1、 1 保密啟用前【考試時(shí)間：2019年4月21日15:0017:00】綿陽(yáng)市高中2019級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至3頁(yè)，第II卷3至4頁(yè).滿分150 分.考試 時(shí)間12（分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置2.選擇題使甩2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用 題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3.考試結(jié)束后，將答題卡收回參考公式:S =4二R2P A B =P A P B如果事件A在一次試驗(yàn)

2、中發(fā)生的概率是那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k )=C：Pk(1-k廣,(k =0,1,2,山,n )第 I 卷（選擇題，共 60 分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1.已知集合 M=x|x|3,N=x|y=lg(x-l),0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答如果事件A，B互斥，那么球的表面積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式則MN= 2 4.l1,l2是空間中兩條不同的直線，a,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(A)汀一|(B)亠 J訂：心空(C)人：A

3、! I (D)八 匕：二門1；心5.函數(shù)二一; 的圖象可由函數(shù) y=sinx的圖象(縱坐標(biāo)不變)(A) 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移 ；個(gè)單位兀(B) 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位1朮(C) 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移 個(gè)單位(D) 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移 個(gè)單位O6.己知曲線在點(diǎn)(a,b)的處的切線與直線垂直，則a的值是(A)-1(B)( C) 1 (D)7.設(shè) f(X)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 f(5)的值為(A) 4(B) -4(C)2(D) -28.己知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn且，M為的等比中項(xiàng)

4、，貝UM的最大值為(A)x|x-3(C) x|-3x1(D) x|-3x32.設(shè)a,b ,c為實(shí)數(shù)，則“ab” 是 “ac20)的右焦點(diǎn)為 F,過(guò) F 且斜率為的直線交C于 A,B兩點(diǎn)，若卞，則C勺離心率為(A)(B)(C) 2 (D)12.形如3402這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字 大，現(xiàn)從由0, 1,2, 3, 4, 5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個(gè)，則該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為11236171(A)而(B)碩(C)600(D)血第II卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題：本大題共 4 小題,每小題 4 分，共 16 分.13. 拋物線的焦

5、點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14. 二項(xiàng)式(2-計(jì)的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)4托15. 已知正方體腫 9 亦心 U的外接球的體積是亍，則A B兩點(diǎn)的球面距離為 _16.對(duì)于定義在區(qū)間 吐的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間I 和常數(shù)C,.使得對(duì)任意1.三|宀 5,都有f(Xi)=c ,且對(duì)任意X2D，當(dāng)七笆s 珂時(shí)，/他)心恒成立，則稱函數(shù)f(X)為區(qū)間D上的“平頂型” 函數(shù).給出下列說(shuō)法:(A) A型車3輛與B型車3輛(C)A型車3輛與 B型車4輛(B) A型車5輛與B型車3輛(D) A型車5輛與B型車4輛11.已知雙曲線C;(a0, 5 1“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；2“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定

6、沒(méi)有最小值；3函數(shù)-邸;汀吃-】:為 Rk 的“平頂型”函數(shù);4函數(shù)：1 門：；iiL 計(jì)為 Rk 的“平頂型”函數(shù).則以上說(shuō)法中正確的是 _.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本題滿分 1 資)已知向量 ETJim 11，、廠飛、.sinx + cosx(I)當(dāng)m嘰求的值；(II)已知在銳角 ABC 中,a,b, c 分別為角 A,B,C 勺對(duì)邊，、二函數(shù)-m 中求的取值范圍.O17.(本題滿分 12 分)某電視臺(tái)有 A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人

7、各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)22成功的概率均為(I)求游戲 A 被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；(II)求游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3的概率.18. (本題滿分12分)正方形小門)與矩形 ABCD 所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為 AB 的中點(diǎn).(I )求證：BD/平面 ADE(II)求二面角 D1-A1E-D 的大小；(III)求多面體 ADDBE 勺體積.19. (本題滿分 12 分) 6 已知為函數(shù)/(AJ|7Tt v八的反函數(shù)，Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，a1=1,且 7 (I)求證：數(shù)列丄:是等差數(shù)列；(II)已知數(shù)列

8、bn滿足為彳二一2,Tn是數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，求Tn.20.(本題滿分 12 分)在AABC中，頂點(diǎn) A, B,C所對(duì)三邊分別是a,b,c.已知 B(-1,0), C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列(I)求頂點(diǎn) A 的軌跡方程；程.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).化川 mdu(其中a, b為實(shí)常數(shù)).(I )討論函數(shù)/Ce)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)；有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：xh(III)若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程口工二茂、W卜的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為X1,X2.試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) m,使得小-對(duì)任意滿足條件的a及I I I I恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不

9、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由綿陽(yáng)市高2019級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12 小題,每小題5 分，共60 分.ABABCBCDCCAD二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分.13.(-4，0)14 .-160151.arccos 一316三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(II)設(shè)直線 I 過(guò)點(diǎn)B且與點(diǎn) A 的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M N如果滿足|CA? + CVMCM-CN,求 I 的方 8 117 .解：(I )由m/n，可得 3sinx=-cosx，于是 tanx= _3sin x cosx tan

10、x 13sin x-2cosx 3ta nx-2 1_3_ 13 (- )-23(II ) 在 ABC 中，A+B=: -C,于是sin(A B)二sinC,由正弦定理知：.3sinC =2sin A sinC,：3-sin A，可解得A = .23又厶 ABC 為銳角三角形，于是f (x)=(m+n) n=(sinx+cosx , 2) =sin2x+sinxcosx-2(sinx ,-1)1-cos2xIsi n2x-22 2sin(2X)-？,242,TL2, TI江 f(B81 刑2(B8)打sin 2B 3210 分n兀小兀由B得一：:2B：:二,623 0sin2B w 1，得丄

11、0,于是f(x)在 R 上單調(diào)遞增;當(dāng) a0 時(shí)，x (0 , a),f (x): 0 ,得f (x)在(0 , a)上單調(diào)遞減；x (-a,0)U(a, +s),f (x) 0，得f (x)在(-a,0) , (a ,)上單調(diào)遞增;當(dāng) a0 時(shí)，由(I )得 f(x)在(-a,0) , (a , +a)上是增函數(shù)，f(x)在(0 , a)上是減函數(shù); 則 f(x)的極大值為f(0)=a+b , f(x)的極小值為 f(a)=a+b-a3.要使 f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，得-aba -a .(III )由 2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b,得 x3-ax2-3x=0 即 x(x2-ax-3)=0 ,由題意得 x2-ax-3=0 有兩非零實(shí)數(shù)根 Xi, X2,貝VXi+X2=a, xiX2=-3 , 即m2tm 1勻Xi- x2l=, (xix2)24X2 =a212./ f (x)在1 , 2上是減函數(shù)，二f (x) =6x2-6ax=6x(x-a)2.假設(shè)存在實(shí)數(shù) m 滿足條件，則 nf+tm+1w(a212)min,即 ni+tm+K 4,即 ni+tm-3w0 在 t -1 ,1上恒成立，2m m -3蘭0,m +m30,解得1晁命蘭用 T2 2