貝Uof(V1-x)dx1A.2°xf(x)dx1-2°xf(x)dxf(x)dx10f(x)dx8.In

13、xdx(xlnxc9.若f(x)dxF(x)，則(ex)f(ex)dx(C).A.F(ex)CB.F(ex)CC.F(ex)D.xF(e)C10.下列定積分中，其值為0的是(A).12A.xsinxdx1cosxdx2xsinxdx11(1x2)dx11.某產品的邊際成本為C'(q),固定成本為Co,則總成本函數C(q)(C).A.0qC'(x)dxB.q0C'(x)C0dx12.13.q-C.0C'(x)dxC0當k二(d)時，拋物線D.2.一kx與直線xA.1B.2C.3D.3A.4B.0C.2xy的通解是yq0C'(x)dxC01及x軸所圍成的圖形

14、面積等于1.或-3D.A.Cex2b.x2exCC.x2C15.若f(x)是可積函數，則卜列等式中不止確的是(D).A.(f(x)dx)f(x)B.f(x)dxC.d(f(x)dx)二、填空題f(x)dxD.df(x)微分方程14.(A)D.x2e1.2若ex是f(x)的一個原函數，則_x2-ef(x)dx2.x2e2x3dx=1e2x3c.6f(x)f(x)3.1x1；221(x1)dx0.4.若f(x)dxc,則f(x)2(x1)2.5.若f(x)dxF(x)c,則exf(ex)dx=F(ex)C.6.設曲線在任一點x（x0）處的切線斜率為工，且過（1,3）點，則該曲線的方程是x7.8.9

15、.10.1.解:2.解:yxlnx2.某商品的邊際收入為10設f（x）為連續函數，積分xdx71x21x213-dx=2.13x2解答題求下列不定積分:(1)(2)2q,則收入函數R(q)I0qq2.10f(t)dt經代換uat(a0）換元后變為積分0c.x.53x2dx原式=求下列定積分:(2)(2)i=dxxsin-dx.x(513x2)2d(53x2)-(5133x2)219(533x2)2C1t2(2t)dtt2t23t332、12W(13x)2sind-12xxe2dx；0原式=(2)1xde02x1cos-x1:一xe22x3xdx12|1x|dx.12xe0dx2xe213xe2

16、1(3)原式12(1x)dx11(x1)dx12(1x)d(1x)11(1x)d(1x)2(1x)22(1X)23.設由曲線yx2,直線k,x2,y解:4.解:5.S(k)得駐點求曲線y111(0D-(40)0所圍成的面積最小,求k的值.dx1x312'-(6k212k8),S(k)4(k31)當k2x平面圖形的面積求下列廣義積分:(1)1-dx.,x解:1dxx6.解:(2)1時，其圖形面積s有最小值.3和曲線2x3所圍平面圖形的面積.(2)12x2(-x22x3)(x22x3)dx2x2發散。2x(lnx)dx1ex-dx.x1x(lnx)21dxxblimdx1exblim求下列

17、微分方程的特解yxy1,y(0)(1)原微分方程變形為1dlnx(lnx)(lnx)11xbe相dxx2blimd(-)xbim1(ebe)xysinx,y(x1,得p(x)1,q(x)代入一階線性微分方程的通解公式得1)dx(x1)e(1)dxdxc=ex(x1)exdxcexex(x1)cxxce又y(0)1代入得c=1,因此方程的特解為xex原微分方程變形為yW，得p(x)1-,q(x)xsinxx代入一階線性微分方程的通解公式得dxxsinxexdxxdxc3640 x令 C(x)36 八1 0x2解得x 6x = 6是惟一的駐點,而該問題確實存在使平均成本達到最小的值.所以，產量為6

18、百臺1 rsinx1r-xdxc-cosxcxxx又y()0代入得c=-1,因此方程的特解為y巴xx7 .設某商品的售價為20,邊際成本為C(q)0.6q2,固定成本為10,試確定生產多少產品時利潤最大，并求出最大利潤.解：總收入R(p)20q總成本C(q)(0.6q2)dq0.3q22qC00.3q22q10總利潤L(q)20q(0.3q22q10)0.3q218q10L(q)0.6q180,得q30最大利潤為L(30)0.33021830102608 .投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為C(x)=2x+40(萬元/百臺).試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少

