1、精選文檔實驗四 信號取樣與恢復(fù)一、實驗?zāi)康? 了解模擬信號取樣及恢復(fù)的基本方法。2 理解和掌握時域取樣定理，掌握無混疊和有混疊條件下信號取樣與恢復(fù)的頻域分析方法。3 了解取樣頻率、取樣脈沖寬度、恢復(fù)濾波器截止頻率等對取樣信號和恢復(fù)信號的影響。4 熟悉DDS-3X25虛擬信號發(fā)生器的使用方法。二、實驗內(nèi)容1 無混疊條件下正弦信號取樣與恢復(fù)測試分析，比較不同取樣頻率和取樣脈沖寬度對取樣及恢復(fù)信號的影響。2 有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復(fù)測試分析。3 非正弦周期信號的取樣與恢復(fù)測試分析，比較不同恢復(fù)濾波器截止頻率對恢復(fù)信號的影響。三、實驗儀器1 信號與系統(tǒng)實驗硬件平臺一臺 2 信號取樣與恢復(fù)實驗電

2、路板一塊 3 DSO-3064虛擬示波器一臺 4 DDS-3X25虛擬信號發(fā)生器二臺5 PC機（含DSO-3064、DDS-3X25驅(qū)動及軟件）一臺四、實驗原理1. 信號取樣信號取樣與恢復(fù)實驗電路板，如圖4.1所示。該電路板通過背面的兩個DB9公頭插接到硬件實驗平臺上使用。圖4.1 信號取樣與恢復(fù)實驗電路板電路板左側(cè)為一個采用模擬開關(guān)進(jìn)行取樣的信號取樣電路，取樣脈沖序列為高電平（高電平對應(yīng)電壓應(yīng)大于+1V）時模擬開關(guān)接通、為低電平（低電平電壓應(yīng)小于-1V）時模擬開關(guān)斷開。在“信號輸入”端接入被取樣模擬信號，通過改變?nèi)用}沖序列（通常為矩形脈沖序列）的頻率（該電路取樣頻率不宜超過256kHz）和

3、占空比，即可在“取樣輸出”端獲得不同頻率和不同取樣脈沖寬度的取樣信號。取樣信號可用（4-1）式來描述 (4-1)式中表示被取樣模擬信號，為模擬開關(guān)的開關(guān)函數(shù)，當(dāng)模擬開關(guān)接通時，反之則。電路板右側(cè)是兩個用作恢復(fù)濾波器的低通濾波器，可根據(jù)實驗需要選用。其中“恢復(fù)濾波器1”是一個截止頻率約為1kHz、通帶增益等于4的二階低通濾波器，其截止頻率不可調(diào)節(jié)。“恢復(fù)濾波器2”是一個截止頻率可調(diào)，通帶增益等于1的八階巴特沃斯濾波器，其截止頻率（轉(zhuǎn)折頻率）調(diào)節(jié)范圍為0.1Hz25kHz，通過外接“控制時鐘”信號f0來調(diào)節(jié)，濾波器轉(zhuǎn)折頻率為f0時鐘頻率的1/100。由（4-1）式獲取的取樣信號依然是一個時域信號。

4、設(shè)的頻譜為，的頻譜為，則根據(jù)頻域卷積定理，的頻譜(4-2)設(shè)取樣脈沖序列的周期為、脈沖寬度為，則(4-3)式中為取樣角頻率、為取樣函數(shù)，即為取樣函數(shù)包絡(luò)下的沖激序列。此時(4-4)因此，取樣信號的頻譜是將原信號頻譜在軸上以為間隔的非等幅周期延拓，如圖4.2所示。若的幅度歸一化為1，則第個延拓的幅度為(4-5)利用式（4-5），式（4-4）可簡化表示為(4-6)在無混疊的條件下，時延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因為，故主延拓的幅度為的倍，如圖4.2所示。圖4.2 信號取樣的時域與頻域分析2 信號恢復(fù)能否由取樣信號重構(gòu)（恢復(fù)）原模擬信號，是衡量原信號在取樣之后是否保留了

