1、乘法的初步認(rèn)識撰寫 昌平城北中心小學(xué) 劉艷惠評析 昌平教師進(jìn)修學(xué)校 杜志紅 楊新榮一、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(二年級上冊)第4546頁的內(nèi)容。二、教材分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過加法、減法，本單元內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的開始，由于學(xué)生沒有乘法真正的概念，加之這個(gè)概念又難以建立，在這種情況下，教材一開始就專設(shè)了一節(jié)“乘法的初步認(rèn)識”，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法的含義，為以后學(xué)習(xí)乘法的其它知識，如：表內(nèi)乘除法以及多位數(shù)乘除法，乘除法應(yīng)用題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 與原有教材相比，教材對這個(gè)內(nèi)容的編排分兩個(gè)層次：第一，以學(xué)生熟悉的游樂活動情境提供同數(shù)相加的式題，使學(xué)生感知生活中存在“相同加數(shù)的和

2、”的問題，為理解乘法的意義作準(zhǔn)備。第二，通過學(xué)生用小棒擺圖形的情境，溝通同數(shù)相加和乘法的關(guān)系，說明乘法算式各部分名稱。這體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)教材注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，在動手實(shí)踐中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的編寫特點(diǎn)。在目標(biāo)定位上，實(shí)驗(yàn)教材強(qiáng)調(diào)在學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)（加法意義）和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立乘法的意義。三、學(xué)情分析：為了解學(xué)生情況，在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，一方面根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們采用問卷、訪談等多種方式進(jìn)行了前期的學(xué)生調(diào)研。結(jié)果表明：1.學(xué)生已有知識基礎(chǔ)（根據(jù)前測）學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前，已經(jīng)有了一定的知識基礎(chǔ)。“加法的意義”已經(jīng)初步建立，學(xué)生（100%）能夠運(yùn)用加法的意義解決實(shí)際的問題

3、。2.學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)（根據(jù)訪談） 雖然是第一次學(xué)習(xí)乘法，但學(xué)生對乘法這個(gè)詞語并不陌生，他們都從家長那里聽說過乘法，甚至大多數(shù)學(xué)生（92%）還會背幾句乘法口訣。但對于為什么要學(xué)習(xí)乘法，乘法有什么含義，怎樣用乘法表示等大多數(shù)學(xué)生（95%）并不了解。 3.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的困難（根據(jù)訪談）“乘法”概念的建立是學(xué)生學(xué)習(xí)本課的難點(diǎn)，難就難在乘法概念的抽象思維過程學(xué)生不易接受。這個(gè)概念雖然與加法有著密不可分的聯(lián)系-乘法是幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。但這個(gè)概念又明顯不同于加法。學(xué)生從小接觸比較多的就是加法，他們已經(jīng)習(xí)慣用加法了。同時(shí)加法表示把兩部分或幾部分合并起來非常直觀，容易理解。而乘法算式表示的含義則很抽

4、象，學(xué)生看到的兩個(gè)因數(shù)卻能表示將幾個(gè)甚至更多的部分合并起來，更多的部分學(xué)生看不到，摸不著，所以部分孩子往往將乘法與加法混淆。 四、我的思考基于對教材的分析以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考慮，在“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我主要思考了以下三個(gè)問題：（一）如何選擇學(xué)習(xí)材料？就本節(jié)課的內(nèi)容而言，學(xué)習(xí)材料的選擇有三種形式：第一，從動手操作切入，如擺小棒；第二，從直觀表象切入，如矩陣圖等；第三，從加法算式切入。無論從哪一種方式切入教學(xué)，只要組織合理，引導(dǎo)得當(dāng)，都能殊途同歸，幫助學(xué)生建立乘法的意義。當(dāng)然，在思維層次上，三種切入方式是有區(qū)別的，分別體現(xiàn)了動作、表象、符號與邏輯等不同的思維水平。顯然，選擇哪一種方式

5、切入教學(xué)主要應(yīng)依據(jù)教學(xué)對象的不同認(rèn)知水平而定。結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際，我選擇以學(xué)生身邊的素材作為研究材料，從課桌椅、門窗、榮譽(yù)欄里精心布置的優(yōu)秀作業(yè)、裝飾所用的小花、紅星到孩子們的雙手、耳朵等等這些熟悉的事物，都成了孩子們豐富、現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)素材，貫穿課的始終。 （二）如何抓住新知識的生長點(diǎn)？“幾個(gè)相同加數(shù)”相加是乘法的生長點(diǎn)，乘法的學(xué)習(xí)就是在認(rèn)清相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此再現(xiàn)和再強(qiáng)化相同加數(shù)連加是十分必要的。首先，從尋找教室里的數(shù)學(xué)問題切入。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍直觀、具體的事物，列加法算進(jìn)行計(jì)算。如，3個(gè)一堆擺放的磁珠，桌子上擺放的不同數(shù)量的3堆盆花這些精心設(shè)計(jì)的素材對孩子的視覺的

