1、天津市2017屆高三數學理一輪復習專題突破訓練圓錐曲線、選擇、填空題22x y1、 （2016年天津市局考）已知雙曲線 一上2=1 （b>0）,以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半 4 b徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的 ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（）2222,“、 x 3yx 4y(A) = 1 (B) 一=14443(C)2 y , 4=1 (D) b2L=112222、（2015年天津市高考）已知雙曲線x2 %=1口>0口>0）的一條漸近線過點（2,”3）,且雙 a b曲線的一個焦點在拋物線y2 =4<7x的準線上，則雙曲線

2、的方程為22222222（A） 2L_L=1（B）* _L=1 （C） 土一上=1 （D）上-工=121 2828 21344322.、.、 2 x y 一 .3、（天津市八校2016屆高三12月聯考）拋物線：y =-12x的準線與雙曲線： 工=1的兩93條漸近線所圍成的三角形的面積為（）.A. 3逐B. 2點C. 2D. 332 x 24、（和平區2016屆高三第四次模擬）已知雙曲線y =1的漸近線上的一點 A到其右焦點F的3距離等于2,拋物線y2 =2px（p>0地點A,則該拋物線的方程為（）222121A. y=2xB. y=xC. y= xD. y= x245、（河北區2016屆

3、高三總復習質量檢測（三）雙曲線壬誓=1（a>0, b>0）的右焦點F是拋物線y2 =8x的焦點，兩曲線的一個公共點為P ,且PF =5 ,則該雙曲線的離心率為（A） R3（B） （C）屋（D） 232226、（河北區2016屆高三總復習質量檢測（一）已知雙曲線 4-當=1（a>0, b>0）的一條漸近線 a b平行于直線(C)l :2 x203x225x + 2y + 5 = 0,且雙曲線的一個焦點在直線2匕二15 匚1 1002(B)- 5 3x2(D)吆l上，則雙曲線的方程為2上=120-*100 257、（河東區2016屆高三第二次模擬）已知雙曲線的一個焦點為F1

4、 （5,0）它的漸近線方程為4 y =±-x,3則該雙曲線的方程為2 x A .162匕=19B.2y16二1916D.2x16二18、（河西區2016屆高三第二次模擬）已知雙曲線C1 :22x2 16y2-t- =1(a>0 ，3 Pb>0）的左焦點在拋物線 C2 ： y2=2px（p >0）的準線上，則雙曲線 Ci的離心率為(A)(C)2、. 33(D) 49、（河西區2016屆高三下學期總復習質量調查（一）已知雙曲線2 c x C1:a2%=1 ( a > 0 , b>0 ) b2的焦距是實軸長的2倍，若拋物線C2: x2=2py （p>0）

5、的焦點到雙曲線 Ci的漸近線的距離為 2,則拋物線C2的方程為(A)x28,3vy(B)16.3x2=8y(D)=16y10、（紅橋區222016屆高三上學期期末考試） 已知雙曲線 工-上=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5 = 09 m上，則它的漸近線方程為42、2(A) y=± x (B)y= ±x332(C) y =±-x(D)y3x411、（天津市六校 2016屆高三上學期期末聯考）已知雙曲線b2=1 (a>0,bA0)與拋物線y2 =2px（p A0）的交點為A、B,直線AB經過拋物線的焦點F ,且線段AB的 長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心

6、率為A. 2 1B. 3C. 2D. 212、（天津市十二區縣重點高中2016屆高三畢業班第一次聯考）已知雙曲線C:y2 X2ci c、占e -.5123i I,A, r二一=1（a >0,b >0）的離心率e = ，點P是拋物線y =4x上的一動點，P到雙曲線C的上 a2 b22焦點F1 （0,c）的距離與到直線 x = -1的距離之和的最小值為J6 ,則該雙曲線的方程為222222A y xy y22 xyxA =1 B .x =1 C . y =1 D . =123443213、（天津市十二區縣重點學校2016屆高三下學期畢業班聯考（二）已知雙曲線22x y 2_l2=1（a