19、時，可使平均成本達到最低解當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為，一一、.，2一、(2x40)dx=(x40x)=100(萬兀)x又 C(x)0C(x)dxc0x240x36=x時可使平均成本達到最小a9.證明：f(x)dxf(x)f(x)dxaa證明：f(x)dx°f(x)dx0f(x)dxaxf(x)dx=0af(u)d(u)f(u)dua0f(u)dua0f(x)dxaaf(x)dxa0f(x)dxa0f(x)dxa0f(x)f(x)dx(證畢)寧波電大06秋經濟數學基礎(綜合)作業3參考答案1.2.3.4.5.6.、單項選擇題設A是可逆矩陣,AABA.矩陣A.0B.的秩是

20、（B.1C.2卜列矩陣可逆的是A.023卜列說法正確的是A.若AB。，則B.1C）,其中第三篇矩陣(A).C.(IAB)1D.D.3A,B是同階方陣.AO或BOC.若ABI,則BAI設矩陣A.AAmn,BBm1則運算（D）.AB有意義.CC.B.ABBAD.BAB(1A)(12)13)A.B.BA.ATB7.設A,B為同階可逆矩陣,_11A.(AB)AI是單位矩陣，則2C.6則下列等式成立的是T11_T1C.(AB)A(B)8.設A,B為同階可逆方陣，則下列說法正確的是A.若AB=I,則必有A=I或B=C.秩(AB)秩（A）秩（B）D.、填空題1.計算矩陣乘積012541ATBB)._1.(A

21、B)1.(kA)B.D.kA1（其中).k為非零常數）(AB)T(AB)1ATBTB1A1B 1, 2,53 ,則 ABT= 162012 .設A3101233 .矩陣213的秩為3.5104.設A15005.若矩陣A=402,貝Ur(A)=2._6.設A=(aj)mn,B=(bij)st,當且僅當ms,nt且ajbj時，有A=B7.設A,B均為n階矩陣，則等式(AB)2A22ABB2成立的充分必'要條件是ABBA.8.設A,B為兩個已知矩陣，且B可逆，則方程ABXX的解X(IB)1A.解答題1.設矩陣確定的值,使秩(A)最小.2.矩陣解:9時,42r(A)2達到最小值。可逆嗎?141

22、21342可逆541110 03010(2) (1) 2200 13.求下列矩陣的逆矩陣.21154330221解：,(AI)5430012114210211100121210302001(1),(2112101100(2) (1)2(3) (1)306161212(3)(2)20315(3)1(2)(3)11411112020(3)130101133001411231(1)(2)2821100-一333112010一333001001411A183134231311201因為(AI)=11210040101140100121002111所以A=4213 21124 .試證：若A、B可交換，則

23、下列式子成立：_22_2(AB)A2ABB2-2(AB)(AB)A2B2證：:A、B可交換_22_22_22_2，(AB)AABBABAABABBA2ABB_2_22_22_2(AB)(AB)ABAABBAABABBAB.5 .試證：對于任意方陣A,AAT是對稱矩陣。證：因為(AAT)TAT(AT)TATAAAT所以AAT為對稱矩陣。寧波電大06秋經濟數學基礎（綜合）作業4參考答案第四篇線性方程組一、單項選擇題1 .設線性方程組AmnXb有無窮多解的充分必要條件是（D）.A.r（A）r（A）mb.r（A）nC.mnD.r（A）r（A）n2 .若線性方程組AX=0只有0解，則則線性方程組AX=b

24、（D）.A.只有唯一解B.有無窮多解C.無解D.解不能確定3 .當（C）時，線性方程組AXb（b0）有唯一解，其中n是未知量的個數.A.秩（A）=秩（A）B.秩（A）=秩（A）nC.秩（A尸秩（A）=nD.秩（A尸n,秩（A尸n+1x1x214 .線性方程組12解的情況是（A）.x1x20A.尢解 BXi5.設線性方程組x2x12x2.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解x2a1x3a2,則方程組有解的充分必要條件是（C）.3x3a3A.aia2a30B.aia2a3C.aia2a30D.aia2a306.若線性方程組AXb(b0）的系數矩陣的秩r（A）n,其中n是未知量的個數，則該方程組解的情況為（D）.B.可能有無窮多解C.無解D.可能有唯一解，也可能無解A.有唯一解