1、中小學1對1課外輔導專家武漢龍文教育學科輔導講義授課對象授課教師授課時間2010授課題目因數與倍數課型一對一使用教具教學目標1.掌握因數與倍數的概念2.2、3、5倍數的特征3.公倍數與公因數教學重點和難點重點：2.3.5倍數的特征難點：最大公因數與最小公倍數參考教材小學教輔教學流程及授課詳案時間分配及備注龍文教育教育是一項良心工程中小學1對1課外輔導專家因數與倍數一 自然數與整數形如0.123這樣的數叫自然數，而整數不僅包括自然數也包括像-1.-2.-3這樣的數。二. 因數與倍數如果自然數a和自然數b的乘積是c,那么a,b是c的因數，c是 a和b的倍數。（0除外）注意：一個數的因數的個數是有限

2、的，其中最小的因數是1,最大的是本身，一個數的倍數是無限的，其中最小的倍數是本身。 例題：（1）、在自然數的范圍內，最小的質數是（ ），最小的合數 是（），最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），最小 的自然數是（）。、（）的最大因數是29,最小的倍數是（）.三. 2 , 5, 3倍數的特征2的倍數：個位上是02468.5的倍數：個位上是0.53的倍數：個各個數位上的數之和是 3的倍數。引申：既是2的倍數也是5的倍數：既是2的倍數也是3的倍數：既是3的倍數也是5的倍數：例題：（1） 、3和5的倍數的最大兩位數是（），是2的倍數又含有因數5最小三位數（）。（2）、一個三位數，既是12和5的倍數，

3、又有因數9,這個三位數最大是（）。四. 奇數與偶數奇數：尾數是135.7.9.偶數：尾數是24680.五. 奇數與偶數和的規律奇數加奇數等于偶數偶數加偶數等于偶數奇數加偶數等于奇數例題：（1）、三個連續偶數的和是 42,這三個數的最大公倍數 是（ ）。六. 質數與合數：質數：一個數，如果只有1和本身兩個因數合數：一個數，如果只有1和本身以外的其他因數例題（1）、20以內的質數有（）個，奇數有（）個，合數有（）個，偶數有（）。（2）、有兩個質數，它們的和與差都是質數，則這兩個質數是（ ）。（3）、一筐蘋果不超過250個，三個三個的數，五個五個的數，七個七個的數恰好都數完，這筐蘋果最多有（）個。（

4、4）1、一對互質的數中兩個數都是質數。2、兩個合數一定不互質。3、凡是質數都是奇數。4、兩個不相同的質數一定是互質數。5、成為互質的兩個數沒有公因數。6、1是任何整數的因數。7、一個質數與比它小的任何一個自然數都互質。（6）、一個數，它既是15的倍數，又是15的因數的數是（）。A、5 B 15 C、30 D、45（7）7和11都是（）A、互質數B、質數C、質因數D、因數（8）、在下列各數中，與6互質的合數是（）A、8 B 、9 C 、11 D、35（9）、凡是9的倍數（）A、都是偶數B 、都是奇數C、一定是質數 D、有偶數也有奇數七. 質因數：每個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，這幾個因數叫

5、質因數 例題：（1）、一個合數的質因數是 10以內所有的質數，這個合數是（）。八. 分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。九公因數和最大公因數幾個數共有的因數叫公因數，其中最大的最大公因數十互質數兩個因數的公因數只有1,這兩個數叫互質數。例題：1、數a與數b是互質的，它們的最小公倍數和最大因數的（）倍。2、與6互質的最小合數是（）。3、自然數1是（）A、質數 B、合數C、奇數 D、互質數4、與6互質的最小合數是（）。十一.公倍數與最小公倍數幾個數共有的倍數叫公倍數，其中最小 叫最小公倍數。例題：1、兩個數的最大公因數是12,最小公倍數是180,且知其中一 個為6

6、0，另一個為（ ）。2、 三個連續的自然數的和是21，這三個數的最小公倍數是（）。9、4，12，16的最大公因數是（）。3、 10，15,和60的最小公倍數是（）。4、a和b都是自然數，且5a=b,那么a與b的最小公倍數是（），最大公因數（）。5、已知m n是非零的自然數，且n=m+1則m與n的最大公因數是（），最小公倍數是（）。十二.求最小公倍數與最大公因數的方法：一般采用短除法即用這兩個數除以公因數，一般初到所得的商只有公因數1為止。 吧所有的除數連乘起來，就得到這兩個數的最大公因數，把所有 的除數和最后的兩個商連乘起來。就得到這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數中大數是小數的倍數，小數是大

