1、第3課時教學目標1 理解掌握直線與橢圓位置關系的判定方法.2能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題直線與圓錐曲線位置關系 和實際問題.說明：本節課主要是因為教材中的例題 7涉及直線與橢圓的位置關系，而且這個內容是本章的一個重點，所以設計此節.教學過程新課引入解析幾何作為數學研究的重要的、有效的工具，集幾何與代數的優點于一體，為數學的研究帶來了方便.它的根底是用代數的方法來研究幾何， 從而把幾何問題的討論從定性的研 究推進到可以計算的定量的層面從下面幾個關于直線與橢圓位置關系的問題中可略見一斑.例題研討一、公共點問題幾何的交點問題與代數的方設計意圖：通過方程判別式來判斷直線與橢圓的位置關

2、系, 程根問題完美結合于此.1判斷直線kx y+ 3 = 0與橢圓2 2話+七=1的位置關系.分析：聯想直線與圓的位置關系的判定方法：1解方程組，2運用點到直線的距離.容易想到下面的方法.活動設計:學生黑板板演，教師觀察下面學生解題情況.y= kx + 3,解：由 x2 y2可得(4k2 + 1)x2 + 24kx + 20= 0, = 16(16k2 5).16 4，(1)當= 16(16k2 5)>0,即 k>丁或 k< ，直線kx y + 3= 0與橢圓16+片=1相交.當叮 5-15x2 y2= 16(16k2 5) = 0,即 k =才或 k=丁時，直線 kx y

3、+ 3= 0 與橢圓五 + : = 1相切. 5-5x y= 1616k2 5<0，即"4<k<7時，直線 kx y + 3= 0 與橢圓 晶 + ； = 1 相離. 活動結果：教師點評學生板演結果.講解解法，突出分類討論思想的運用.x22假設直線y = kx + 1k R與橢圓-+當m = 1恒有公共點，求實數m的取值范圍.設計意圖：注意根本方法解方程組的應用，另外從直線本身過定點來考慮發散學生 思維，更好地表達用代數方法解決幾何問題帶來的方便.解法一：解方程組y= kx + 1,2 2x y '+ _= 1,5 m '可得(5k2+ m)x2 +

4、 10kx + 5 5m = 0, a = 20m2+ 100mk2 20m > 0,即 m?1 5k 2.由m?1 5k2恒成立得m?1.a m?1且m豐5.解法二：直線恒過一定點0,1,當m<5時，橢圓焦點在x軸上，短半軸長b= . m,要使直線與橢圓恒有交點，那么.m?1,即 1 < m<5.當m>5時，橢圓焦點在y軸上，長半軸長 a= 5可保證直線與橢圓恒有交點，即m>5.綜述m?1且m 5.解法三：直線恒過一定點0,1,02 12要使直線與橢圓恒有交點，即要保證定點0,1在橢圓上或在橢圓內部，有 5+m三1，即m?1.a m?1且m豐5.活動結果：

5、學生能想到“解法一并能很好地解決對“解法二，解法三，教師給予提示，學生自己能動手解決但教師要詳細區分兩種方法的異同.點評：由直線方程與橢圓方程聯立的方程組解的情況直接推出兩曲線的交點狀況，而方程解的情況由判別式來決定，直線與橢圓有相交、相切、相離三種關系，直線方程與橢圓方程聯立，消去y或x得到關于x或y的一元二次方程，那么1直線與橢圓相交 >0直線與橢圓相切 = 0; 3直線與橢圓相離 <0所以判定直線與橢圓的位置關系，方程及其判別式是最根本的工具. 或者可首先判斷直線是否過定點，并且初定定點在橢圓內、外還是干脆就在橢圓上，然后借助曲線特征判斷：如例2中解法二是根據兩曲線的特征觀察

6、所至;解法三那么緊抓定點在橢圓上或橢圓內部這一特征:點M(xo, yo)在橢圓內部或在橢圓上,xo那么P二、弦長問題設計意圖：類比在圓中求弦長的方法， 體會如何在橢圓中求弦長.并注意代數方法在幾何中的應用.x23橢圓2 + y2= 1的左、右焦點分別為 Fl、F2，假設過點P(0, 2)及F1的直線交橢圓 于A , B兩點，求 ABF2的面積.活動設計：學生可以分組討論， 討論后請學生上黑板演算，教師對得到的結果給予點評并注意解法的多樣性.解法F2到直線AB的距離h =4*55y= 2x 2,注 y2= 1,可得 9x2+ 16x + 6 = 0,又 |AB| = “ 1 + k2|x1 X2

7、|=10. 291S = 2|AB|h =4 .'109解法三:令 A(x 1, y1), B(x2, y2),那么 |AF1|= a+ ex1,|BF1|= a+ ex2,其中 a= 2,e亞 e= 2 .F2到直線AB的距離h =字由y= 2x 2,可得 9x2 + 16x + 6= 0,1p/2|AB| = a+ ex1 + a+ ex2= 2a+ e(x1 + X2) = ,x2+y2= 1,活動結果：“解法一是大局部小組的方法.教師應加強離心率在求解過程中的應用. S"?AB|h = 4"910點評：在利用弦長公式|AB| = .1 + k2|x1 X2|