7、>0,b>0）的左頂點與拋物線y2 =2 px（ p >0）的焦點的距離為 3,且雙曲線的一條漸a b近線與拋物線的準線的交點坐標為（-1, -1 ）,則雙曲線的標準方程為22x yA. - - =1 B22222x yx 2一一二=1 C . y =1444x22萬一 y "2x14、（武清區2016屆局三5月質量倜查（三）已知雙曲線 a2 匕 b2=1（a>0,bA0）的左、右焦點分別為Fi,F2,以點F2為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，切點為 P .若 F1PF2的離心率為（(A),21(B)3(C)(D) J37、解答題221、 (2016年天津市高考

8、)設橢圓22+2=1 (a>j3)的右焦點為 F ,右頂點為 A,已知a 3113e，一.、一1_=_其中O為原點，e為橢圓的離心率.|OF| |OA| |FA|(I)求橢圓的方程；(n)設過點 A的直線l與橢圓交于點B ( B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M , 與y軸交于點H ,若BF _L HF ,且NMOAENMAO,求直線的l斜率的取值范圍.222、(2015年天津市高考)已知橢圓M在橢圓上且位于第一象限，直線與+ 4=1(a>b>0)的左焦點為F (-c,0)，離心率為點 a b3、，一 2 2 b1,r,_,4 3FM被圓x+y = 一截得的線段的長為

9、c, |FM|= 43(I)求直線FM的斜率；FP的斜率大于 J2,求直線OP (。為原點)的斜率的取值范圍(II)求橢圓的方程；(III)設動點P在橢圓上，若直線4c x2 y2匚-r4 b3、(和平區2016屆高三第四次模擬)橢圓 C:-7+22=1(a>bA0)的上頂點為 A(0,b),P - - a b3 3是橢圓C上一點，以AP為直徑的圓經過橢圓 C的右焦點F .(I)求橢圓C的方程；(n)若動直線l與橢圓C只有一個公共點，且 x軸上存在著兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1,求出這兩個定點的坐標.4、(河北區2016屆高三總復習質量檢測(三)已知圓E : x2 +(y-)2

10、 =?經過橢圓 2422_ x yC : 十 = =1(a >b >0)的左、右焦點 a bFi, F2,且與橢圓C在第一象限的交點為 A,且F1, E, A三點共線，直線l交橢圓C于M , N兩點，且MN = QA (入> 0).(I)求橢圓C的方程；(n)當 &MN的面積取到最大值時，求直線 l的方程.5、(河北區2016屆高三總復習質量檢測 (一)22x y,，一,已知橢圓C： =+ = 1 (a> b> 0)的短軸長為2, a b離心率e= _2 .2(I)求橢圓C的方程；(n)若直線l : y= kx+m與橢圓交于不同的兩點 A, B,與圓x2

11、+ y2 =看相切3于點M .(i)證明：OA_LOB (。為坐標原點)；(ii)設入二 1AMi ,求實數人的取值范圍.BMx y6、(河東區2016屆局三第二次模擬)橢圓 C:方+22 = 1 (abA0)的右頂點為Q , O為坐標 a2 b23原點，過OQ的中點作x軸的垂線與橢圓在第一象限交于點A,點A的縱坐標為-c , c為半焦距.2(1)求橢圓的離心率；(2)過點A斜率為1的直線l與橢圓交于另一點 B ,以AB為直徑的圓過點P(-,-),求三角形222APB的面積.7、(河西區2016屆高三第二次模擬)已知拋物線C的頂點為O(0, 0),焦點為F(0, 1).(I)求拋物線C的方程；

12、(n )過點F作直線交拋物線 C于A , B兩點，若直線 AO , BO分別交直線l : y =x -2于M、N兩點，求MN的最小值.8、(河西區2016屆高三下學期總復習質量調查(一)如圖，Fi , F2分別是橢圓22"看=1(a b 0)的左、右焦點，B為上頂點，連ZBF2并延長交橢圓于點 A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點 C,連結FiC .41 一(I )若點C的坐標為(，)，且BF2 =<2 ,求橢圓的方程；33(n)若F1C _L AB ,求橢圓的離心率 e.229、(紅橋區2016屆局三上學期期末考試)已知圓 C：x +y =4.(I)直線l過點P(1,2),且