6、沖擊，使孩子們對“相同加數(shù)”“不同加數(shù)”首先有了感性認(rèn)識。然后引導(dǎo)學(xué)生對連加算式進(jìn)行分類，把“幾個(gè)相同加數(shù)”相加的算式從多組加法算式中分離出來，使學(xué)生進(jìn)一步建立起相同加數(shù)的概念，掌握相同加數(shù)連加式題的特征。最后通過找相同加數(shù)、數(shù)相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，幫助學(xué)生真正理解幾個(gè)相同加數(shù)連加的含義，為學(xué)習(xí)乘法做好準(zhǔn)備。（3） 如何處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)之間的關(guān)系？ 換言之，如何正確認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和個(gè)體差異？乘法運(yùn)算的意義（包括書寫形式等）是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，從學(xué)生的邏輯起點(diǎn)分析，在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對乘法的認(rèn)識“應(yīng)該”是空白的。因此，乘法意義的揭示應(yīng)采用有意義的接受方式，由教師直接告之。但分析學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起

7、點(diǎn)，每個(gè)班級中，總有一部分學(xué)生已經(jīng)通過各種途徑直觀地認(rèn)識了乘法，認(rèn)識的程度、比例則體現(xiàn)出不同學(xué)生個(gè)體和不同班級群體的差異性。面對學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)以及學(xué)生個(gè)體、班級群體的差異性，教師需要思考，如何把學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和個(gè)性差異轉(zhuǎn)化為豐富的教學(xué)資源，在師生、生生之間的交流中建構(gòu)乘法的意義。. 本節(jié)課我從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，放手讓學(xué)生結(jié)合身邊具體的情境，主動地提出問題并用已有的方法解答問題。從3個(gè)3相加，到6個(gè)5相加，最后到30個(gè)2相加，有意識地為學(xué)生創(chuàng)造良好的認(rèn)知沖突和思維碰撞的情境，讓不同學(xué)習(xí)起點(diǎn)、不同知識背景和思維水平略有差異的學(xué)生都能經(jīng)歷乘法概念的形成過程，在各自的基礎(chǔ)上都有所收獲，逐步達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

8、五、教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合具體生活情境，引導(dǎo)學(xué)生體會乘法運(yùn)算的意義。能正確地讀、寫乘法算式，知道算式中各部分名稱，能把加法算式改寫成乘法算式。2.在體會乘法和加法之間的聯(lián)系與區(qū)別的過程中，體會求幾個(gè)幾相加列乘法算式比較簡便。3. 在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由加法算式，抽象出乘法算式的過程。滲透分類的思想，對應(yīng)思想等，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析能力。4.通過解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)乘法在日常生活中的作用。六、教學(xué)重點(diǎn)：體會乘法運(yùn)算的意義，能把相同加數(shù)連加改寫成乘法算式。七、教學(xué)難點(diǎn)： 體會乘法和加法之間的關(guān)系，初步了解乘法的意義。八、教學(xué)準(zhǔn)備： 布置教室提供學(xué)習(xí)素材（花、磁珠、作

9、業(yè)展覽等）九、教學(xué)流程： 以幾個(gè)認(rèn)識幾個(gè)幾相同加數(shù)連加為生長點(diǎn) 找一找 說一說 感知乘法 發(fā)現(xiàn)問題、列式解決 觀察分類 認(rèn)識幾個(gè)幾 在嘗試中感知乘法 在交流中認(rèn)識乘法 在觀察中理解乘法鞏固練習(xí) 改寫 交流 在改寫中鞏固、深化對乘法的認(rèn)識拓展應(yīng)用 找一找 說一說 在解決實(shí)際問題中感受乘法與生活的聯(lián)系十、教學(xué)過程：（一）觀察分類，認(rèn)識幾個(gè)幾 1.發(fā)現(xiàn)、解決身邊的數(shù)學(xué)問題。談話導(dǎo)入：每天我們都在教室里上數(shù)學(xué)課，你在教室里尋找過數(shù)學(xué)問題嗎？今天我們就一起在教室中找一找。（1）數(shù)一數(shù)，這些花是怎么擺放的？第一堆有1盆花，第二堆有2盆，第三堆有4盆。（2）你能提出什么數(shù)學(xué)問題？一共有多少盆花？（學(xué)生列算式

