1、河內塔問題 -教學設計 新建三小 徐珍珠教學內容：新人教版四年級上冊第111頁，河內塔問題。教學目標：1、讓學生在學習過程中，根據解決問題的需要，經過自己的探索，體驗化繁為簡找規律這一解決數學問題的基本策略。2、經歷收集有用的信息進行歸納、類比與猜測 、再驗證猜測， 這一系列數學思維過程，發展學生的歸納推理能力。3、能用有條理的、清晰的語言闡述自己的想法。4、在解決問題的活動中，學習與他人合作，懂得謙讓，能相互幫助。5、在老師的鼓勵與引導下，能積極地應對活動中遇到的困難，在學習活動中獲得成功體驗。教學重點：在教學過程中，滲透化歸的思想,指導學生根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比

2、與猜測 ，發展初步的合情推理能力。教學難點：在解決問題過程中，引導學生進行有條理的思考，訓練學生對自己的結論做出條理清晰的說明。教學具準備：PPT課件、河內塔教具、河內塔學具、游戲記錄表。教學過程：課前談話：孩子們，這節課是一節游戲與數學相結合的課，將會是一節很有趣的數學課，那你們有沒有準備好要積極思考，大膽發言呀？準備好了，老師非常期待你們的精彩表現!首先，我們先來學習一個簡單的數學知識：2我們可以寫成2一次方，2乘2也就是兩個2相乘可以寫成2的2次方等于4，2乘2乘2可以寫成2的3次方等于8，以此類推：4個2相乘可以寫成2的4次方等于8再乘以2得16.同學們學得很好，現在請同學們做一道找規

3、律填空題：2 4 8 16 （ ）第10數是幾？（）第N數是幾？請同學們拿出草稿本，想想，算算，找找規律。我們不要怕失敗，因為失敗是成功之母。找到了，規律是第幾個數，就是幾個2相乘的積。那第20個數呢，你們再想一想，？游戲引入同學們都喜歡玩游戲，老師這兒就有一種很好玩的游戲你們肯定想試試。這個游戲要用到的玩具叫河內塔。（出示課件）（它是由一塊底盤，三根桿子和一些圓盤組成的）大家現在還想知道什么呢，是不是怎么玩呢？大家別著急，它的游戲規則和一個傳說有關，請同學們認真聽老師講一個關于河內塔的古老的傳說，游戲規則就在這個傳說里面。出示課件講傳說。二、介紹傳說1、聽了傳說后，你們擔心不擔心河內塔上的6

4、4塊圓盤很快就會移完，世界末日很快就會到來呀!到底有沒有這個擔心的必要呢？這個傳說究竟蘊含了什么樣的奧秘呢？今天我們就來研究河內塔問題，找到移完64個圓盤最少所花的時間，揭開這個古老傳說的奧秘。（出示課題）2、探索玩法：聽了剛才的傳說，你懂得了玩這個河內塔規則嗎？看誰聽得認真看得仔細。（出示白屏。）請你說出其中的一條。同學們看看是不是有這四點：（出示課件）游戲規則：（1）、把第一根桿上的珠子全部移到第三根桿上；（2）、可以利用中間的桿幫助；（3）、每次只能移動一顆珠子；（4）、大珠子不能放到小珠子上面。2、這個游戲規則知道了，我們趕快來研究河內塔。神廟里的河內塔上有64個圓盤，（板書在表格里6

5、4）（你圓盤的塊數，用的步數）你們想像一下，如果讓你去移，會怎樣？生可能會說：太難了！那你們說怎么辦？有沒有一個好方法能快點研究。師：你好棒，你知道嗎?你說的辦法就是化繁為簡找規律方法的前面的步驟-化繁為簡。今天我們就是要用這種化繁為簡找規律的方法來研究河內塔問題。誰來說說你是怎樣理解這個方法的呢？64塊太難了。那從最簡單的幾個開始好呢。三、用游戲操作研究河內塔問題1、(教師拿起手中的河內塔)我們就把圓盤的塊數改成1塊，從最簡單的1塊開始研究。現在河內塔上只留下一塊圓盤， (教師拿起手中的河內塔)首先我要向你們介紹珠子原來所在的桿叫1號桿，中間這桿叫2號桿，到達的終點桿叫3號桿。要想把1號桿上

