1、帶靜電的梳子吸引水柱帶靜電的梳子吸引水柱第第1212章章 電容器和介電質電容器和介電質（Dielectric In Electrostatic Field）12.1 電容器及其電容電容器及其電容12.2 電容器的聯接電容器的聯接12.3 介電質對電場的影響介電質對電場的影響12.4 介電質的極化介電質的極化12.5 D矢量及高斯定律矢量及高斯定律12.6 電容器的能量電容器的能量12.7 介電質中電場的能量介電質中電場的能量本章目錄本章目錄一、電容器的電容一、電容器的電容電容器：電容器： 特殊導體組特殊導體組 導體殼導體殼+殼內的另一導體。殼內的另一導體。ABQCU定義定義QQ內表面內表面兩極

2、板間電勢差兩極板間電勢差UQ特點：其間電場由電量、特點：其間電場由電量、 幾何因素及介質決定幾何因素及介質決定.兩相對表面的形狀、大小及相對位置兩相對表面的形狀、大小及相對位置等量異號等量異號給定電容器：給定電容器： capacitor ， capacity典型的電容器典型的電容器球形球形21RR設設QEABUQCU電容的計算方法：電容的計算方法：柱形柱形1R2Rl平行板平行板dSr例例1求柱形電容器求柱形電容器單位長度（柱高）的電容單位長度（柱高）的電容設單位長度（設單位長度（柱高柱高）帶電量為）帶電量為 02Er210d2RRUrr201ln2RR1R2R解解：E作半徑為作半徑為r，高為，

3、高為l的同軸高斯柱面的同軸高斯柱面12()RrR由高斯定理得由高斯定理得0iSqSdE02lrlEr*CU1R2R0212lnRRE0212lnlCRR附：若不計邊緣效應，總電容為：附：若不計邊緣效應，總電容為：單位長度的電容為：單位長度的電容為：201ln2RUR對比同心球殼電容器對比同心球殼電容器( (自自己練習己練習) )推導推導12.412.4式式例例2. 求面積為求面積為 S 、距離為、距離為 d 的的平行板電容器的電容平行板電容器的電容.解：解：忽略邊緣效應，將忽略邊緣效應，將A、B 兩板分兩板分別看作是孤立的無限大均勻帶電平板別看作是孤立的無限大均勻帶電平板.由于電場力的作用電荷

4、只分布在電容由于電場力的作用電荷只分布在電容器的內表面器的內表面.如圖作柱形高斯面，如圖作柱形高斯面，由高斯定律得：由高斯定律得：0E（方向向右）（方向向右）dABEQQEE0QS 0iiSqSdE0SSE討論討論C與與dS0 有關有關SC；dC又又dUEABdSUQCAB0dABEQQEE平行板電容器的電容：平行板電容器的電容：衡量電容器性能的兩個指標：衡量電容器性能的兩個指標：一是電容的大小。一是電容的大小。一是它的耐電壓能力一是它的耐電壓能力SQE0二、孤立導體的電容二、孤立導體的電容C只與導體幾何因素和介質有關只與導體幾何因素和介質有關單位（單位（ SI ）: :法拉法拉FQ給定孤立導

5、體，有給定孤立導體，有QC定義定義固有的容電本領固有的容電本領例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容R04QRQ設球帶電為設球帶電為解解：導體球電勢導體球電勢04CR m1099 ER310 QC所以導體球所以導體球 電容電容R04介質介質幾何因素幾何因素數量級數量級欲得到欲得到 1F 的電容的電容孤立導體球的半徑孤立導體球的半徑 R = ?由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知12.2 電容器的聯接電容器的聯接QQQCCCAB1123231.并聯并聯（電容器并聯：電容越并越大）（電容器并聯：電容越并越大）nQQQQQ321ABnABABABABUQUQUQUQUQ321