13、與圓C相切，求直線l的方程；(n)過圓 C上一動點 M作平行于 y軸的直 線m ,設m與x軸的交點為 N ,若向量T > OQ = OM + ON(O為坐標原點)，求動點 Q的軌跡方程.(出)若點R的坐標為(1,0)，在(n)的條件下，求 彘的最小值.22x y10、(天津市六校2016屆局三上學期期末聯考)橢圓C:+Jy = 1 (a>b>0)的焦距為4 ,a b2且以雙曲線 匕-x2 =1的實軸為短軸，斜率為k的直線l經過點M (0,1),與橢圓C交 4于不同兩點A、B. (I)求橢圓C的標準方程；(II)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍.11、(

14、天津市十二區縣重點高中2016屆高三畢業班第一次聯考)設橢圓E的方程為 22x y+ =1 (a >b a 0),點O為坐標原點，點A的坐標為(a, 0),點B的坐標為(0, b),點M在 a b， 一 ，1線段AB上，滿足 BM =2 MA ,直線OM的斜率為-.4(I)求橢圓E的離心率e;2215(n) PQ是圓C： (x+2) +(y1)的一條直徑，若橢圓 E經過P, Q兩點，求橢圓E的方程.12、(天津市十二區縣重點學校2016屆高三下學期畢業班聯考(二)已知橢圓22C1：xF+y2=1(aAbA07D/C2：x2+y2=r2(rA0),已知圓 C2 的直徑是橢圓 C1 焦距長的

15、 J2 a b16倍，且圓C2的面積為4n ,橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的上頂點A有一條斜率為k (k>0)3的直線l與橢圓C1的另一個交點是 B,與圓C2相交于點E,F.(I)求橢圓Ci的方程；(II)當ABgEF|=3"時，求直線l的方程，并求AF2AB的面積(其中F2為橢圓g的右焦點).x2 y213、別為MA(武清區2016屆高三5月質量調查(三) 已知橢圓 f+二=1(aAbA0)的左、右焦點分 a2 b2FF2,在第一象限橢圓上的一點M滿足MF2_LF/2,且|MFi |=3|MF2|.(1)求橢圓的離心率;(2)設MFi與y軸的交點為 N ,過點N與直線 MF

16、1垂直的直線交橢圓于A, B兩點，若一 一 54MB十F1A FiB=一，求橢圓的萬程.17參考答案一、填空、選擇題1、【答案】D【解析】試題分析:根據對稱性，不妨設A在第.16 b.XV = Z“y+4 2= 1n=12,故雙曲線的方程為寧一卷二1, 叁JL w2、【答案】D【解析】試題分析：雙曲線目4=19。出 山的漸近線方程為=±2-由點修.與在漸近線上，所以 a ha2 = £，雙曲線的一個蕉點在拋韌畿V=4/7k準線方程才=-力上，所以u二力，由此可解得值=2,6=J1所以雙曲線方程為=1,故選)43考點：1.雙曲線的標準方程及幾何性質;3、A4、B5、 D 6、

17、A9、D10、A 11、 B 12、B2.拋物線的標準方程及幾何性質7、 C 8、 C13、B14、 B二、解答題22J6J61、【答案】(I) =1 (n) (-°°,-U,-Hc)4344【解析】試題解析± C)解：設尸(仁0),由十-OF |。力 FA即可得/-，=3爐，又 e a a(a-c),所以I,因此八"蒯橢醐方程為9吟6(2) (n)解：設直線l的斜率為k (k00),則直線l的方程為y = k(x2).設 B(xB, yB),由-22二上1方程組 44§,消去 y,整理得(4k2 十 3)x216k2x + 16k212 =

18、0.y = k(x2)一 2_ 2_12k，從而yB =4k 328k2-68k2-6或 x =-2,由題息得 Xb = -24k34k3由(I)知,F(1,0),設 H(0,yH),有 FH =(-1，Yh),一9-4k2 12k,BF =(2一，一).由 BF _L HF ,4k 3 4k 3得 BF HF=0 ,所以29 -4k 12kyH2+ 2= 0 , 斛得 yH4k 3 4k 39-4k2+人人.因此直線MH的方程為12kyx 9 k 12k設M(XM，yM),由方程組-1xk9-4k212k消去y，、y=k(x2).20k2 9解得xM =5.在AMAO中,12(k2 1)/M

