1、六年級奧數(shù)一一抽屜原理一、知識要點如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個抽屜里，那么可以肯定有一個抽屜里至少有 2 盒餅干。如果把4封信投到3個郵箱中，那么可以肯定有一個郵箱中至少有 2封信。如果把3 本聯(lián)練習(xí)冊分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊。這些簡單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”。基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k （k>1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一 個抽屜里含有2個或2個以上的元素。（2）如果把mXxXk （x>k> 1）個元素放到x個抽屜 里，那么至少有一個抽屜里含有 m+1個或更多個元素。利用抽屜原理解題時要注意區(qū)分哪些是“

2、抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解 答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結(jié)論。在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：元素總數(shù)=商x抽屜數(shù)十余數(shù)如果余數(shù)不是0,則最小數(shù)二商+1;如果余數(shù)正好是0,則最小數(shù)二商。二、精講精練【例題11某校六年級有學(xué)生367人，請問有沒有兩個學(xué)生的生日是同一天？為什么？把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個元素放到366個抽屜中， 至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學(xué)生的生日是同一天。平年一年

3、有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個抽屜。把367個人 分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜里有兩個人，因此，肯定有兩個學(xué)生的生日是同一 大。練習(xí)1:1、某校有370名1992年出生的學(xué)生，其中至少有2個學(xué)生的生日是同一天，為什么？2、某校有30名學(xué)生是2月份出生的，能否至少有兩個學(xué)生生日是在同一天？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？8【例題21某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三 本的，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種

4、類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數(shù)看成元素。要保證至少有一個抽屜里有2人，那么去的人數(shù)應(yīng)大于抽屜數(shù)。所以至少要去7+1=8 （個）學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書。買書的類型有：買一本的：有語文、數(shù)學(xué)、外語 3種。買二本的：有語文和數(shù)學(xué)、語文和外語、數(shù)學(xué)和外語3種。買三本的：有語文、數(shù)學(xué)和外語1種。3+3+1=7 （種）把7種類型看做7個抽屜，要保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書，至少要 去8位學(xué)生。練習(xí)2:1、某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本 的、二本的、三本或四本的。，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？

5、2、學(xué)校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學(xué)生從中任意借兩本，那么至少要幾 個同學(xué)才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？3、一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問最少 要取出多少個珠子才能保證有兩個同色的？【例題31一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？把四種不同的顏色看成是 4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有 1副同色的，就是1 個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5只手套。這時拿出1副同色的后，4 個抽屜中還剩下3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套又能保

6、證有一副手套是同 色的，以此類推。把四種顏色看成是4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出 5只手 套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手 套又能保證有一副手套是同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。練習(xí)3:1、一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？2、布袋中有同樣規(guī)格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？3、一個布袋里有紅、黃

7、、藍色襪子各 8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？【例題41任意5個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是 4的倍數(shù)，這是為什么？一個自然數(shù)除以4的余數(shù)只能是0, 1, 2, 3。如果有2個自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那 么這兩個自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。一個自然數(shù)除以4的余數(shù)可能是0, 1, 2, 3,所以，把這4種情況看做時個抽屜，把任 意5個不相同的自然數(shù)看做5個元素，再根據(jù)抽屜原理，必有一個抽屜中至少有 2個數(shù)，而 這兩個數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是 4的倍數(shù)。所以，任意5個不相同的自然數(shù)，其 中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)。練習(xí)4:1、任意6個

8、不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是 5的倍數(shù)，這是為什么？2、任意取幾個不相同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是8的倍數(shù)？3、證明在任意的（n+1）個不相同的自然數(shù)中，必有兩個數(shù)之差為 n的倍數(shù)。【例題51能否在圖29-1的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1,2, 3這三個數(shù)中的任一個， 使得每行、每列及對角線 AD、BC上的各個數(shù)的和互不相同？由圖29-1可知：所有空格中只能填寫1或2或3。因此每行、每列、每條對角線上的 5 個數(shù)的和最小是1X5=5,最大是3X5=15。從5到15共有11個互不相同的整數(shù)值，把這11 個值看承11個抽屜，把每行、每列及每條對角線上的各個數(shù)的和看承元