5、其所有信息的一個基本判據(jù)。由圖4.2可知，如果信號的取樣滿足取樣定理，即大于等于2倍信號帶寬（），則在對信號取樣時，頻譜的周期延拓將不會發(fā)生混疊，中每一個延拓的波形與的波形形狀完全相同，幅度取決于。在這種情況下，如果用一個截止頻率滿足的理想低通濾波器對進(jìn)行濾波，則可以由完整地恢復(fù)。考慮到時域與頻域的唯一對應(yīng)性，也就表明可以由重構(gòu)原模擬信號。該重構(gòu)過程在頻域與時域分別可以用以下數(shù)學(xué)模型來描述：(4-7)式中理想低通濾波器的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)分別為(4-8)式中是寬度為的頻域門函數(shù)。如果信號取樣不滿足取樣定理，則中相鄰的兩個或多個周期延拓的波形將會有混疊發(fā)生。通常無法從混疊后的頻譜中找到與波形相同

6、的某個頻帶，即無法由發(fā)生混疊的信號重構(gòu)原信號。考慮下面這個一個例子：設(shè)為7000Hz的余弦信號，即，取樣脈沖頻率為8000Hz（即）、占空比為20%（）。因為(4-9)則由式（4-4），可得(4-10)分析式（4-10），可知在范圍內(nèi)，包括以下幾項(4-11)其中第1項為的主延拓，后一項由時的延拓得到。采用截止頻率的理想低通濾波器(4-12)對進(jìn)行濾波恢復(fù)，可得(4-13)對應(yīng)的時域信號為(4-14)恢復(fù)的結(jié)果依然是一個余弦信號，但其頻率為1000Hz，幅度為，與原信號不同。在上述例子中，如果改為7000Hz的方波或三角波等信號，其結(jié)果將如何，請讀者自行分析。由于理想低通濾波器是物理不可實現(xiàn)的

7、，在實際工程應(yīng)用中，受恢復(fù)濾波器特性的制約，取樣角頻率應(yīng)略高于，才能更有效地抑制取樣導(dǎo)致的信號混疊。同時，實際恢復(fù)濾波器的阻帶幅頻響應(yīng)并不能做到完全等于0，即使是在無混疊的條件下，也不可能完全濾除所有的高頻分量，因此恢復(fù)得到的信號會有一定的畸變。5、 實驗步驟1. 按照要求連接完畢電路打開電腦并且安裝驅(qū)動，完成軟件的必要設(shè)置。2. 無混疊條件下正弦信號取樣與恢復(fù)測試分析調(diào)節(jié)輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：1KHz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復(fù)濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。打開電源開關(guān)，觀察波形。改變?nèi)用}沖序列的頻率：

8、20KHz，觀察波形。再分別改變占空比為25%和75%，觀察波形。波形如下圖所示。（波形代表從上到下依次為：被取樣信號，恢復(fù)輸出，取樣脈沖序列，取樣輸出） 圖5.2.1 取樣頻率10KHz占空比50%圖5.2.2 取樣頻率20KHz占空比50% 圖5.2.3 取樣頻率10KHz占空比25%圖5.2.4 取樣頻率10KHz占空比75%3. 非正弦周期信號取樣與恢復(fù)測試分析選取非正弦信號為三角波信號，頻率：640Hz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復(fù)濾波器的截止頻率分別為被取樣基波頻率的1倍，2倍，4倍，8倍，故時鐘頻率f0分別為64KHz，128KHz，

9、256KHz，512KHz。觀察波形并且記錄。圖5.3.1 截止頻率640Hz圖5.3.2 截止頻率1280Hz圖5.3.3 截止頻率2560Hz圖5.3.4截止頻率5120Hz4. 有混疊條件下正弦信號取樣與恢復(fù)測試分析調(diào)節(jié)輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：5KHz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：6KHz，幅度：2V，占空比：20%，恢復(fù)濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。斷開2臺DDS-3X25的電源，然后取下他們之間的連接線“MULTIPROCESSOR LINK”，再次重新臉上電源，無需區(qū)分主控和被控設(shè)備。重新設(shè)置如上參數(shù)，打開電路電源，觀察波形如右圖所示。5.