10、師板書）1+2+4=7（3）認(rèn)真觀察，這些磁珠是怎么擺放的？（第一堆有3個(gè)，第二堆有3個(gè)，第三堆也有3個(gè)。）一共有多少個(gè)磁珠？（學(xué)生列算式師板書）3+3+3=9（4）繼續(xù)擺放磁珠（學(xué)生列算式師板書） 6+7+3=16（5）看一看，現(xiàn)在咱們班一共有多少人？（學(xué)生列算式師板書） 5+5+5+5+5+5=30設(shè)計(jì)意圖：通過尋找教室中的數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題，從而引發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性和主動性。同時(shí)感受數(shù)學(xué)問題源于生活。 2.觀察分類（1）剛才我們一起列式解決了幾個(gè)問題，仔細(xì)觀察這些算式，你能根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)把這四個(gè)算式分分類嗎？想好后和同桌說一說。（同桌互說）（2

11、）交流分類的方法（3）小結(jié)：正像他說的那樣，我們可以根據(jù)加數(shù)是否完成相同，將這些加法算式分為兩類。一類是像這樣加法算式，每一道算式的加數(shù)都不完全相同（板書：不同加數(shù)）。另一類是像這些算式，每一道算式的加數(shù)都相同。（板書：相同加數(shù)）今天，我們就來研究這類加數(shù)相同的連加算式。3.認(rèn)識幾個(gè)幾（1）仔細(xì)觀察，在3+3+3=9這道算式中相同加數(shù)是幾？數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)3相加？（2）找一找5+5+5+5+5+5=30這道算式中的相同加數(shù)，數(shù)一數(shù)是幾個(gè)幾。設(shè)計(jì)意圖：“幾個(gè)相同加數(shù)”相加是乘法的生長點(diǎn)，通過對連加算式進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生把“幾個(gè)相同加數(shù)”相加的算式從多組加法算式中分離出來，有利于學(xué)生感知乘法的實(shí)質(zhì)。

12、再通過找相同加數(shù)、數(shù)相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，幫助學(xué)生真正理解幾個(gè)相同加數(shù)連加的含義，為學(xué)習(xí)乘法做好準(zhǔn)備。（二）嘗試對比 感知乘法1.談話：除了這兩個(gè)問題，其實(shí)我們身邊還有像這樣用相同加數(shù)相加解決的數(shù)學(xué)問題呢。比如，我們聽講用的是耳朵。每人有2只耳朵，全班30人一共有多少只耳朵？（1）全班有多少人一共有多少只耳朵？你能列式算一算嗎？（2）你準(zhǔn)備用多少個(gè)2相加？（3）下面老師提出個(gè)新要求，10秒鐘，請你用自己喜歡的方式表示30個(gè)2相加。（4）學(xué)生獨(dú)立寫算式。（5）展示交流計(jì)時(shí)10秒沒寫完。老師計(jì)時(shí)10秒，學(xué)生沒寫完。學(xué)生計(jì)時(shí)10秒，老師板書30個(gè)2相加仍然沒有寫完。師生共同完成30個(gè)2相加（師板書，生書空

13、）寫后談感受。2×30=60追問：認(rèn)識嗎？這個(gè)算式能表示30個(gè)2相加嗎？2.揭示課題：這個(gè)簡單的乘法算式確實(shí)能表示30個(gè)2相加呢，想認(rèn)識它嗎？今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識乘法（板書課題：乘法的初步認(rèn)識）3理解乘法與加法的關(guān)系（1）認(rèn)識乘號追問：這是什么符號？（乘號）手勢由加號變乘號（課件演示介紹：英國數(shù)學(xué)家奧特雷德認(rèn)為乘法由加法而來，所以他把“+”斜過來成“×”，表示乘法與加法的關(guān)系。）（2）理解乘法與加法的關(guān)系請你認(rèn)真觀察思考，乘法與加法有什么呢？（3）小結(jié)：聽大家這么一說，我也明白了，乘法確實(shí)與加法有關(guān)系，乘法中的2就是加法中的加數(shù)2，乘法中的30就表示加數(shù)2的個(gè)數(shù)，是通過數(shù)

14、一數(shù)數(shù)出來的。30個(gè)2相加，可以寫成2×30。4.認(rèn)識各部分名稱剛才我們認(rèn)識了乘號，乘號兩邊的這兩個(gè)數(shù)也有自己的名字，知道叫什么嗎？（生：乘數(shù)）都叫因數(shù)，乘得的結(jié)果叫積。（板書因數(shù) 因數(shù) 積）師：30個(gè)2相加可以寫成2×30，其實(shí)還可以把兩個(gè)因數(shù)的位置調(diào)換一下這樣寫30×2怎么讀（讀一讀） 5.感受乘法的簡便 這個(gè)簡單的乘法算式也表示30個(gè)2相加，和這個(gè)長長的加法算式比較一下，有什么感覺？ 設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生嘗試寫法，學(xué)生在自主探索、合作交流中經(jīng)歷了人類創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)“乘法”原始過程的認(rèn)識狀態(tài)，強(qiáng)烈的對比中，學(xué)生真切地感受到用加法算“太麻煩”，用乘法算“簡便”，從中