7、數的因數，則大數是 他們的最小公倍數，小數是他們的最大公因數。如果兩個數是互 質數，則他們的最大公因數是1 最小公倍數是兩數的積。例題：1、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1,則a+b的和的所 有因數有（ ）個，a-b的差的所有因數有（ ）個，ax b的 積的所有因數有（）個。2、 11和13的最小公倍數是最大公因數的（）倍。3、三個質數的最小公倍數是105,這三個質數是（）。4、 兩個的最大公因數是 12,最小公倍數是180,其中一個數為60,另一個是（）。5、已知兩個互質的數的最小公倍數是 153,這兩個質數是（）和（ ）。6、已知a=2X5X 7X m b=3x 5X m 如果a,

8、 b的最小公倍數是2730，那么 m=（）。因數和倍數練習題1練一練：求下面數的最大公約數（3） 7和63（4） 12、16、182、在 15、18、25、30、19、100 中，2 的倍數有（），5的倍數有（），3的倍數有（），既是2、5的倍數有（），同時是2、3、5的倍數有（）。4、比6小的自然數中，其中2是（） 的因數，又是（） 的倍數。5、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是（），最大兩位數是（）6、個位上是（）的數，都能被2整除；個位上是（）的數，都 能被5整除。7、一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7,這個自 然數是（）。&三個連續偶數的和是186,這三個偶數是（）

9、、（）、（） 。9、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（）10、 我是50以內7的倍數，我的其中一個因數是 4。（）11、 我是30的因數，又是2和5的倍數。（）12、我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。（）13、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍數有（）；14的倍數有（）；5的倍數有（），既是2的倍數又是 5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（ ）。14、 從0、1、4、5中選出三個數字組成三位數，其中能同時被 2、3、5整除的最小三位數是，最大三位數是。15、 一個數既是9的因數、又是 9的倍數，這個數可能是（

10、 ）。16、 有一個兩位數5，如果它是5的倍數，里填（）。如果它是3的倍數，里可以填（），如果它同時是2、5的倍數，里可以填（）。17、226至少增加（ ）就是3的倍數，至少減少（）就是5的倍數。18、用5、6、7這三個數字，組成是 5的倍數的三位數是（）；組成一個是3的倍數的最小三位數是（ ）。9中小學1對1課外輔導專家10中小學1對1課外輔導專家、填空（1）用12個邊長是1cm的小正方形擺一個長方形，你會幾#中小學1對1課外輔導專家#中小學1對1課外輔導專家種擺法?可以擺成長是（）厘米，寬是（）厘米的長方形，即#中小學1對1課外輔導專家#中小學1對1課外輔導專家)x( ) = 12。也可以

11、擺成長是（厘米，寬是（）厘米的長方形，即#中小學1對1課外輔導專家#中小學1對1課外輔導專家)x( ) = 12。還可以擺成長是（厘米，寬是（）厘米的長方形，即#中小學1對1課外輔導專家#中小學1對1課外輔導專家)x( ) = 12。以上所填的都是12的（）,12是這些數的（）。(2)如果 axb= c (a、b、c是不為0的整數），那么，c是#中小學1對1課外輔導專家#中小學1對1課外輔導專家）和（）的倍數，a和b是c的（）如果A、B是兩個整數（BM0）,且A-B= 2,那么A是B的）,B 是 A 的（）。（3）在1、6、7、12、14、49這六個數中，是7的倍數的數（4）12的因數有（4的

12、倍數有（）（從小到大寫5個），一個數的倍數的個數是（）（5）在 1,2,3,6,9,12, 15,24 中，6 的因數有（），6的倍數有（）。（6）一個數，它的因數的個數是（），其中最小的一個因數是（），最大的一個因數是（）。（7）6的因數有（），6的倍數有（）（寫5個），6既是6的（），又是6的（）。二、判斷（1）一個數的因數的個數是無限的，而倍數的個數是有限的（）（2）因為7X8= 56，所以56是倍數，7和8是因數（）（3）14比12尢所以14的因數比12的因數多（）（4）1是1, 2, 3, 4, 5的因數（）（5） 個數的最小因數是1,最大因數是它本身。（）（6） 一個數的最小倍數是

13、它本身（）（7） 12是4的倍數，8是4的倍數，12與8的和也是4的 倍數。（）三、把下列各數填入相應的括號中。4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 364的倍數（）36的因數（）四、選擇題（1）屬于因數和倍數關系的等式是（）A、2X 0.25 = 0.5 B、2X 25= 50 C、2X 0= 0（2）下列各數中，不是12的倍數的數是（）A、 12B、 24C、 38D、 48（3）下面各數中，不是60的因數的數是（）A、 15B、 12C、 60 D、 24五、猜電話號碼0592 A B C D E F G提示：A 5的最小倍數B最小的自

