1、2019年貴州省黔東南州中考數學試卷、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1.下列四個數中，2019的相反數是（）A.B.C. D.第5頁，共20頁2.舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約 55000米.55000這個數用科學記數法可表示為（）3.A.B.某正方體的平面展開圖如圖，面的對面的漢字是（）A.國B.的由此可知,C.原正方體“中”字所在C.中D.D.夢4 . 觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A.4個B.3個C.2個D.1個5 .下列四個運算中，只有一個是正確的.這個正確運算的序號是（）30+3-

2、3=-3;- -= 一；（2a2） 3=8a5;-a8/=-a4A.B.C.D.6 .如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A. 2B. 1C.D. 07 .在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 4cmC.2cm, 2cm, 6cmB. 3cm, 6cm, 76cmD. 5cm, 6cm, 7cm8 . 平行四邊形 ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系AB=BC;AC=BD；AC1BD；AB±BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形 ABCD是菱形的概率為（）A. -B.-C.-D. 1y=-_的圖象上，則yA

3、.B.C.D.9,若點A （-4, yi）、B （-2, y2）、C （2, v3都在反比例函數平、y3的大小關系是（A.B.C.D.10.如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即RtAACB） 中截取一個正方形 CDEF,點D在邊BC上，點E在斜 邊AB上，點F在邊AC上，若AF ： AC=1 : 3,則這塊 木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）13.、填空題（本大題共 10小題，共30.0分）11 . 一組數據：2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數是 12 .分解因式：9x2-y2=如圖，以 那BC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧， 交BC邊于點D,連接AD.若ZB=40

4、° , ©36。,則/DAC 的大小為.14,已知是方程組的解，貝U a+b的值為16.15.某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.17.下面擺放的圖案，從第 2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第 個箭頭方向相同（填序號）.第1個 第2個 第3個 第4個 第5個 第6個如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=1, EC=2,那 么正方形ABCD的面積為 .18 .從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復

5、上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 個白球.19 .如圖所示，一次函數 y=ax+b (a、b為常數，且a>0)的圖 象經過點A (4, 1),則不等式ax+b<1的解集為 .20 .三角板是我們學習數學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點 B 在 ED 上，AB 心F, /F=/ACB=90°, ZE=45° , ZA=60° , AC=10,貝 U CD的長度是三、計算題(本大題共 1小題，共12.0分)21 .(1)計算：|一

6、|+ (-1) 2019+2-1-(乃3) °；(2)解方程：1=四、解答題(本大題共 5小題，共68.0分)22 .如圖，點P在。外，PC是。的切線，C為切點，直線 PO與。相交于點A、B.(1)若 小=30° ,求證：PA=3PB；(2)小明發現，ZA在一定范圍內變化時，始終有 ZBCP=- (90 -ZP)成立.請你寫出推理過程.c23 .某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增 設了一個書面交流的渠道. 為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查.對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項

7、設有四個回答選項，選項A：沒有投過；選項B： 一封；選項C：兩；選項D：三封及以上.根據接受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以 及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：(1)此次抽樣調查了 名學生，條形統計圖中 m=, n=;(2)請將條形統計圖補全；(3)接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有 封；(4)全地區中學生共有 110000名，由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老 師投過信件的學生約有多少名？24 .某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產每袋成本10元.試銷階

8、段每袋的銷售價x (元)與該土特產的日銷售量 y (袋)之間的關系如表：x (元)152030y (袋)252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求:(1)日銷售量y (袋)與銷售價x (元)的函數關系式；(2)假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25 .某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數 a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數的平均數，用min a, b,c表示這三個數中最小的數，例如 M1 , 2, 9=4, min1

9、, 2, -3=-3 , min(3, 1, 1=1 .請結合上述材料，解決下列問題：(1)M (-2) 2, 22, -22= ,minsin30 °, cos60°, tan45 1=；(2)若 min (3-2x, 1+3x, -5=-5 ,則 x 的取值范圍為 (3)若 M-2x, x2, 3=2 ,求 x 的值；(4)如果 M2 , 1 + x, 2x=min2 , 1+x, 2x,求 x 的值.26 .已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A (1, 0)和點B (-3, 0),與y軸交于點C,點P 為第二象限內拋物線上的動點.(1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂

10、點坐標為 ;(2)如圖1,連接OP交BC于點D,當Scpd： S3pd=1： 2時，請求出點D的坐 標；(3)如圖2,點E的坐標為(0, -1),點G為x軸負半軸上的一點， /OGE=15。， 連接PE,若/PEG=2/OGE,請求出點 P的坐標；(4)如圖3,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.第 9 頁，共 20 頁答案和解析1 .【答案】 A【解析】解： 2019的相反數是-2019，故 選 ： A根據相反數的概念解答即可本 題 考 查 了相反數的意義 ，一個數的相反數就是在這 個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負 數，一個

11、負 數的相反數是正數，0 的相反數是02 .【答案】D【解析】解：55000這個數用科學 記數法可表示 為5.5 M04,故 選 ： D科學記數法的表示形式 為aM0n的形式，其中10|冰10, n為整數.確定n的 值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動 的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n 是 負 數此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式 為aM0n的形式， 其中10|訃10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .【答案】B【解析】解：正方體的表面展開圖 ，相 對 的面之 間 一定相隔一個正方形