19、OA E/MAO y |MA 臼 MO | ,即(Xm 2)2+yM < xM + yM ,化簡得 Xm 之 1 ,即22 k2 921 2k2 1)6611,斛仔k E 或k之.所以，直線l的斜率的取值范圍為考點：橢圓的標準方程和幾何性質,直線方程2、【答案】(I)旦;3(II)2y+ = 1 ; (III)2，-233.32 233.試題解析：(I)由已知有2 c2 a1.2222222=一，又由 a =b +c ,可得 a =3c , b = 2c ,3設直線FM的斜率為k(k>0),則直線FM的方程為y = k(x+c),由已知有( 1 kcl，k2 +1 22x V_(I

20、I)由(I)得橢圓方程為 i十三 =1,直線FM的方程為y = k(x+c),兩個方程聯立，消去 3c 2c整理得_2_2_153x +2cx _5c =0i|x = c3由 |FM ='(c +c)2 + '述 c0 22、F3 1或x = c,因為點M在A象限，可得M的坐標為 c, cI 3 J22=逑，解得c = 1 ,所以橢圓方程為土+ _y_=1333t<y(III)設點P的坐標為(x, y),直線FP的斜率為t,得t =- x'y =t(x +1)方程聯立«x2 y2，消去y ,整理得2x2+3t2(x+1)2 =I+L =1132解得3.,

21、、，八<x <1 或一1<x<0,2設直線OP的斜率為m ,得m = y ,即y = mx(x豐0) x222m =-亍.x23當 xW | -, -1 i時，有 y =t(x+1)<0,因此 m>C32-y_,即 y=t(x+1)(x0 1),與橢圓 (+1_, ,6 .1 6 - 2x2不6,又由已知，得t=J2 > 2 23(x + 1)2,與橢圓方程聯立，整理可得),T# m 在二,得1 2). i'；2 2 后； m T -丁I33 )當 xW(1,0)時，有 y=t(x+1J 2百m 二-00,<3 )綜上，直線OP的斜率的取

22、值范圍是考點：1.橢圓的標準方程和幾何性質；3、解：(I) . A(0,b),Pl-,b LF(13 3jT , 、T 14b)-FA -( -c,0 ), FP -c,.133 J,T T口 2 4 b2由 FA FP =0 ,得 c2 c+=0 .33x x 3、c 2 22)> 0 ,因此 m < 0 , 于是 m = J2- -，得 x x 3J,_2<l<333 )2.直線和圓的位置關系；3. 一元二次不等式.c,0 ),1分2分16 b2o由點P在橢圓C上，得62+工=1 ,解得a2 =2.9a 9b4 b2.一 一c =033 解得 c =1,b =1 .

23、b2 =2,2橢圓C的方程為 +y2 =1 2(n )當直線l的斜率存在時，設其方程為 y = kx + m ,代入橢圓方程，消去 y ,整理，得（2k2+1）x2+4kmx + 2m2-2=0. 6分由 =16k2 -8m2 +8=0,得 m2 =2k2 十1 . 8分假設存在著定點 M 1 (% ,0 ), M 2 (% ,0 )滿足題設條件.M1、M2到直線l的距離分別為d1、d2,一1k則由d1 d2 =+ m X %k + m ）（%人2 +2 ）k2 +（% +兒2 ）km + 1k2 1k2 1=110分>'2 -2-1,對于Vk= R恒成立，可得 .112 - 0

24、, =1,1 - -1,解得1 或故M，1,0 ）,M2（1,0 ）滿足條件. 12分2=-1,'2=1.當直線l的斜率不存在時，經檢驗，M1,M2仍符合題意. 14分 4、解：(I)如圖，圓E經過橢圓C的左、右焦點Fi, F2,c +(0 )2 =,解得 c =42- 24 F1, E, A三點共線， AF1為圓E的直徑.AF2 _LFiF> .2af222=| AF F1F2 =9 8 =1 ,2a = AF1 + AF2 =3+1 =4 .22.橢圓C的方程為 =142（n）由 w 得父 a的坐標為（板,i）, MN =入OA（入00），直線l的斜率為,設直線l的方程為y

