1、知識考點：1、掌握圓與圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距之間的關系，掌握圓與圓的位置關系的三種判定方法。相切兩圓的連心線必過切點等性質。2、掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦,精典例題：【例1】已知。Ol與。O2的半徑長分別為方程2x 9x + 14 =。的兩根，若圓心距。1。2的長為5,則。O1與。02的位置關系如何?分析：由方程x2 9x +14 = 0可解得x1=2, x2=7,故x2x1=72 = 5與圓心距相等，則兩圓內切。解：設。1、。2的半徑分別為 R、r ( R>r)2由由方程 x 9x+14=0 有 x1=2, x2=7，R = 7, r=2又 R r =。1。

2、2 =5 =d二.兩圓的位置關系為內切。變式：若方程變為x2 -9x +13=0,則兩圓的位置關系如何?分析：顯然此方程的兩根不易直接求出，用求根公式又麻煩了， 考慮到要判斷兩圓的位置關系，只須將兩圓半徑的和、差與圓心距比較即可，我們可以用韋達定理，設兩圓的半徑分別為 R、r ( R>r),則 R+r =9, R r =13。R-r - J(R -r)2 = , (R r)2 -4Rr = .92 4 13= 29而OQ2= 5V 299，兩圓的位置關系為內含。【例2】 如圖，。1與。2外切于點P, AB過P點分別交。Oi和。2于A、B兩點, BD切。O2于點B,交。1于C、D兩點，延長

3、 CP交O。2于Q。(1)PA2 求證：展 ADCP；CQ(2)設。2的半徑為r ,r。1的半徑為R,若BP=2, AD=4j3,求L的值;(3)分析:若AP : PB=3 ： 2,且C為BD的中點，求 AD ： BC的值。此題要求的結論很多，只有采取“各個擊破”的策略，抓住兩圓外切的關鍵是過切點作兩圓的公切線，它可以溝通兩圓的弦切角、圓周角之間的關系。(1)證明：先證/ APD = / BPC,又/ BCP = / DAP_ _ 2PA CP 一 PA.,.CPBA APD,=，即 2AD CB AD2CP2CB2PA2. BC 切。O2于 O2”. BC2 =CP CQ 2 ADCP2CP

4、CP CQCQ(2)解：連結 Oi。2、Oi A、O2 B,則 Oi O2過 P 點。證 AOiPsBO2P,r BP AD AP, ,=,再證=,R AP AB ADAD 2 = AB AP =AP(2+AP) , (473)2 = AP2 +2AP,解得 AP = 6.r 21 二一二一R 6 3(3)解：: C 為 BD 的中點，BC = DC,S&BC = S點CD。.AP ： PB= 3 ： 2,g2, 絲BC BC<3 。S#AP : Sqpb = 3 ： 2,S 、 DAPA BCP,®PSPBC探索與創新:PQ切。于點P,交。于【問題】如圖1,已知。和。

5、'都經過點A和B,直線 點Q、M,交AB的延長線于點N。(1)求證：PN2 =NM NQ ；（2）若M是PQ的中點，設MQ = x , MN = y ,求證：x = 3y ;（3）若。O'不動，把。O向右或向左平移，分別得到圖 2、圖3、圖4,請你判斷（直 接寫出判斷結論，不需證明）：（1）題結論是否仍然成立；在圖2中，（2）題結論是否仍然成立？在圖 3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點，設 MQ= x , MN = y，則x=3y的結論是否仍然成立?解：(1)PN 2 = NB HA ,又 NB NA = NM NQ , . PN 2 = NM NQ2PM =MQ

6、 = x , MN = y , PN = NM NQ,、22 （x - y） = y（x + y）,整理得 x = 3xy，丁 x = 0 ,，x = 3y（3）在圖2、圖3、圖4中（1）題結論都成立，在圖 2中（2）題結論成立；在圖3、圖4中，按題意改變條件后，x=3y的結論仍然成立。理由是：PM = MN = y , MQ= x ,依的結論有：（2y）2 =y（x+y）,化簡得x=3y。問題圖1問題圖2QA問題圖3A(B)問題圖4跟蹤訓練:一、選擇題:1、已知兩圓的半徑分別為3 與 5,圓心距為 X ,且 J(x 3)2 = x 3, x 4= 4 x,則兩圓的公切線共有（A、1條）B、2