6、123nCCCCCnnABCQCQCQCQCQU332211niiC電壓受最小耐壓電壓受最小耐壓電容的限制。電容的限制。2. 串聯串聯（電容器串聯：（電容器串聯：電容越串越小）電容越串越小）nABUUUUU321nnCQCQCQCQCQ332211nQQQQQ32112311111nCCCCCABQC11QC22QC331UUU23nnUCUCUCUCCUQ3322111niiC耐壓能力增大耐壓能力增大練習例練習例12.112.1 polarization演示：電場中置入介電質時的影響演示：電場中置入介電質時的影響+Q-Q 靜電計靜電計介介電電質質平行金屬板帶電，平行金屬板帶電，與靜電計相連與

7、靜電計相連.顯示電勢差顯示電勢差.保持保持Q不變：其間插入電介質，不變：其間插入電介質， 電勢差減小；取出介質，復原電勢差減小；取出介質，復原.實驗證明：實驗證明：0rUU 1r QCU 0rQU 0rC UEd 0rUd 0rE ：r無外場時：無極分子正、負電荷重心重合無外場時：無極分子正、負電荷重心重合有極分子有極分子無極分子無極分子+ -+ - +有極分子有極分子 polar molecules無極分子無極分子（有外電場時產生感生電矩）（有外電場時產生感生電矩）l qp 分子：分子：簡化為正、負電荷重心簡化為正、負電荷重心.介質內介質內 0分子分子內：內：pV 1. .無電場時無電場時電

8、中性電中性熱運動熱運動-紊亂紊亂2. 有電場時有電場時有極分子介質有極分子介質位移極化位移極化 邊緣出邊緣出現電荷現電荷分布。分布。無極分子介質無極分子介質稱稱面極化電荷面極化電荷取向極化取向極化E共同效果共同效果-+或稱：或稱：面束縛電荷面束縛電荷力矩力矩- + + + + +- 例例12.2 一平等板電容器板間充滿相對介電常一平等板電容器板間充滿相對介電常量為量為 的介電質的介電質. 求當它帶電量為求當它帶電量為Q時，介電質時，介電質兩表面的面束縛電荷是多少兩表面的面束縛電荷是多少?r 解：解：無介電質時，由無介電質時，由高斯定律高斯定律Q Q Q Q 0EE E 00 E1E 2E 面極

9、化電荷面極化電荷產生的電場產生的電場0E 自由電荷自由電荷產生的電場產生的電場00iiSqSdE00SSE面極化電荷產生的電場：面極化電荷產生的電場：由高斯定律由高斯定律10 2E 10 2EEQ Q Q Q 0EE E 1E 2E 面極化電荷面極化電荷產生的電場產生的電場0E 自由電荷自由電荷產生的電場產生的電場01iiSqSdE021SSE由實驗結果：由實驗結果：0 EEE0 rEE0 r 由電場的疊加：由電場的疊加：000 r (1) rrSS介電質兩表面的面束縛電荷為：介電質兩表面的面束縛電荷為：(1) rrQQ Q Q Q Q 0EE E 例例12.3 一平等板電容器的極板面積為一平

10、等板電容器的極板面積為S，板間，板間由兩層相對介電常量為由兩層相對介電常量為 和和 的介電質充滿，的介電質充滿，二者的厚度都是板間距離二者的厚度都是板間距離 d 的一半的一半. 求此電容器求此電容器的電容的電容.1r2r 可看作兩電容器串聯可看作兩電容器串聯, 總總電容為：電容為：d1r2r0112rSCd 解：解：平行板電容器的電容：平行板電容器的電容：0222rSCd 1212CCCCC 012122rrrrSd 012122()rrrrSd 由高斯定律由高斯定律Q Q Q Q 0EE E0E自由電荷產生自由電荷產生的電場的電場Delectric displacement vector稱為稱為 的高斯定律的高斯定律D00iiSqSdE00iiSrqSdEiiSrqSdE00iiSqSdD00rDEE D是輔助量是輔助量 和空間全部電荷（包含極化電荷）有關和空間全部電荷（包含極化電荷）有關.r：DP63P63求浸在大油箱中的帶電導體球的電場求浸在大油箱中的帶電導體球的電場Cq q d( d )Auq dqqC Q Q 0dQqAqC 212