25、= x +m .22I y 二聯立 22x m22得 x2 + 四mx + m2 -2=0.24 1設 M(xi，yi), Ng, y2),由=(島)2 4(m2 -2) >0,得-2 <m<2,x1 x2 - - 2m,-2Ix1x2 =m -2,/. MN = Ji +k2Jxi -x2 = J +1 J(xi +x2)2 -4xix2 =412 -3m2 .又點A到直線l的距離為d=|m ,3S AMN1-MN d =2：2-3m2362 ,2 22 (4 _m2) m2J(4 -m2)m2 & -=42,222當且僅當4 -m2 = m2 ,即m=土52時，等

26、號成立.2J2，直線1的方程為 y=x + T2 或丫=x 衣. 225、解：(I)2b =2,b=1 ,1 分c c J22.22又 e = =，a =b +c , a 2a2 =2 .3分橢圓C的方程為 :十y2 =1.4分(n ) ( i) 丁直線 1 : y = kx+ m與圓 x2 + y2 =2 相切,3 d -位1芋-R 即 m2=2(1+k2).5 分1k233,y=kx+m2 22由？/ 2 消去 y并整理得，(1+2k )x +4kmx +2m 2=0.多 y2 =1設 A(x, y1) , B(&, vL ，x1 + x2 =-則4km1+ 2k22m2 - 21

27、+ 2k2 OA OB= x1x2 + y1y2 = x1x2 + (欣 + m)(kx2 + m).22=(1+ k )x,x2+ km(x1 + x2)+ mc 2 c,，2 2m - 24 km2=(1 +k )2+km(-2 )+m1+ 2k1+ 2k3m2- 2k 2- 2_ 2(1+k 2- 2k -22 221+ 2k21+ 2k2O OA_LOB.9分(ii)二直線1: y= kx+m與橢圓交于不同的兩點 A B,x22d M22d_ . OA2 - r2 _ OB2 - r211分2+ y1 = 1, -2-+ y2 = 1.AMBM-24- 2x22 + 3%由(n) (

28、i)知 xx2 + y1y2 = 0,222 22 2x1x2、 - x/2 = - y1 y2, x1 x2 = y1 V2 = (1- y)(1- y),即13分1入的取值范圍是1w入w 2 .214分6、一 a 3c(1)由已知可知橢圓過點A(一,)，代入萬程有2 2a2 9c2442c 22,22-4-+-2- =1，：b =3c - a =b +c a b-3 、.點 A(c, c),直線 l :解為B( 2c,0),由已知PA PB = 0代入解得c = 211分23c2直線 l:x-2y 4=0 A(2,3)B(0) dAB -3,5dP -AB9.5101 - 9 527=-3

29、.5 =10413分7、( I )解：由題意，設拋物線C的方程為x2 =2 py ( p >0),則=1 , p = 2 , 2所以拋物線C的方程為x2 =4y . 4分(n)解：由題意，直線AB的斜率存在，設 A(x1 , y1), B(x2, y2),直線AB的方程為y = kx+1, 5分y =kx +1. 一 c由2 ，消去y ,整理得x2-4kx-4=0,、x =4yx1 +x2 =4k , x1x2 = Y , 8 分從而x1 - x2= 4.k2 +1 ,由Jy =XTx,解得點M的橫坐標xM y =x22x1 2x181y1x14 - x1x1F同理點N的橫坐標xN4 -

30、x2所以 MN =-72xm -xn=8詆x1 - x2x1x2 -4(x1 x2) 16令4k 3=t , t #0 ,則 k =5 ,48. 2 . k2 14k -311分當tm0時，MN =2j2i (5十斗2十16至8桓， t 5255綜上所述，當1=絲，即卜=4時，MN的最小值是8J2.3358、 (I)解：由 BF2 =J2 ,可知 a=J5,設橢圓方程為x2 y2,41L+t=1 ,代入點(4, 1), b233解得b2 =1 ,所以橢圓的方程為2x 2 .y =1.213分1分3分4分(H)解：設直線AB的方程為x+Y=1 , c bx =1聯立方程組c2 ©b2上