12、，由此可知，原正方體“中 ”字所在面的對 面的 漢 字是的故 選 ： B正方體的表面展開圖 ，相 對 的面之 間 一定相隔一個正方形，根據這 一特點作本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空 間圖形，從相 對面入手，分析及解答問題.4 .【答案】B【解析】 解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：B.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折

13、疊后可重合，中心 對稱圖形是要尋找對稱中心，旋 轉180度后兩部分重合.5 .【答案】D【解析】解：30+3-3=1 + ； =1 ;,故此選項錯誤； JJ 高-值無法計算，故此選項錯誤；2a2)3=8a6,故此選項錯誤；-a8"4=-a4,正確.故選：D.直接利用負指數幕的性質以及二次根式的加減運算法 則、積的乘方運算法則、 同底數幕的乘除運算法則分別化簡得出答案.此題主要考查了負指數幕的性質以及二次根式的加減運算、積的乘方運算法 則、同底數幕的乘除運算，正確掌握相關運算法 則是解題關鍵.6 .【答案】A【解析】解：根據S意，得:2m-1=m+1,解得：m=2.故選:A.根據同類項

14、的定義，含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同，列出等式，直接計算即可.本題主要考查同類項的定義，熟記同類項的定義是解決此題的關鍵.7 .【答案】C【解析】解:A、2+3>4,育到成三角形；B、3+6>7,育和成三角形；C、2+2<6,不育性&成三角形；D、5+6>7,育能組成三角形.故選:C.根據三角形任意兩 邊的和大于第三邊，進行分析判斷.本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.8 .【答案】B【解析】解：根據平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有或,一、-I概率為j =名故選：B

15、.菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+第#頁，共20頁一組鄰邊相等=菱形）四條邊都相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直 的平行四邊形是菱形（或對角線互相垂直平分的四邊形是菱形"）.本題考查了菱形及概率，熟練掌握菱形的判定定理是解 題的關鍵.9 .【答案】C【解析】解：.點A -4,yi）、B -2.2）、C 2,y3）都在反比例函數y=-；的圖象上, I I I I I»3丫1丫2故選:C.根據反比例函數 圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結 論.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出

16、y1、y2、y3的值是解題的關鍵.10 .【答案】D【解析】解：設 AF=x，則 AC=3x, 四邊形CDEF為正方形，. EF=CF=2x, EF/BC, .EF/BC, zAEFs/ABC ,EF AF 1. BC=6x,在RtAABC中，AB= /次 +伯=3居x,. 3 底=30,解得x=2虜，. AC=6 v15 , BC=12i用，.剩余部分的面 積=：,吊12而-4 %內）2=10。Cm2）.第10頁，共20頁故選：D.設AF=x ,則AC=3x ,利用正方形的性質得EF=CF=2x, EF /BC,再證明AAEFc/dABC,利用相似比得到BC=6x,所以AB=3俺x,則3而x

17、=30,解得x=2品,然后用AABC的面積減去正方形的面 積得到剩余部分的面 積.本題考查了相似三角形的應用：常常構造"A'型或"X型相似圖，利用對應邊成比例求相應線段的長.也考查了正方形的性 質.11 .【答案】2【解析】解：在數據2, 1,2,5, 3, 2中2出現3次，次數最多，所以眾數為2,故答案為：2.根據眾數的定義即一組數據中出現次數最多的數，即可得出答案.此題考查了眾數，眾數是一組數據中出現次數最多的數.12 .【答案】(3x+y) (3x-y)【解析】解：原式=3x+y) 3x-y), 故答案為：3x+y) 3x-y).利用平方差公式 進行分解即可.

18、此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式：a2-b2= a+b) a-b).13 .【答案】34。【解析】解：總=40° , /C=36 , .ZBAC=180°-/B-/C=104°.AB=BD . EAD= ZADB= 180 -ZB) 2=70 °,. ©AC= /BAC- /BAD=34°故答案為：34°.根據三角形的內角和得出/BAC=180 -/B-/C=104 ,根據等腰三角形兩底角相等得出ZBAD= ZADB= Q80°-/B)攵=70° ,進而根據角的和差得出/DAC= /BA

19、C- /BAD=34° .本題考查了等腰三角形的性 質，三角形內角和定理，掌握等邊對等角是解題的關鍵.14.【答案】1i J九+= S I q+ 2b_ _：J，【解析】 解：把J y = 代入方程組 +得：3a+3b=3,a+b=1,把：二:代入方程組1 3得，相加可得出答案.本題考查了二元一次方程 組的解，屬于基礎題，關鍵是把未知數替換為a和b 后相加即可.15.【答案】2000【解析】 解：設這種商品的進價是x元，由題意得,1+40%) x M.8=2240.解得：x=2000,故答案為2000 設這種商品的進價是x元，根據提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答 即可.本

