1、-1 德陽市高中2019屆高三“一診”考試數學（理）試題說明：1 本試卷分第 I 卷和第n卷，考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題 無效考試結束后，將答題卡交回。2 .本試卷滿分 150 分，120 分鐘完卷.第I卷選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 個小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.）1.已知集合A=cos，,sin270, B =x|x21=0,那么ARB=A . 0，一 1B . l，一 1C. 1D. -12.已知z 是純虛數，z亠22是實數，那么z=A . 2iB. iC. 一 iD. -2ia

2、3a 蟲十 Qcan中，a2,，Q1成等差數列，那么4一52a3+a43.各項均為正數的等此數列A .512B.-5-12C.5-121.524.在 ABC 中,BA BC:0 ”“ABC 為鈍角三角形”條件A .充分不必要B .必要不充分D.既不充分也不必要5.已知Rt AB(C 中，AB =3 ,AC =4，/ BAC= 90E 于厶 ACD 內的概率為33A .B .54164C.D .255,AD 丄 BC 于 D, E 在厶 ABC 內任意移動，則帀jA . 4B . 3C . 2D . 1C .充分必要-2 若函數 y= Asin x )(A 0 , . 0,|)在一個周期內的圖象

3、如圖，M、N 分別是這段2圖象的最高點和最低點，且OM ON =o,那么A.F列命題中是假命題的是 a 0, f (x) =ln x -a有零點若y = f (x)的圖象關于某點對稱，那么Ta,bR使得y = f(x-a) b是奇函數7.,7-：12-:R,函數 f (x)=sin (2x+:們都不是偶函數9.函數m R,使 f (x) = (m-1)xm3是幕函數，且在(f (x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A (l, 2), B (3, 0),那么函數y二xf (x)的單調增區間A. (0, 1)B.(03C.列，則實數 a 的取值范圍是1 1 1A .(一，1)B .(一，一)5

4、C.(和)1 58)11.設集合 A=(x,y)|x|y|乞1 B二( x, y) |( y -x)( y x) 0,M二A B,若M，則x2(y -1)2的取值范圍是A .辺2 2B.丄,52 2C. 72 22 101亍三】0, +:-3 (13a)x+10a,xW6卄10.已知函數f(x)=212 .已知f (x)是定義在 R 上的函數，且滿足f (x) -xf (x),則關于 x 的不等式nJa ,x 6-4 f（X -1） （x 1）f （x?-1）的解集為第H卷(非選擇題共 90 分)、填空題(共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.將答案填在題中橫線上)13.為了解某校高三學

5、生到學校運動場參加體育 鍛煉的情況.現采用簡單隨機抽樣的方法，從高三的 1500 名同學中抽取 50 名同學，調查他們在一學期內到 學校運動場參加體育鍛煉的次數，結果用莖葉圖表示(如圖).據此可以估計本學期該校1500 名高三同學中，到學校運動場參加體育鍛煉次數在23, 43)內人數為_ 。14.(2-.X)8展開式中不含X4項的系數的和為 _15.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數是事件 A, “兩顆骰子的點數和大于_ 8”為事件 B,則 P ( B|A) =16.已知f (x) =| sinx | (x _0), y = g(x)是過原點且與 y=f (x

6、)圖象恰有三個交點的直線，這三個交點的橫坐標分別為0,(0：-),那么下列結論中正確的有 _。(填正確結論的序號)1f(x) -g(x)乞(的解集為： ,：)；2y= f (x) g (x)在(一)上單減;23：sin I I sin：= 0；當 x =二時,y = f (x) -g(x)取得最小值。三、解答題(本大題共 6 個小題，滿分 74 分)解答應寫出文字說明及演算步驟17.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x)二,3sin(x)-cos(x )(0：二，匸0)為偶函數，且函數 f (x)圖IT象上相鄰兩對稱軸間的距離為一2(1) 求 f (x)的解析式及單減區間；2 2 2(2)

7、ABC 的三內角為 A、B、C,若 sin A= sin B+ sin C sinBsinC ,求 f (A).A .（一s, 1）B. （一 1 , 1）C. （一s,0）D . （ 0, 1）3 的倍數”為-5 18.(本小題滿分 12 分)某市對該市小微企業資金短缺情況統計如下:小微企業短小微企業短缺資金金額缺資金金額萬元萬元) )(0,20) !20,40),40.60)60.80)80,100)頻率頻率a 050. 10.350.30,2(1)試根據上表估計該市小微企業短缺資金金額的平均值；(2)某銀行為更好地支持小微企業娃康發展，從其第一批注資的A 行業的 4 家小微企業和 B 行

