1、超幾何分布與二項分布的區別知識點關鍵是判斷超幾何分布與二項分布判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布，關鍵是要看隨機變量是否滿足超幾何分布的特征：一個總體(共有N個)內含有兩種不同的事物 A(M個)、B(NM個)任取n個,其中恰有X個A .符合該條件的即可斷定是超幾何分布，按照超幾何分布的分布列k n _kP(X =k)= M nN, (k=0,1,2,|,m)進行處理就可以了 . Cn二項分布必須同時滿足以下兩個條件 ：在一次試驗中試驗結果只有 A與入這兩個, 且事件A發生的概率為P，事件入發生的概率為1 - P ;試驗可以獨立重復地進行，即每 次重復做一次試驗，事件A發生的概率都是同一常數 P

2、,事彳A發生的概率為1-P.1、某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二2， 、一 ，一，一，一等品通過檢測的概率為 一.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.3(I )隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；(II)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為 X ,求X的分布列；(m)隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.2、第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位 ：cm):若身高在175c

3、m以上(包括175cm)定義為 “高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.(I)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取 5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？(II)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用亡表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出 Z的分布列，并求的數學期望3、某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人.&

4、#39;、一視覺 聽覺視覺記憶能力偏低中等偏局超常聽覺記憶能力偏低0751中等183b偏局2a01超常0211由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽，2,，覺記憶能力為中等或中等以上的概率為-.（I）試確定a、b的值；（n）從40人中任5意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為巴，求隨機變量-的分布列.4、在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規則是：每場投6個球，至少投進 4個球且最后22個球都投進者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是 -.3（I ）記教師甲在每場的 6次投球中投進球的個數為 X,求X的分布列及數學期望

5、；（II）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；（田）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了 4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率 與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？5、為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須 進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售， 否則不能銷售.已知某產品第一輪11檢測不合格的概率為 1,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有610影響.(I )求該產品不能銷售的概率；(II)如果產品可以銷售，則每件產品可獲利 40元；如果產品不能銷售，則每件產品 虧損80元(即獲利-80元).已知一箱

6、中有產品4件，記一箱產品獲利 X元，求X的分 布列，并求出均值E(X).6、張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L1 , L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1 , A2, A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為-;L2233路線上有B1, B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，-.45(I )若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(II)若走L2路線，求遇到紅燈次數 X的數學期望；(in)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.7、某商場一號電梯從1層出發后可以在2、3、4層停靠.已知該電梯在1層載有4

7、位乘 客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.(I )求這4位乘客中至少有一名乘客在第 2層下電梯的概率；(n )用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數，求 X的分布列和數學期望. 一一一.、-2，一8、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為 口=,乙的命中率為P2,在射擊比3武活動中每人射擊發兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為先進和諧組”；41.(I )若P2 =-，求該小組在一次檢測中榮獲 先進和諧組”的概率；(II)計劃在2019年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得 先進和諧組”的 次數，如果E ：25 ,求p2的取

8、值范圍.9、A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中 2只服用A,另2只服用B ,然后觀察療效。若在一個試驗組中， 服用A有效的小白鼠的只數比服用 B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。 設每只小白鼠服用A有效的概率為-，服用B有效的概率為-. 32(I)求一個試驗組為甲類組的概率；(n)觀察3個試驗組，用巴表示這3個試驗組中甲類組的個數，求、的分布列和數學期望。10、盒子中裝有大小相同的 10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球.規 定: 一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵 10元，否則罰款2元.(I )若某人摸一次球，求他獲獎勵的

9、概率；(II)若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回記隨機變量巴為獲獎勵的人求P(>1)(ii)求這10人所得錢數的期望.(結果用分數表示，參考數據：課后練習鞏固1、空氣質量指數PM2.5 （單位：Mg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示：PM2.5日均濃度03535 7575 115115150150250>250空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染從甲城市2019年9月份的30天中隨機抽取15天的PM2.5日均濃度指數數據莖葉圖如 圖5所示.（1）試估計甲城市在2019年9

10、月份30天的空氣質量類別為優或良的天數；（2）在甲城市這15個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優或良的天數，求X的分布列及數學期望.AQI （數值）0L 5051L 100101L150151L 200201L 300>300空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質量類別顏 色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色2、根據空氣質量指數 AQI （為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表某市2013年10月1日10月30日，對空氣質量指數AQI進行監測，獲得數據后得到如圖（4）的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中 度污染的

11、概率；（2）在上述30個監測數據中任取2個，設之為空氣質量類別顏色為紫色的天數，求E的分布列.3、某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示.(I)估計這次測試數學成績的平均分；(II)假設在90, 100段的學生的數學成績都不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95, 96, 97, 98, 99, 100這6個數中任意抽取2個數，有放回地抽取了 3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數學成績的次數為之，求t的分布列及數學期望 E ".地舉組團0.030-405060708090血 足數4. 一