9、素，只要考慮元素和 抽屜的個數(shù)就可得出結(jié)論是不可能的。因為每行、每列、每條對角線上的5個數(shù)的和最小是5, 最大是15,從5到15共有11個互不相同的整數(shù)值。而5行、5列及兩條對角線上的各個數(shù) 的和共有12個，所以，這12條線上的各個數(shù)的和至少有兩個是相同的。練習(xí)5:1、能否在6行6列方格表的每個空格中，分別填上1, 2, 3這三個數(shù)中的任一個，使得 每行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同？為什么？2、證明在8X8的方格表的每個空格中，分別填上 3, 4, 5這三個數(shù)中的任一個，在每 行、每列及對角線上的各個數(shù)的和中至少有兩個和是相同的。3、在3X9的方格圖中（如圖29-2所示），將每一個小方

10、格涂上紅色或者藍色，不論如 何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？答案：練11、 1992年共有366天，把它看成是366個抽屜，把370個人放入366個抽屜中，至少有一 個抽屜里有兩個人，因此其中至少有 2個學(xué)生的生日是同一天的。2、2月份最多有29天，把它看作29個抽屜，把30名學(xué)生放入29個抽屜，至少有一個抽屜 里有兩個人，因此這30名學(xué)生中至少有兩個學(xué)生的生日是在同一天。3、一年有12個月，把12個月看作12個抽屜，把15個小朋友放入12個抽屜中，至少有一個抽屜里有兩個小朋友，因此至少有 2個小朋友是才同一個月出生。練21、買書的類型中買一本的有4種，買二本的有6種，買三本

11、的有4種，買4本的有一種， 共有4+6+4+1 = 15種情況。把種15種情況看出15個抽屜，要保證有兩位同學(xué)買到相同的書， 至少要去16位學(xué)生。2、從三周圖書種任意借2本，只有6種情況。要保證有兩個所借的圖書屬于同一種，至少要7個學(xué)生。3、玻璃珠子的顏色有三種，要保證有 2個同色，最少應(yīng)取出4只珠子。練31、思路同例3,最少要摸出11只手套才能保證有4付同色的。2、把三種顏色看作3個抽屜，要保證有一雙同色的就要摸出 4只襪子，這時拿出1雙同色 的后，3個抽屜中還剩2只襪子。以后，只要再摸出2只襪子就可保證有一雙同色的。因此， 要保證有3雙同色的，最少要摸4+2+2= 8只襪子。3、袋中有三種

12、襪子時。每次從袋中拿出一只襪子，有可能拿出 8只都是同一顏色。在余下 兩種顏色中要拿出一雙同色的襪子，最少要取 3只。因此，最少要拿出8+3=11只才能保證 其中至少有2雙顏色不同的襪子。練41、一個自然數(shù)除以5的余數(shù)可能是0、1、2、3、4,把這5種情況看做5個抽屜，6個不同的自然數(shù)放入這5個抽屜，必有一個抽屜中至少有兩個數(shù)， 這兩數(shù)的余數(shù)是相同的，所以 它們的差一定是5的倍數(shù)。2、一個自然數(shù)除以8的余數(shù)可能是0、1、2、3、4、6、7,把這8種情況看做8個抽屜，要 保證至少有兩個數(shù)的差是8的倍數(shù)，就要保證至少有1個抽屜里有兩個數(shù)，根據(jù)抽屜原理， 要取9個不同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的