10、觀測無混疊條件下正弦取樣與恢復(fù)下的信號頻譜波形調(diào)節(jié)輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：1KHz，圖5.4.1 有混疊條件幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復(fù)濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。使用DSO-3064自帶的頻譜分析功能。設(shè)置方法如下：選擇DSO-3064軟件界面的菜單“設(shè)置” “MATH”選項，在彈出的“MATH設(shè)置”窗口中“運算”選擇“FFT”，并勾選“開/關(guān)”選項，“OK”即可啟動頻譜分析功能。觀察頻譜圖像如圖所示。圖5.5.1 被取樣信號頻譜圖5.5.2 取樣脈沖序列頻譜圖5.5.3 取樣輸出頻譜圖5.5.4 恢復(fù)輸出

11、頻譜六、實驗結(jié)果分析1. 無混疊條件下正弦信號的取樣與恢復(fù)分析（1）根據(jù)實驗結(jié)果（重點是無混疊條件下各信號的頻譜），結(jié)合課程相關(guān)內(nèi)容，參考圖4.2及取樣與恢復(fù)實驗原理的介紹，從頻域的角度，分析無混疊條件下信號取樣與恢復(fù)的原理，據(jù)此闡述自己對取樣定理的理解。我們從實驗波形圖中可以看出，被取樣信號先與取樣脈沖序列相乘之后相當(dāng)于在頻域里的兩者卷積之后相差一個2，而信號的恢復(fù)則由頻域里面的得到，其中為沖激響應(yīng)的頻域形式，得到后進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到原被取樣序列。取樣定理實質(zhì)上是對信號進(jìn)行頻域里面的變換，然后再還原到時域內(nèi)。（2） 比較不同取樣頻率條件下的取樣與恢復(fù)結(jié)果的細(xì)微差異，說明在滿足取樣定理的

12、前提下，取樣頻率的大小將如何影響信號的取樣與恢復(fù)，并解釋其原因。被取樣信號f(t)在轉(zhuǎn)換入頻域內(nèi)之后，會有周期延拓的產(chǎn)生，在t=0左右有主延拓，他們的脈沖寬度為2m，周期由取樣脈沖序列決定。若取樣脈沖序列的周期T>2m，則若干個周期延拓之間不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，這時候信號不會被破壞，經(jīng)過一定的濾波還原之后（濾波的截止頻率m<c<s-c）,主要根據(jù)主延拓的波形可以還原到初始狀態(tài)的波形。（3） 比較不同取樣脈沖寬度（占空比）對取樣與恢復(fù)結(jié)果的影響，并解釋其原因。在抽樣頻率滿足抽樣定理“奈奎斯特定理”,即抽樣頻率是原頻率的兩倍或以上的情況之下,隨著抽樣信號的占空比的增大,恢復(fù)出來的信號

13、越接近于原波形。2. 有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復(fù)分析（1）根據(jù)實驗結(jié)果（重點是有混疊條件下各信號的頻譜），結(jié)合課程相關(guān)內(nèi)容，從頻域的角度，分析混疊產(chǎn)生的原因。當(dāng)被取樣信號發(fā)(t)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，與取樣周期脈沖卷積之后，若是發(fā)生混疊現(xiàn)象，則各個周期延拓之間會有重疊部分，主延拓與一級或者二級延拓之間都有可能產(chǎn)生混疊，濾波時就會把重疊的部分也認(rèn)定為主延拓的組成部分，在還原的時候就不是原來的主延拓了，因此恢復(fù)輸出就會產(chǎn)生很大的誤差。（2）從頻域角度分析所恢復(fù)信號的來源，解釋為什么所恢復(fù)信號的頻率與被取樣信號的頻率不相同，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論在有混疊條件下選取恢復(fù)濾波器截止頻率的原理。有混疊條件下