15、讓學(xué)生真正體驗(yàn)了乘法的含義。在這樣設(shè)計(jì)，不是教師機(jī)械講解、學(xué)生被動接受的過程，而是學(xué)生在不斷思考、探索和創(chuàng)新中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識，感受成功體驗(yàn)的過程。（三） 鞏固練習(xí) 深化理解現(xiàn)在我們對乘法已經(jīng)有了一定的認(rèn)識了，你再看一看前面的加法算式，還有哪些可以用乘法表示呢？1.學(xué)生找一找，說一說。 學(xué)生說教師及時(shí)板書3×3=96×5=30或5×6=30 2.追問：1+2+4=7、6+7+3=16這兩個(gè)加法算式為什么不能直接用乘法表示呀？3.小結(jié)：像這樣加數(shù)都相同的加法算式可以直接用乘法表示，而這樣的加數(shù)不相同的加法就不能直接用乘法表示了。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察開始時(shí)

16、的加法算式，判斷哪些算式可以改寫成直接用乘法表示，在區(qū)別中加深學(xué)生對乘法的認(rèn)識。（四）聯(lián)系實(shí)際 拓展應(yīng)用1.找一找：我們身邊可以用乘法解決的問題。（1）學(xué)生找一找，同桌交流。（2）學(xué)生獨(dú)立寫一寫。（3）全班交流。 預(yù)設(shè)：學(xué)生作品展覽：5+5+5+5+5=25 5×5=25教師旅游故事：2+2+2=6 2×3=62.拓展延伸（1）6+7+3這道加法算式為什么沒有用乘法表示？（2）算式中的加數(shù)不是都相同，不能直接用乘法表示，但有時(shí)人們?yōu)榱俗非蟪朔ǖ暮啙崳梢詣?chuàng)造條件用乘法計(jì)算。比如：（操作移動磁珠）這樣可以用乘法計(jì)算了嗎？2×8=16小結(jié)：同學(xué)們真會學(xué)習(xí)，隨著今后學(xué)習(xí)

17、的不斷深入，我們還要繼續(xù)研究。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到乘法去觀察生活，學(xué)會用乘法來思考，促進(jìn)學(xué)生對乘法含義的深化，感覺數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。（五）總結(jié)回顧 1.學(xué)生談收獲。 2.教師總結(jié)。生活中還有很多可以用乘法解決的問題。下課后，同學(xué)們仔細(xì)觀察身邊的事物，看哪些問題可以用乘法解決，把你看到的，想到的對爸爸媽媽說一說。十一、板書設(shè)計(jì)： 乘法的初步認(rèn)識不同 1+2+4=7加數(shù) 6+7+3=16 相同 3+3+3=9 3個(gè)3相加 3×3=9加數(shù) 5+5+5+5+5+5=30 6個(gè)5相加 5×6=30或 6×5=30 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2

18、+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=60 30個(gè)2相加 2 × 30 = 60 或 30×2=60 因 乘 因 積 數(shù) 號 數(shù)十二、評析：（一） 數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。1.從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，是新課程的重要理念。所以，課伊始教師就引導(dǎo)學(xué)生在這熟悉的教室中尋找可以用加法解決的數(shù)學(xué)問題，把學(xué)生身邊的素材作為數(shù)學(xué)研究材料，使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)親切、真實(shí)，研究的就是身邊的事，從而樂于參與到教學(xué)的活動中。這看似信手拈來的學(xué)習(xí)素材，實(shí)際上是教師根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際精心設(shè)計(jì)的。2.在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的乘法意識。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。乘法意識作為數(shù)學(xué)意識的一種，在學(xué)生初步認(rèn)識乘法時(shí)就應(yīng)該進(jìn)行培養(yǎng)。在對乘法有了初步認(rèn)識后，教師將鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)仍然放在解決身邊的數(shù)學(xué)問題中。通過繼續(xù)觀察教室中、身邊的事物提出數(shù)學(xué)問題，并用今天學(xué)習(xí)的乘法知識解決問題。學(xué)生在思考的過程中不斷聯(lián)系生活實(shí)際，用乘法的眼光去觀察生活現(xiàn)象，乘法意義得以進(jìn)一步深化，用乘法解決實(shí)際問題的意識也越發(fā)強(qiáng)烈。尤其是在課尾，教師引入古詩，將學(xué)科知識進(jìn)行整合