8、 = " , 1 + ；2|y1 y2|(k為直線斜率)或焦(左)半徑公式|AB| = |PF1|+ |PF2|= a+ ex1 + a+ ex2= 2a+ e(x1 + X2)時，應結合韋達定理解決問題.解法一：由題可知：直線Iab的方程為2x + y+ 2 = 0.y= 2x 2, 由竽+ y2= 1，)4/10可得 9y2+ 4y 4= 0, |y1 y2|=y1+ y2 2 4y1y2 = . S 1|FlF2|y1 y2| = 9三、中點問題4中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩準線間的距離為 2 3，假設橢圓被直線x + y + 1 = 0截得的弦的中點的橫坐標是一 2,求

9、橢圓的方程.3活動設計：學生獨立思考，也可以合作討論.多媒體展示學生解題過程也可教師提示學生的板演主要提高學生的動手能力.解法一：令橢圓方程為 mx2+ ny2= 1(0<m<n)，橢圓與直線的兩交點為A(x 1, yi), B(x2,y2).由題意得xi+ X222 yi+ y23，213.y=_x 1，22n由可得(m+ n)x2+ 2nx + n 1 = 0, X1 + X2= mx2+ n y2= 1,m+ n43,即 n= 2m.又竿=2 3，即 m = 3，黑_ J，二 m = !，n =4 橢圓方程為jx2+ 4y2 = 1.解法二：令橢圓方程為 mx2+ ny2=

10、1(0<m<n)，橢圓與直線的兩交點為A(x 1, y1), B(X2,X1+ X22y2).由題得一2 =_ 3,y1 + y212 =_ 3.mx2 + n y2= 1, 由2 2mx2 + n y2= 1,作差得m(X1 + X2)=y1 y2M+y2).X1 X2/ n= 2m.2a21又 2a =23，即 m1 1m n24m= 3，n= 3.=1.橢圓方程為fx2+活動結果：對學生解題過程給予評價肯定學生的勞動成果，鼓勵學生大膽嘗試.點評：橢圓中心定，焦點定，所以橢圓的位置定，而且由準線方程可得一個方程，還有一個方程怎么找？根據直線與橢圓相交，可聯立方程組，利用韋達定理

11、解決， 事實上就是把交點問題化歸為方程根的問題，有關中點問題還可設弦的兩端點坐標代入橢圓方程相減，式y1 y2中含有X1+ X2, y1+ y2,三個未知量，但直接聯系了中點和直線的斜率，同樣可得到aX1 X2與b的關系(點差法)從而解決問題，但兩者又各有弊端：韋達定理解決過程中易漏解，需關 注直線的斜率問題；點差法那么在確定范圍方面略顯缺乏.課堂小結1 公共點問題2.中點問題3 弦長問題. 布置作業教材習題2.2 B組 3,4.設計說明根據“以人為本，以學論教的教育理念，把學習的主動權交給學生；把思維的空間留給學生；把探索的時機留給學生； 把體會成功后的快樂送給學生； 把課堂的時間還給學生.

12、 教 師的作用應是給學生“指點迷津、引導學生“重點突破、刺激學生“深化理解、幫助學生“能力提升 把知識的形成過程轉化為自學、探索、思考、發現和運用知識的過程， 以學生為主體，以合作探究、學練結合為手段，以提高能力為目的，讓學生在操作中探索， 在探索中領悟，在領悟中理解，體會數學之美，探究之趣設計本節課的目的主要是進一步 落實本節課所學知識，以問題為中心，引導學生學會分析問題、解決問題，教學重要表達分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的開展.教學中把更多的時間、時機留給學生，讓學生充分地交流、探究，積極引導學生動手操作、動腦思考.教學中要關注學生是否積極地參與到發現問題、分析問題、解決問題的探

13、索 過程中去，是否能夠到達掌握知識， 提高能力的目的；是否收到了理想的教學效果教學過 程中要尊重學生的自我發現，多角度地給學生以鼓勵和肯定.備課資料P為橢圓上的點,Fi為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點, 當PFi丄FiA, PO/ ABO為橢圓中心時，求橢圓的離心率.分析：求橢圓的離心率，即求a只需求環c的值或乳c用同一個量表示此題沒有 具體數值，因此只需把 a、c用同一量表示，由 PFi丄FiA , PO/ AB易得b= c, a= 2b.解：設橢圓方程為+ y2= i(a> b>0), Fi(- c,0), c2= a2-b2,b2P(-c, P b - b2 即一 =.b = c.a ac那么 P(-c, b“ , i-字)，即 AB / PO, kAB = koP, 又 T a= b2 + c2 = . 2b,點評：由題意準確畫出圖形，利用橢圓方程及直線平行與垂直的性質是解決此題的關鍵.2.Fi、F2是橢圓拿+古=1(a>b>0)的左、右焦點，P是橢圓上一點，/ FiPF2= 90 ° 求橢圓離心率的最小值.分析：求橢圓離心率的最值或取值范圍是解析幾何中的重點與難點，其關鍵是構造一個 關于a、b、c的不等式.解：方法一利用余弦定理