31、-1b2 一1,_ 22a2cx1 = 2 .2得a2 c2b(c2 -a2)y1 =1 a cx2 =02 , y2 = b所以點A的坐標為2a2c(22a c22、b(c -a )2 . 2 ) , a c從而點C的坐標為2a2c22 b(a -c ),所以直線F1c的斜率為b(a2 c?,直線AB的斜率為-b, 3a2c c3c7分8分10分因為F1c ±AB ,所以22b(a2 -c2)233a c c(_b) =_1 ,又 b2 =a2 c2 , c整理得a 2 =5c2,所以橢圓的離心率,5e 二5e為巫513分14分9、解：（I）顯然直線l不垂直于x軸,-k 2設其方程

32、為y-2=k(x-1),即kx yk+2 = 0=2,設圓心到此直線的距離為d ,則d =、k2 1故所求直線方程為 y=2或4x+3y-10 = 0（n）設點M的坐標為（x0, y0） , Q點坐標為（x, y）則N點坐標是（,0） ,.OQ=#ON. (x, y) =(2x°, yo)Xo即2 y0 =y又22xoyo由已知，直線所以，x = 0,.Q點的軌跡方程是4y2 = 4(x = 0)10分(出)設 Q坐標為(x,y) , RQ=(x1,y)RQ (x -1)2 y211分00）可得:RQ =(x-1)4 -44 23(x-a)4413分10、解：(1) .焦是巨為 4,

33、c=2又以雙曲線 -X2 =1的實軸為短軸4.b=2 分22標準方程為 今+。=15分84(2)設直線 I 方程：y=kx+1 , A (xi, Yi), B (x2, y2),y =kx +1由 < 22 得(1+2k2)x2+4kx6=0i +匕=184，Xi+X2=，X1X2=-7分1 +2k1+2k由(1)知右焦點F坐標為(2,0),右焦點F在圓內部， AF-BF <09 分( xi -2) ( X2-2) + y1y2V。2IP X1X2-2 (X1+X2) +4+k XlX2+k (X1+X2) +1 < 0 10分. (1 +k2)+(k -2)+5< 0

34、 31 +2k1 +2k1 +2kk< 俗o11 、( I ) v A (a,0) B (0,b) 點 M 在線段 AB 上，滿足Oq Kh1BM =2 MAM1 分 k°M =-3 32a 4b 1°八a 2/. - = Ji -(-)2 = ,橢圓E的離心率e為血4分(II)解法一：由(I)知，橢圓E的方程為x2 +4y2 =4b2, (1)5分依題意，圓心C(-2,1)是線段PQ的中點，且 PQ = V30-6分易知，PQ不與x軸垂直，設其直線方程為 y = k(x + 2)+1 ,代入(1)得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x + 4(2k+1)2- 4b

35、2 =08k(2k 1)設 P(x1，y1)，Q(x2, yz)貝U x1 +x2 = -, x1x2 =1 4k24(2k 1)2 -4b21 4k2,/口 8k(2k+1)1由 x1 + x2 = - 4 ,得2 = - 4,斛得 k =.1+4k22從而 x1x2 = 8 - 2b2.10分PQ J1 +(2-)2|x1 -x2 . (x1 x2)2 - 4x1x2 = . 5 . 2b2 - 411分8分412分由 PQ =癡，得 v5；2b2 -4=v30 , 2b2 4 = 6解得 b2 = 52213分故橢圓E的方程為工+L = 1.205解法二：由(I)知，橢圓E的方程為x2 + 4y2 = 4b2 .(1)依題意點P、Q關于圓C(2,1)對稱且PQ = J30P(x1,y1), Q(x2, y?)則22.,2x1 +4y1 =4b2 .2. 2x2 4y2 = 4b兩式相減得 - 4(x1 -x2) 8( y1 y2) =0易知PQ不與x軸垂直，則x1 # x2 ,y - y2x1 r x2211_. 1 一二PQ的斜率為一，設其直線萬程為 y =(x+2) +1 = x + 2 ,代入(1)得2222_2210分x 4x 8 -2b =0x+x2 =-4x*2 = 8- 2b .PQ =：1 +(；)2|x1 - x2 =(x1 x2)2 - 4