6、的1塊圓盤移到3號桿，需要幾步？生說：1步。怎樣移？直接把1號桿上的圓盤移到3號桿上，（板書3號桿）只需1步就可以了。（板書1）那還可以怎樣去移？生：還可以先把1號桿上的圓盤移到2號桿上，（板書2號桿）再從2號桿移到3號桿，用2步。（板書2）你們喜歡那種方法？用1步的。為什么：因為它快，步數少。你們說我們是不是應該在用的步數上加上兩個字，哪兩個字，我們今天研究的就是最少用的步數。其它的移法我們可以不去研究。了解了嗎？了解了，現在我們來研究2塊圓盤的移動需要的最少步數。板書：2。(教師拿起手中的河內塔加一塊圓盤)給你們20秒時間思考，計時開始。時間到。讓一生說：先把小圓盤從1號桿移到2號桿（板書

7、2號桿），為什么。第一步很重要，我們一定要想好了再移。因為大圓盤不能放在小的上面，所以要先把小圓盤移到2號桿。再把大圓盤從1號桿移到3號桿，最后把小圓盤從2號桿移到3號桿，共幾步。還有不同的移法嗎。生答。（回答得很完整）看大屏幕，我們再回顧一遍移動過程。移動圓盤記錄表圓盤的塊數第一步移到幾號桿最少用的步數3、那我們接下來繼續研究3塊圓盤的河內塔問題。你們想不想自己玩。同學們請看大屏幕，先把題目和操作要求看明白了，老師再發河內塔給你們玩。課件出示題目。有號、號、號三根桿子，你能借助號桿把號桿上的3顆珠子移到號桿而不改變珠子的上下順序嗎？最少移動多少次？移動規則如下：（1）每次只能移動一個珠子；（

8、2）大珠子不能放到小珠子上面。（默讀一遍題目）完操作要求。（課件出示要求。）（齊讀一遍）（1）、小組兩個同學商量好誰先操作，一人操作時另一人幫忙。（2）、每完成一次操作后兩人交換。 （3）、用最少的步數完成你們的操作。老師邊給你們發河內塔，你們邊商量。兩人一組，一組一個。給你們兩分鐘時間操作，現在可以開始行動了！師巡視，指導學生操作。如果操作的時候，發現行不通，回到原點再試試。動作最快的一組里的一名同學請上來用演示一遍。并表述移的過程。有比他步數少的操作方法嗎？你怎么能確定你7步是最少的步數嗎，你有什么好的方法嗎。生答。同學們，老師把你們剛才移的過程做了幾幅簡圖，看誰看明白了這幾幅簡圖所要表達

9、的意思，你就明白了怎樣去確定最少用的步數。教師操作驗證最少移動的步數。操作方法：當珠子的數量變成3顆時，可以把上面的2顆珠子看成“連體珠”， （要想把最大的圓盤移到三號桿上，先想辦法把上面的兩塊圓盤移到二號桿上，前面我們已得出把兩塊圓盤移到另一根桿上，最少用三步，我們就用最少的三步移到二號桿上。）(老師演示1，2，3)再移大珠子移到3號桿需要1次(老師演示1)，最后把“連體珠”用最少的3次移到3號桿上。(老師演示1，2，3)，所以能確定一共用7步。（師在黑板上記錄最少移動的步數。）同桌之間再相互說一遍。4、隨著圓盤塊數的增加，河內塔問題也會越來越難，同學們怕不怕難？不怕老師要的就是你這句話，接

