1、線性回歸中的相關系數山東胡大波線性回歸問題在生活中應用廣泛，求解回歸直線方程時，應該先判斷兩個變量是否是線性相關，若相關再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖；另外一種方法是量化的檢驗法，即相關系數法.下面為同學們介紹相關系數法.一、關于相關系數法統計中常用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱，當x不全為零，yi也不全為零時，則兩個變量的相關系數的計算公式是：n“ xyi - nxyi 1n(x(xx)(yi-y)i1n(xi-x)2v(yi-y)2i1r就叫做變量y與x的相關系數（簡稱相關系數）.說明：（1）對于相關系數r,首先值得注意的是它的符號，

2、當r為正數時，表示變量x,y正相關；當r為負數時，表示兩個變量x,y負相關；（2）另外注意r的大小，如果r0.751,那么正相關很強；如果r1-1,-0.75,那么負相關很強；如果r（-0.75,-0.30或rW10.30,0.75）,那么相關性一般；如果r=1-0.25,0.25，那么相關性較弱.下面我們就用相關系數法來分析身邊的問題，確定兩個變量是否相關，并且求出兩個變量間的回歸直線.二、典型例題剖析例1測得某國10對父子身高（單位：英寸）如下:父親身高（x）60626465666768707274兒子身高（y）63.565.26665.566.967.167.468.370.170（1）

3、對變量y與x進行相關性檢驗；（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為73英寸，估計兒子身高.1010_2解：（1）x=66.8,y=67,£x2=44794,工y2=44929.22,xy=4475.6,x=4462.24,i1i110-2y=4489,2xiy=44836.4,i110xiyi-nxy所以r =i11022n2出xi-nx1yi-ny-.i-44836.4104475.6(44794-44622.4)(44929.22-44890)80.480.4八“=000.98,6730.15282.04所以y與x之間具有線性相關關系.(2)

4、設回歸直線方程為y=a+bx,則10工 xiyi -10xy i 4彳022、x -10xi 144836.4 - 44756 八 0 0.4685 ,44794 -44622.4a = y _bx =67 -0.4685 父66.8 =35.7042 .故所求的回歸直線方程為y =0.4685x +35.7042 .(3)當 x=73英寸日y =0.4685 M73 +35.7042 =69.9047 ,所以當父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為 點評：回歸直線是對兩個變量線性相關關系的定量描述,69.9英寸.利用回歸直線，可以對一些實這是此類問題常x747172687673677065

5、74y76757170767965776272例2 10名同學在高一和高二的數學成績如下表:際問題進行分析、 預測，由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化. 見題型.其中x為高一數學成績，y為高二數學成績.(1) y與x是否具有相關關系；(2)如果y與x是相關關系，求回歸直線方程.解：(1)由已知表格中的數據，利用計算器進行計算得1010X xi 710 , X yi =723 , x =71 ,i =1i 11010_2_2Z xi =50520 , z yi =52541 .i 1i 1y =72.310Z xiyi =51467 .i=110一Xiyi -10xy i 1J 22二.xi -10x j m2-2y2 -10y51467-7172.310=,hO0.78.(5052010712)(525411072.32)由于r定0.78,由0.78>0.75知，有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系.(2)y與x具有線性相關關系，設回歸直線方程為y=a+bx,則1051467 -10 71 72.350520 -10 7121.22Zxy-10xy,i1b=而222xi-10xi1a=y-bx=72.31.22父71=14.32.所以y關