13、差是 8的倍數(shù)。3、一個自然數(shù)除以n的余數(shù)可能是0、1、2、3、.由一1,把這n種情況看作n個抽屜，把 （n+1）個自然數(shù)反復(fù)如n個抽屜中去，則必有一個抽屜中有兩個數(shù)，這兩個數(shù)的余數(shù)相同，則它們的差一定能被n整除，也就是n的倍數(shù)。練51、不可能。因為每行、每列、每條對角線上的 6個數(shù)的和最小是6,最大是18。從6到18 共有13個不同的整數(shù)值，而6行、6列及兩條對角線上的各個數(shù)的和共有 14個，所以這 14條線上的各個數(shù)的和至少有兩個是相同的。2、因為每行、每列、每條對角線上的 8個數(shù)的和最小是24,最大是40。從24到40共有17 個互不相同的整數(shù)值，而8行、8列及兩條對角線上的各個數(shù)的和共

14、有 18個，所以這14 條線上的各個數(shù)的和至少有兩個是相同的。3、每個方格中可涂上紅、藍兩種不同的顏色，每列3個方格的土色就有2X2X2 = 8種不同情況，把這8種情況看做8個抽屜，根據(jù)抽屜原理，9列中至少有兩列的土色方式是相同 的。抽屜原理（二）【例題11幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得 到4件或4件以上的玩具？把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120X3+4, 4<120。 根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把mXxXk （x>k>1）個元素放到x個抽屜里，那么至 少有一個抽屜里含有m+1個

15、或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有 3+1=4個元素，即有人 會得到4件或4件以上的玩具。練習(xí)1:1、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？【例題21布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使 其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應(yīng)

16、比抽屜個數(shù)的 2倍多1。即 2X4+1=9 （個）球。列算式為（31） X4+1=9（個）練習(xí)2:1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。 當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有 4塊顏色相同，應(yīng)至少取 出多少塊木塊？3、一副撲克牌共54張，其中113點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾 張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？【例題31某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組。活動內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語， 每人可參加1個、

17、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項目完全相同？參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種） 類型看做15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為 46=3X 15+1,所以班級中至少有4名 學(xué)生參加的項目完全相同。練習(xí)3:1、某班有37個學(xué)生，他們都訂閱了小主人報、少年文藝、小學(xué)生優(yōu)秀作文三 種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報刊相同？2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可 以不參加）。某班有52名

18、同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在 31個搬運者中 至少有幾人搬運的球完全相同？例題4:從1至30中，3的倍數(shù)有30+ 3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30-10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)4:1、在1, 2, 3,49, 50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個 數(shù)能被5整除？2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)?3、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？【例題51將40

19、0張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。這題需要靈活運用抽屜原理。將分得 1, 2, 3,，11張可片看做11個抽屜，把同學(xué) 人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+10+11=66（張）卡片。而400+ 66=64 （張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論 怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。 練習(xí)5:1、把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過 10個。證明：無論怎樣分，至少有 6 只猴子得到的桃一樣多。2、把61顆棋子放在若干個格子里

20、，每個格子最多可以放 5顆棋子。證明：至少有5個 格子中的棋子數(shù)目相同。3、汽車8小時行了 310千米，已知汽車第一小時行了 25千米，最后一小時行了 45千米。 證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。1、把40名小朋友看做40個抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因為125= 3X40+5,根據(jù)抽 屜原理，可知至少有一個抽屜有 4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到 4件或4件 以上的玩具。2、把三個筆盒看做3個抽屜，因為16=5X3+1,根據(jù)抽屜原理可以至少有一個筆盒里的筆有6枝或63、把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應(yīng)比抽屜個數(shù)的

21、（71）倍多1,而25= 4X （71） +1,所以最多方子4個盒子里，才能保證至少有 一個盒子里有7個球。練21、最少應(yīng)取出（31） X 5+1 = 11個球2、至少取出（41） X 3+1= 10塊木塊。3、如果沒有兩張王牌，至少要取（41） X 13+1 = 40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2 =42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。練31、小學(xué)六年中最多有 2個閏年，共366X2+365X4 = 2191天，因為13170= 6X2192+18,所 以其中一定有7人是同年同月同日生的。2、參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有 4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1 = 15種類 型看作15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為 46= 15X 3+1,所以班級中至少有4 名學(xué)生參加的項目完全相同。3、全班訂閱報刊的類型共有3+3+1 = 7種，因為37=5X7+2,所以其中至少有