20、題考查了一元一次方程的 應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數, 找出合適的等量關系，列方程解答.16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC= v EC- = =B- =v出，正方形ABCD的面積=BC2=3,故答案為：3.根據勾股定理求出BC,根據正方形的面積公式計算即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.17 .【答案】3【解析】解：2019+ 4=504 -3,故第2019個圖案中的指針指向與第3個圖案相同，故答案為：3根據圖形可以看出4個圖形一循環，然后再2019+ 4=5043,從而確定是第3 個圖形.主要考

21、查了圖形的變化類，學生通過特例分析從而歸納總結出規律是解決問題的關鍵.18 .【答案】20【解析】解：摸了 150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是；：二；,liil I1 41設口袋中大約有x個白球，則II：”=1.,解得x=20.故答案為:20.先由頻率=頻數吸據總數計算出頻率，再由題意列出方程求解即可.考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.關鍵是得到關于黑球的概率的等量關系.19 .【答案】xv 4【解析】解：函數y=ax+b的圖象如圖所示，圖象經過點A 4, 1),且函教fi y隨x的增大而增大，故不等式ax+b< 1的解集是x<4.故答案為：x&

22、lt;4.由于一次函數y=ax+b a、b為常數，且a>0)的8象經過點A 4, 1),再根搠 象得出函數的增減性，即可求出不等式 ax+b< 1的解集.本題考查了一次函數與不等式的關系及數形 結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點(交點、原點等)，做到數暗合.20 .【答案】15-5【解析】解：過點B作BM 1FD于點M,在 AACB 中，/ACB=90 , /A=60° , AC=10, ABC=30° , BC=10Xtan60 =10打 ,.AB /CF,| . BM=BCX sin30 =1。6 x 5 =5 日,CM=BC c

23、os30=15,在 AEFD 中，ZF=90° , ZE=45 ,.zEDF=450,. MD=BM=5 g, . CD=CM-MD=15-5 占.故答案是：15-5 yR .過點B作BM ±FD于點M ,根據題意可求出BC的長度，然后在AEFD中可求出/EDF=45 ,進而可得出答案.本題考查了解直角三角形的性 質及平行線的性質，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立三角形利用所學的三角函數的關系 進行解答.21 .【答案】 解：(1)原式=-1+-1=-1 ；(2)去分母得:2x+2-x+3=6x,解得：x=1 ,經檢驗x=1是分式方程的解.【解析】1）原式利用絕對值

24、的代數意義，乘方的意義，零指數幕、負整數指數幕法則計算即可求出值；2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗 即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.22 .【答案】 解：（1）.AB是直徑zACP=90 °,.zA=30°,.AB=2BC.PC是。切線.zBCP=/A=30°,.Q30°,. PB=BC, BC=-AB,.PA=3PB（2） 點P在。外，PC是。的切線，C為切點，直線PO與。相交于點A、B,.zBCP=ZA, zA+/P+/ACB+/BCP=180 °,且

25、/ACB=90 °,2/BCP=180 -ZP,.-.zBCP=- （90 -/P）【解析】1）由PC為圓。的切線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到/BCP=/A, 由/A的度數求出/BCP的度數，進而確定出/P的度數，再由PB=BC, AB=2BC,等量代換確定出PB與PA的關系即可；2）由三角形內角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關系.本題考查了切線的性質，內角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形 的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.23.【答案】500 225 25 425【解析】解：10此次周查的總人數為150與0%=500 （人），則 m=50（X45%=2

26、25, n=500X5%=25,故答案為：500, 225, 25;2）C選項人數為500X20%=100 （人）,補全圖形如下：3）1 X150+2X100+3X25=425,答：接受訶卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有425封，故答案為：425；4）由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有110000 X1-45%） =60500 （名）.Q）由B選項人數及其所占百分比求得 總人數，再用總人數乘以對應百分比可得m、n的值；2）先求出C選項的人數，繼而可補全圖形；3）仝選項次數乘以對應人數，再求和即可得；4）利用羊本估計總體思想求解可得.本題考查的是條形統計圖和扇形

27、統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的 統計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每 個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24 .【答案】解：（1）依題意，根據表格的數據，設日銷售量 y （袋）與銷售價x （元）的函數關系式為y=kx+b 得,解得故日銷售量y （袋）與銷售價x （元）的函數關系式為：y=-x+40（2）依題意，設利潤為 w元，得w= （x-10） （-x+40） =-x2+50x+400整理得 w=- （x-25） 2+225. -1 v 0.當x=2時，w取得最大值，最大值為 225故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價

28、應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【解析】1）根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y （袋）嘲售價x （元） 的函數關系式即可2）利用每件利潤X總銷量=總利潤，進而求出二次函數最 值即可.本題考查了二次函數的性 質在實際生活中的應用，根據每天的利潤=一件的利潤處肖售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.25 .【答案】- - -2寂W4【解析】解：10M <2）2,22,-22= , minsin30 , Cos60 ,°tan45 =:；,1 I故答案為：,“ ./22) .min 3-2x, 1+3x, -5=-5 ,Jl +以 3-5，解得-2&xw,4故答案為-20x043) .M-2x ,x2,3=2,解得x=-1或3.4) .M2 , 1+x, 2x=min2 , 1+x, 2x,p 2-2上,a又，