12、個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區間為(5,15，(15,25，(25,351,(35,45, 由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖 3.(1)求a的值；(2)根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的平均值；(注：設樣本數據第i組的頻率為R,第i組區間的中點值為 為(i =1,2,3,|,n),則樣本數據的平均值為 X = x1Pl x2p2 x3 p3 IH , xn Pn.)(3)從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在(5,15】內的小球個數為巴，求的分布列和數學期望.5、甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊 3人，

13、每人回答一個問題，答對為本隊贏得一2分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為2,乙隊中3人答對的概率分別為32,2,1 ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.用 U表示甲隊的總得分.3 3 2(1)求隨機變量X的分布列和數學期望；(2)用A表示 甲、乙兩個隊總得分之和等于 3”這一事件，用B表示 卬隊總得分大于 乙隊總得分”這一事件，求P(AB).6. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 75微克/立方米之間空氣質量為二級；在7

14、5微克/立方米以上空氣質量為超標。某試點城市*溫從該市市區2019年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如右下圖莖葉圖所示(十位為莖，個 位為葉)。(1)在這15天的PM2.5日均監測數據中，求其中位數；(2)從這15天的數據中任取2天數據，記之表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求上的分布列及數學期望；(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量 情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣 質量達到一級或二級.參考答案1 .【解析】(I)設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A 分事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過

15、檢測” 2分p" W 2=1310 10 3 15(II)由題可知X可能取值為0,1,2,3.3 021310p(x=0)=C4C6=1,p(x=1)= c4cC1030C101 2 0 3p(x=2)Wwp(x=3)=者=6.故X的分布列為X0123P1311一一301026(in)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為 b 10分事件B等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”所以,181013分2 .【解析】(I)根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子” 18人， 1分. 51用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是&=1, 2分3061-1所以選中的“

16、高個子”有12父I=2人，“非高個子”有18M=3人.3分66用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件A表示“沒有一名"高個子”被選中”，_C237則 P(A)=1_C3 =1-=. C510 10概率是7 . 一與分10(II)依題意，亡的取值為0,1,2,3.P(R = 0)=粵= 14,P(EC12 55P( =2)=CC8 - , P( =3)3C12555分 因此，至少有一人是“高個子”的7分C4c2 28 =C3255，C32因此，巴的分布列如下:0123p14281215555555510分, E巴=0x14 + 1x28+2x12+3 父=1 .55

17、55555512分3 .【解析】(I)由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中 等以上的學生共有(10 + a)人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中 等以上”為事件A ,則 P(A)=101a=2,解得 a =6,從而 b=40_(32+a) =40 38 = 2.405(n)由于從40位學生中任意抽取 3位的結果數為C：0,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，從40位學生中任意抽取 3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為C24c16 , 所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或

18、視覺記憶能力偏高或超常的概率為ck c3 kP(之=k)=飛16 (k=0,1,2,3).的可能取值為 0、1、2、3.C405521235C2 c1P(=2) 二 »C40P(=3)=C34Gt6253C301235'23).所以-的分布列為01231472552253P247247123512354 .【解析】(I) X的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.依條件可知XB(6 ,2 k 1 6”P(X =k) =ck £1(k =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)33所以X的分布列為:P17291272960729160729240729

19、19272964729729632（田）設教師乙在這場比賽中獲獎為事件 B,則 P(B)管4.（此處為C-I會更C61所以 EX (0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64) = 7292一2一 .或因為XB（6 ,）,所以EX =6父=4.即X的數學期望為4.33（II）設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A,則2122 411252 P(A)=C4(二)(二)C4二(二)(二)813333333 32答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為3281為40.12分好!因為樣本空間基于：已知6個球中恰好投進了 4個球）即教師乙在這場比賽中獲獎的概2 率為2.5一 .2 32

20、32顯然2 = 3-二一所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的5 8081概率不相等.1115 .【解析】（I）記“該產品不能銷售”為事件 A,則P（A）=1 （1產（1 ）二 610 41所以,(n)該產品不能銷售的概率為14由已知，可知X的取值為320, 200, 80,40,160 .P(X-320)=(1)44- 11 3 3P(X = 200) = C： (-)3 -44P(X=-80) =C2 (。2 (3)44271283 13,P(X=40)=C4 4 43 27P(X3 4 =160)=(一)48110分所以X的分布列為X-320-200-8040160P