14、然數 C5的最大因數D它既是4的倍數，又是4的因數E它的所有因數是1, 2, 3, 6F它的所有因數是1, 3G它只有一個因數這個號碼就是（）六、一個數的最大因數和最小倍數相乘等于 81,這個數是多 少？七、一個數是18的倍數，它又是18的因數，猜一猜，這個數是（）。八、（1） 一個數是48的因數，這個數可能是（）（2）一個數既是48的因數，又是8的倍數，這個可能是（ ）（3）一個數既是48的因數，又是8的倍數，同時還是3的倍數，這個數是（）九、新圖書館開館了，小紅每隔 3天去圖書館一次，小靈 每隔4天去一次，請問小紅和小靈某天在圖書館相遇后，請問經 過（）天她們有可能會在圖書館再次相遇。A、

15、7B、12 C、8填空4、數a與數b是互質的，它們的最小公倍數和最大因數的（）倍。5、如果自然數a除以自然數b,商是17,那么數a和數b的最小公倍數是（）。6、在一位數中，只有公因數1的兩個合數是（）和（）或 （）和（）。7、 既是奇數又是合數的最小數是（）。& 一個合數的質因數是10以內所有的質數，這個合數是（）。9、 4，12，16的最大公因數是（）。10、 10，15,和60的最小公倍數是（）。11、a和b都是自然數，且5a二b,那么a與b的最小公倍數是（），最大公因數（）。113、一個三角形的三條邊分別是 15米、18米和27米，要給它 的三邊上栽上樹（三個頂點都栽），且每相鄰

16、兩棵樹間距都相等， 最少需要（）棵樹。15、兩個數的積是96，它們的最大公因數是4,這兩個數分別是（）和（）。17、在里填上合適的數，使得17口45是2, 3, 5的倍數，共 有（）種填法。19、 兩個數的最大公因數是12,最小公倍數是180，且知其中一 個為60，另一個為（ ）。20、有兩個質數，它們的和與差都是質數，則這兩個質數是（ ）。21、 20以內的質數有（）個，奇數有（）個，合數有（）個，偶數有（）。22、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1,則a+b的和的所有因數有（）個，a-b的差的所有因數有（）個，ax b的積的所有因數有（）個。23、一筐蘋果不超過250個，三個三個的數

17、，五個五個的數，七個七個的數恰好都數完，這筐蘋果最多有（）個。24、 11和13的最小公倍數是最大公因數的（）倍。26、連續三個自然數的和是33,這三個數的最小公倍數是（）.27、三個質數的最小公倍數是105,這三個質數是（）。28、 兩個的最大公因數是12,最小公倍數是180,其中一個數為60,另一個是（）。30、 已知兩個互質的數的最小公倍數是153,這兩個質數是（） 和（ ）。31、 已知m n是非零的自然數，且n=m+1則m與n的最大公因 數是（），最小公倍數是（）。32、 甲數與乙數的比是3:4,最大公因數與最小公倍數的和是 65, 這兩個數分別是（）和（）.33、1路汽車每3分鐘發

18、一次車，3路汽車每5分鐘發一次車，這兩路車同時發車后，至少再過（）分鐘又同時發車。235、把7化成循環小數，小數后面第2000位上的數字是（）36、2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。二、判斷（）7、一個質數與比它小的任何一個自然數都互質。（）&任何一個自然數的因數至少有兩個。（）9、同時是2和3的倍數的數，一定是6的倍數。（）10、兩個數的乘積一定是它們的倍數。（）11、一個合數至少有三個因數。（）12、一個數的因數總比這個數小。（）13、質數一定是奇數，合數一定是偶數。（）14、相鄰的兩個不為0的數，一定是互質的。（）15、一個數的因數一定比這個數的倍數小。（）16、自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是偶數。（）17、兩個互質數，它們的積一定是它們的最小公倍數。（）18、兩個連續的自然數相加，它們的和一定是奇數。（）19、甲數是乙數的2倍，乙數一定是甲數的因數。（）20、一個自然數越大，它的因數就越多。()21、任何一個非零的自然數，它的最大的因數和最小的倍數都是它本身。()22、a=2x 2X 5, b=2x 3X 5, a 禾口 b 的最小公倍數是 120.()23、同時是2和3的倍數的數，一定是偶數。()24、是12的倍數的數一定是12的因數的數。()25、相鄰的兩個奇數一定是互質的。三、選擇3