10、下來我們繼續研究4塊圓盤的移動最少用的次數，你能不能不用去移圓盤，就能算出最少的次數呢?有算得比他次數少的嗎？你怎么能確定你移的是15步，你有什么好的方法嗎。可以借鑒前面移三個時找最少次數的方法。生答。教師用簡圖操作驗證最少移動的步數。操作方法：當珠子的數量變成4顆時，可以把上面的3顆珠子看成“連體珠”，移到2號桿最少需要7步，大珠子移到3號桿需要1步，再把“連體珠”移到3號桿用最少的7步，所以能確定一共用15步。（師在黑板上記錄。）四、觀察分析，找規律我們已經研究了4塊個圓盤，照這樣研究下去，20塊圓盤還沒研究完就已經下課了。何況要研究64塊圓盤。那有什么好方法能快點研究呢？你們看我們已經研

11、究出了一組數據。現在可以？引出生答：找規律。請開動你的腦筋，觀察表格能不能發現規律呢？（生演算，討論，交流，發言） 圓盤的塊數完成操作最少用的步數112337415 得出規律是：最少用的步數是前面最少用的步數的2倍加1。我們來驗證下，如：3塊圓盤用的最少的步數是7步，是前一項3步的2倍加1。你們很棒，規律是對的，但還不是最佳的規律，你們想，如果我要研究移動20塊圓盤最少用的步數，就必須得知道移動19塊圓盤最少用的步數，比較麻煩。還有一個規律，和圓盤的塊數有關，只要知道需要移動幾塊圓盤就能算出最少用的步數。厲害吧，現在你們快把這個規律找出來，找得出來，你們更厲害。（請同學們拿出草稿本和筆想想，算

12、算，想想這組數還可以用什么算式代替。）你說,我發現這組數與那組數依次都相差1.所以這組數的規律是第幾個數就是幾個2相乘減1.是：有幾塊圓盤就把2乘幾次再減1，到底是不是這個規律呢？我們還是以3塊圓盤為例來驗證一下，3塊圓盤把2乘3次再減1，2×2×21=7。五、用規律演算請你們算一算移動10塊圓盤最少用的次數。移動20塊圓盤最少用的次數。我們已經找到了算出圓盤移動次數最少的規律，你能運用這個規律推算出移完64塊圓盤最少要用的步數嗎？（生演算，發言） 六、課堂小結規律找到了，算式也能列出來了，我相信移動64塊圓盤移動需要最少的次數，你們一定能演算出來。可是課堂時間有限，同學們

13、有興趣課后一步一步往后算出來。老師已經算好了，現在直接告訴你們，可能結果會讓你們嚇一跳。：傳說中的柱子上有64塊圓盤，按照我們剛才找到的規律，得到最少須要移動 這么多次才能完成操作。（邊說邊用課件演示。）假設搬一塊圓盤要用一秒鐘，1小時有3600秒，我們把這個時間換算成小時，就有5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1小時，1天有24小時，換算成天，大約有天，1年我們以365天來計算，換算成年，大約是五千多億年。根據現在的科學研究，地球從誕生到現在，也才只有大約46億年的時間。太陽的壽命大約還有100150億年。而要完成64塊圓盤的河內塔操作卻要5千多億年，我們就不必擔心世界末日會到來了。可見印度傳說僅僅是一個傳說而已。七、我會做。剛才那么難的河內塔問題都被我們解出來了，相信接下來的一道題目肯定也是難不到你們的。請看題目：小偵探柯南在學校圖書館借書時，發現有一列書的編碼是這排列的2、4、6、8。柯南想考考你們：第10本書的編碼是什么數？用n表示第幾本書，那第n本書的編碼又是什么數呢？2 4 6 8 （）（第10個數）（第N個數）知道答案，請舉手。八、學生總結學到這里，你有什么收獲呢？八、結束語今天同學們真了不起，能