21、12563642712827648125625611分1127E(X)=32020080 2566412827401606481256= 40,故均值E(X)6 .【解析】(I )設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則P( A)=C3 (萬)3 C3 1 2 (萬)E 1所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為12(II)依題意，X的可能取值為0,1, 2.33P(X=0)=(1 -) (1 一)二45103333 9P(X = 1)=- (1) (1-)=一4545 20P(X=2)=4 5 209. 8 分11分1EX = 01010分一13所以 EY =3 2 265則 P(A) -1

22、-P(A) -1-2 381X012P199102020故隨機變量X的分布列為:209 1 A 2 衛20201(m)設選擇L1路線遇到紅燈次數為 丫，隨機變量Y服從二項分布，YB(3, ),212分 因為EX <EY ,所以選擇L2路線上班最好.14分7 .【解析】(I)設4位乘客中至少有一名乘客在第 2層下電梯白事件為 A,，一 一、一 、， 1由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是3(II) X的可能取值為0,1,2,3,4, 1由題意可得每個人在第 4層下電梯的概率均為 -，且每個人下電梯互不影響，所以311X LI B(4, ).- -9 分X01234P163224818

23、1818181811 4E(X) =4 -3 313分8.【解析】(I) P = (C2 2 (C2 ；) + 3 32 22)4(n)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率12 112 2P=(C2 ”)C2 3(1-R )%J3 33 3而口 B(12,P),所以 E：=12P,由 EC 之 5知 12(86-894P2 - - P292)-5,3解得« p2 <1.12 分49.【解析】(I )設Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只"，i=0, 1,2；Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i 只"，i=0, 1, 2依題

24、意有1 2 42 2 4P(A)=2 - - =-,P(A2)=,p(b0) =3 3 93 3 911 1,P(B1)-2 -42 21414144所求的概率為 P = P(B°A) P(BoA2)P(BiA2)=4 9 4 9 2 9 94.45 (II)。的可能取值為 0, 1, 2, 3,且 B(3,9), Pd=k) = C；()k(5)j,k = 0,1,2,3 99飛'0123P1251008064729243243729：的分布列為一一 4 4所以數學期望E =3 4=4.9 3_2C3110.【解析】(I) p=-2-=Ci2o 15(n)由題意知/ B(1

25、0, ),15則 P( 1)=1-P( =0)-P( =1) =1-(14)10-C；0 (14)91510 15 157(ii)設"為在一局中的輸贏，則 E1"1 =x10- x2 = - ,151556所以E(10")=10E” =10父(-6) = -12，即這10人所得錢數白期望為 -12.5課后鞏固參考答案1 .解：(1)由莖葉圖可知，甲城市在 2019年9月份隨機抽取的15天中的空氣質量類別為優或良的天數為5天.10天.2所以可估計甲城市在2019年9月份30天的空氣質量類別為優或良的天數為 分2 2) X的取值為0, 1, 2,因為P X二0仁竺史C

26、537'P X =1 =c5c1。 10C25 -21_221C2C0P X =2 =皆C15所以X的分布列為:X012r 3102P7212110分一 31022所以數學期望EX =0-12=27212132.解：(1)由條形統計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數為6,所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率61P =-30 5(2)隨機變量巴的可能取值為0,1,2,C2a則 P = 0 = C6C306587,C4 c26P =1 =C30104,435P =2S 匕11 分012P65104287435145所以-的分布列為：3.解：（I）利用中值估算抽樣學生的平均分：45X

27、 0.05+55 X 0.15+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X 0.05 =72. （3 分）眾數的估計值為75分 （5分）所以，估計這次考試的平均分是72分. （6分）（注：這里的眾數、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）（II）從95, 96, 97, 98, 99, 100中抽2個數的全部可能的基本結果數是C：=15,有15種結果，學生的成績在90, 100段的人數是0.005 X0X80=4 （人），這兩個數恰好是兩個學生的數學成績的基本結果數是C42 = 6 ,兩個數恰好是兩個學生的數學成績的概率P=9=2. （8分）15 5隨機變量之的可

28、能取值為0、1、2、3,則有.P（ =k） =C；（|）k（3）",k =0,1,2,355:變量2的分布列為：0123P8365427125125125125（10 分）83654546八E-=0m+1x+2M+3父一=_ （12 分）12512512512554. （1）解：由題意，得（0.02 + 0.032 + x + 0.018尸 10=1, 1 分解得 x= 0.03.2分（2）解：50個樣本小球重量的平均值為X =0.2父10+0.32父20+0.3父30+0.18父40 =24.6 （克）. 3 分由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克.4分（3）解：利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在（5,15內的概率為 0.2,則LBl3,5）48亡的取值為0,1,2,3,C 1（4 'I K I =,55J 125P =2 =C；以吧>3叱12510分0123P64125