7、條C、3條D、4條2、兩圓的半徑分別為2_2R、r (R >r),圓心距為d ,若關于x的方程x -2rx +(R-d) =0有兩個相等的實數根，則兩圓的位置關系是（）A、一定內切B、一定外切C、相交D、內切或外切3、已知兩圓的半徑分別為222R、r (R >r),圓心距為d ,且d2 + R2 - r2 = 2dR ,則兩圓的位置關系是（A、相交B、內切C、外離D、外切或內切4、若。Oi與。2相交于A、B兩點，。Oi與。2的半徑分別為2和V2 ,公共弦為2,則/ OiAO2的度數是（A、i05°)B、75°或 I505、已知兩個同心圓的半徑分別為 圓都相切的圓

8、的半徑為（R-rC、I050或 I50R r ,則和兩個同心A、C、2R -r iR r或22B、D、6、如圖,R-rO Oi與。2內切于點P,。2弦AB經過。O1的圓心 O1,交。Oi于點C、D,若AC ： CD:DB = 3 ： 4 ： 2,則。Oi與。2的直徑之比為（A、2 ： 7二、填空題：B、2C、1 ： 4D、I、已知。Oi和。2的半徑分別是3 cm和4cm,若兩圓不相交，則 Oq2滿足2、 ABC的三邊長為7、8、9,以頂點A、B、C為圓心的圓兩兩外切，則其中最大圓的半徑為3、如圖，O Oi與半徑為4的0。2內切于點A, OOi經過圓心。2,作0。2的直徑BC交OOi于點D ,

9、EF為過點A的公切線，若 O2D= 2G ,則/ BAF = 4、已知A （3, °）、B （ I, °）,分別以A、B為圓心的兩圓相交于 M （ a-1，一 2a）,N （i, 2b-2a）,則 ba =。ECDPDDACAiEBCBFB5題圖CEDEPDpABFNDCE(1)APNOOC 交 ABACODOBBB3、如圖，已知。C, PB5、如圖，C 長線交。2。2OlD, CB的延求證：ABD、C的直線交。O2于EO1)i與。O2相交于A、D, CD的延長線交。2、如圖，已知。C, PA交。O2于點B兩點，直線CD = 10, DEA、B兩點，.AE / CN交。O1

10、于點 若 PB = 4, BC = 2,：B兩點，P為。Oi上一點，PB的延長線交。O2'Oi于點No巳求證PA=PE;OA2 =OCA O1 交。=6,貝U Oi1點Oi在。2上AC的長為。、計算或證明題：i、如圖，O Oi與。2相交于A、BDC E如果AC + BC = 33 OC, OO的半徑為rPN的長。B兩點，點O在O OE fDOiDC. 、E第3題圖第4題圖i第4題圖24、已知點 A在OO ±,。A與。O相交于B、C兩點，O A的弦BD與。O相交于E。(i)如圖i,判定 CED的形狀，并證明你的結論；(2)如圖2,當BD經過O時，若。A的半徑為6, CE=i,求

11、。O的半徑。跟蹤訓練參考答案一、選擇題：1. B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D二、填空題：0一_ 一 一 ,21、0WdW1 或 d >7;2、5;3、67.50 ；4、16;5、%；34;6、一 ；2三、計算或證明題：1、證明：連結AB、AE,則/ F=/ PAE= / BAE+ / BAC= / BPE+ / D= / PEF PE= PF2、 （1）證明：連結AB、BE,則/ PEA= / AEB+ / BEP= / APB+ / PAB= / ABC= / ADC AE / CN/ ADC= / PAE/ PEA= / PAEPA= PE（2）連結 AN、BN、PN,貝U/ C=/BAP= / BNP, / BPN= / NPC . PBNs PNC 可得 PN2 = PB PC ; PN= 2屈;3、證明：（1）連結 OB ;則/ OAB= / OBA= / OCA , / DOA= / AOC AOCADOA