1、專題強化訓(xùn)練(三)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖3­2，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是圖3­2AABBCCDDB設(shè)zabi(a，bR)，且a<0，b>0，則z的共軛復(fù)數(shù)為abi，其中a<0，b<0，故應(yīng)為B點2已知a，bC，下列命題正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：31062234】A3i<5iBa0|a|0C若|a|b|，則a±bDa20BA選項中，虛數(shù)不能比較大小；B選項正確；C選項中，當(dāng)a，bR時，結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D選項中，當(dāng)aR時結(jié)

2、論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如i21<0.3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()Ai BiCiDiDi，共軛復(fù)數(shù)為i.故選D.4已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2，b1，則(abi)2(2i)234i.5如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m等于()A1B1C.DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.二、填空題6設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062235】解析|abi|，(abi)(abi

3、)a2b23.答案37復(fù)數(shù)z滿足方程i1i，則z_.解析i1i，i(1i)1i，z1i.答案1i8若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i所對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)k的取值范圍是_解析由已知得4<k2<6.<k<2或2<k<.答案(，2)(2，)三、解答題9計算：(1)(1i)(1i)；(2)2 014.解析(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)2 0141 007iii0.10已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z. 【導(dǎo)學(xué)號：31062236】解設(shè)zbi (bR，b0)，則(z2)28i

4、(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i為純虛數(shù)，4b20且4b80.b2.z2i.能力提升練1設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<0C設(shè)zabi(a，bR)，選項A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實數(shù)，正確選項B，z2(abi)2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤選項D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確2

5、復(fù)數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于() 【導(dǎo)學(xué)號：31062237】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限Az(m4)2(m1)i，其實部為(m4)，虛部為(m1)，由得此時無解故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于第一象限3已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為_解析zi，因此虛部為1.答案14已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3，若|z|1，則|zz1|的最大值為_解析|z1|i(1i)3|i|·|1i|32.如圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.答案215已知z，w為復(fù)數(shù)，(13i)z為實數(shù)，w且|w|5，求z，w. 【導(dǎo)學(xué)號：31062238】解設(shè)zxyi，(x，yR)，所以(13i)z(x3y)(3xy)i，又(13i)z為實數(shù)，所以3xy