14、的恢復(fù)信號來源為主延拓部分，但是由于有混疊現(xiàn)象的發(fā)生，一級延拓和二級延拓有可能會與主延拓之間有交集，因此在濾波的時候在主延拓的頻率范圍內(nèi)選取的卻不全是主延拓部分，因此所恢復(fù)信號的頻率和被取樣信號的頻率不相同。讓采樣頻率高于高頻干擾的至少兩倍以上，可以有助于減少高頻信號的干擾。3. 非正弦周期信號的取樣與恢復(fù)分析（1）對于你所采用的非正弦周期信號，能否完全實現(xiàn)無混疊的取樣，請說明原因。我認(rèn)為我采用的非正弦周期信號不能完全實現(xiàn)無混疊取樣，由圖5.3.3和圖5.3.4可以發(fā)現(xiàn)，最終的恢復(fù)信號還是和原始信號有很大的誤差，因此可以大致認(rèn)定為在取樣的時候發(fā)生了有混疊取樣。（2） 比較分析不同恢復(fù)濾波器截止

15、頻率的取樣與恢復(fù)實驗結(jié)果，從頻域的角度，分析結(jié)果出現(xiàn)差異的原因。截止頻率指的是低通濾波器所允許取樣輸出信號通過的頻率，不同的截止頻率會通過不同的信號，因此截止頻率大的話濾過的主延拓也會相對應(yīng)的完整，恢復(fù)的信號也會有較高的完整性。但是如果截止頻率過大超過了s-c的話，就會產(chǎn)生雜波，影響恢復(fù)信號的準(zhǔn)確性。（3）如果對非正弦周期信號的取樣頻率取得較小（24倍信號基波頻率），對信號的取樣與恢復(fù)會產(chǎn)生什么影響？因為受到恢復(fù)濾波器的制約，有可能會發(fā)生混疊現(xiàn)象。4. 取樣脈沖序列高低電平電壓幅度的大小是否會對取樣輸出產(chǎn)生影響？請區(qū)分不同情形（是否滿足模擬開關(guān)的開通和關(guān)斷條件）進(jìn)行討論。當(dāng)不滿足模擬開關(guān)的開通

16、和關(guān)斷條件時：這種情況下，模擬開關(guān)可能會一直維持一個狀態(tài)。當(dāng)模擬開關(guān)一直閉合的時候，取樣輸出的波形就是被取樣信號的波形；當(dāng)模擬開關(guān)一直打開的時候，取樣輸出會一直為0。當(dāng)滿足模擬開關(guān)的開通和關(guān)斷條件時：取樣輸出的波形幅度隨取樣脈沖序列幅度變化而變化。7、 實驗結(jié)論1. 無混疊條件下信號的取樣與恢復(fù)受到占空比，頻率等的影響，且截止頻率應(yīng)該略大于兩倍的被取樣信號頻率。2. 有混疊條件下信號恢復(fù)效果很差，完全達(dá)不到需要的波形。3. 取樣頻率、取樣脈沖寬度、恢復(fù)濾波器截止頻率等對取樣信號和恢復(fù)信號都有一定的影響，具體表現(xiàn)為取樣頻率越大，取樣脈沖寬度越大，截止頻略大于兩倍的被取樣信號頻率，則恢復(fù)輸出與被取樣信號越接近。8、 心得體會本次實驗讓我更加深刻的理解了取樣定理，知道了信號的取樣與恢復(fù)過程中截止頻率的選擇，取樣信號的占空比，頻率對取樣結(jié)果的影響，對本節(jié)知識的理解更加系統(tǒng)化，并且熟練掌握了信號取樣與恢復(fù)的方法。但是在本次實驗過程中也還是碰到了不少問題的，比如說一開始主控設(shè)備的選擇不知道如何選擇，換言之就是對實驗軟件的使用不夠明白，造成了實驗剛開始的進(jìn)程緩慢。而且在測試三角