1、第五章 二元一次方程組雞兔同籠一中老于一、 教材分析雞兔同籠是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章二元一次方程組第三節.本節安排1個課時。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學生經歷列二元一次方程組解決實際問題的過程，進行根據實際問題情境列二元一次方程組的訓練，強化方程的模型思想，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.，同時將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體。當然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現實性、科學性和趣味性；在題材的呈現順序上，遵循了由易到難的原則，教學中，教師可以根據學生的生活實際和認知實際，選擇更貼近學生實際的素材進

2、行教學，此外，在教學過程中，教師應更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學情分析l 學生的年齡特點和認知特點初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發學習激情.l 在學習本課之前，應具備的基礎知識和基本技能(1) 方程的思想;(2) 能整體地系統地審清題意，找出等量關系;(3) 能從具體問題中的數量關系列出二元一次方程組;(4) 熟練解二元一次方程組.l 學習者對即將學習的內容已經具備的水平(1) 本課是在學生已

3、對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認識的基礎上來學習的，也學過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學生學習本課應該沒有太大的困難的.(2) 初二的學生已經初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學目標l 知識目標1.在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；l 能力目標1.使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;l 情感目標1.進一步豐富學生數學學習的成功體

4、驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.2通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的"趣"；進一步強調課堂與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.l 教學重點根據等量關系列二元一次方程組解應用題.l 教學難點1.讀懂古算題;2根據題意找出等量關系，列出方程.四、 教學方式 采用"問題情境建立模型解釋應用與拓展"的模式展開教學.充分利用實際問題、古代的趣題，盡可能增加教學

5、過程的趣味性、實踐性；利用多媒體課件和實物等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示所學內容；強調學生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究.五、 教學媒體和教學技術選用本次教學需要實物教具：細繩一條；多媒體課件輔助教學.實物教具和多媒體課件分別在本課"設立問題情境"，"建立模型"，"解釋應用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環節中得到應用，它們的使用可以更好地幫助學生體會應用，使學生的學習資源更為豐富.六、 教學活動過程（一）教學準備階段 1.準備多媒體課件；制作&

6、quot;雞兔同籠"、"以繩測井"等一系列圖片、動畫.2.課前讓學生準備細繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.3.讓學生查字典，認識"雉"字.（二）整個教學過程敘述 本節課主要為數學教學活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，40-45分鐘完成.根據以往經驗，在本節課的第一環節"設立問題情境"容易出現障礙，此時要求學生在實際情境中，考慮怎么用兩個未知數列方程組，解決實際問題。（三）具體教學過程設計本節課設計了五個教學環節：第一環節： 引入課題；第二環節：典型例題；第三環節：闖關練習；第四環節：反饋練習；

7、第五環節：感悟和收獲；第六環節：作業布置.第一環節：引入課題內容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元

8、一次方程求解解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結：一元一次方程解法優點： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計算較復雜.2.用二元一次方程求解：解：設有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94.×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結：用二元一次方程組解答優點：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優缺點，從而感受方程模型思想的必要

9、性和優越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現的優越性.效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優越性，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.內容2：隨堂練習1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問

10、題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古文，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結果上強調只要分數表示即可；要學生板書整個解題過程.）解：設每頭牛值"金" x 兩，設每只羊值"金" y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.

11、所以，每頭牛值"金" 兩，設每只羊值"金"兩.意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能。效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環節：典型例題內容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）解：設繩長x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯

12、立，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長48尺，井深11尺.內容2：小結列二元一次方程組解應用題的步驟根據上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟：1）審清題意，設未知數;2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系;3）列出方程，聯立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程.意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.效果：學生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優于算術方法的地方即簡化了思維過程，

13、培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.內容3：隨堂練習2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數多少銀？意圖：熟練有關“以繩測井”類似應用題的求解.效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟.第三環節：感悟和收獲內容：1通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應該注意的是什么？關鍵是

14、什么？3通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發學生說出自己的心得體會及疑問.意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化.說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀孫子算經，可以在網上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學還可互相編題考察對方；還可以設置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發學生的學習興趣和信心。第四環

15、節：布置作業習題5.4 1，2七、教學設計說明與反思（1）設計理念教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，在本節的備課和教學過程中，教師要為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生對教科書的質疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇.學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程.當學生迷路的時候，教師

16、不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.（2）突出重點、突破難點的策略二元一次方程組是初二數學的重點，而"雞兔同籠"是中國古代孫子算經中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的"雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高

17、學生解方程組的技能。本節通過幾個現實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓練.在題材的選擇上，注意了題材的現實性、科學性和趣味性；在題材的呈現順序上，遵循了由易到難的原則；在教學進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學生的思維梯度逐步建立起學生的用二元一次方程解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化；教學中，還根據學生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.（3）評價方式（1）通過課堂觀察，關注學生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導和矯正.（2）通過提問，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學效果.（3）通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果.（4）注意事項學生在做作業時，個別學生對第一題的列方程組，仍然感覺困