8、 業的3 家小微企業中隨機的選取 4 家小微企業進行跟蹤調研， 設選取的 4 家小微企業中注資的 B 行業的個數為隨機變量 X,求 x 的分布列和期望.19.(本小題滿分 12 分)已知等差數列 佝的前 n 項和為 Sn,且 a3=505=150.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn=2an(-1)nan,求數列bn的前 n 項和20.(本小題滿分 12 分)對于兩個定義域相同的函數f(x), g(x),若存在實數 m, n 使得h(x mf (x) ng(x),貝U稱函數 h (x)是“函數f(x),g(x)的一個線性表達”.2 2(1)若h(x)=2x 3x -11 是“函數f(x)=

9、x ax, g(x) = x b(a,b R,ab = 0)的一個線 6 性表達”，求 a+ 2b 的取值范圍；(2)若函數 h (x)是“函數f (x) =log4(4x 1),g(x) =x-1的一個線性表達”，且滿足:h( x)是偶函數；g( x)的最小值是 1.求 h (x)的解折式.21.(本小題滿分 12 分)(1)若數列an1-an是公比為一：的等比數列，證明：數列- -an是公比為的等比數列；(a2-：a = 0,a2-：a = 0, I = 0)(2)若耳十-4an- 3 , a-i = 1.22.(本小題滿分 14 分)已知函數f (x) = ex,g (x) = In x

10、, h(x) = kx b.(1) 當b =0 時,若對一 x(0, ：)均有 f(x) h(x) - g(x)成立，求實數 k 的取值范圍；(2)設h(x)的圖象與 f(x)的圖象和 g(x)的圖象均相切，切點分別為(, f (xj)和(X2,g(X2),其中x101求證：1 x2；2若當x -為時,關于 x 的不等式(ax2-x 1)ex x 空 0恒成立，求實數 a 的取值范圍。證明:1114丄丄川丄匯丄丄川丄匯. .an3aia2-7 -德陽市高中2010級“一診護試題數學參考答案與評分標準（理科）第 I 卷選擇題題號123456789101112答案DDAAC IBC*ABDB.二填

11、空JE13* 420 人1 斗.0；15*1 氐 12 .- * .三席答題；. , _ 17.解：（l）/（r） =- cos（6?x += 2gin（g + 爭 _ 刊為偶函數所以/0） = 2sin（礬晉）= 2 即加口（馭-手）二土 I 得=* 于=tar + 所以tp -知 r + 竽且護E（0t7f）得:護二警 .3 分又念）圖象上相鄰兩對獄軸閭的距離為于，所以/ 的周期為沢故 a = 2其減區間為（血血+乎）M 丘送）. . 7 分（2）由 ain1 = uik2B + ainJC - dnAainC 及正歿定理得；aa b1+ c2fcc .8 分由余弦定理得池+ - 26cc

12、oaA = 6J+ ca-2bc有 coU =寺故 A = f .10 分所VXf（A） =-L-. 12 分高 2010數學（理答案第頃共于頁）所琨 JM =亦（加十警2co2x 8 la 解：(i)根據上表可估計出詼布小徹企業短缺資金金額的平均值為10 xO 05 + 30 x 0.1 +50 x 0.35 + 70 x 0. 3 + 90 x 0.2 - 60(萬元). a -*! .Bad* * 申fiia *! Afl B -ii A rii * n nb * A * * -h -b 孑(2)X的所有可能取值為. .分則 X 的分布列為：*X012 3PUPC；.d以以J.*.二1。

13、分所以 =Ox+l x+2x+312 分冷解：(1)依題意務芒150 養廿生尹二匕引，所以址=10公羞d =著_ ,* 1所以 o. a, + (n - 3 ) n + 2.4 分(2)b2a + (-1 = 2“沖 + (- l)*(n +2) .:. S 分當比為偶數時 = 21*2+ (1) *3 +23tl+ (-l)a 4+ +2b+1+ ( - 1)* 5*2)=(2J+ 2* + + 2+1 + (- 3 + 斗)+ (-胞一 1 卡 n + 2)&分當血為奇數時 J7； -214fl+ (-1)*3 +23*1+ (* I)14 + - + 2*1+ ( - 1)*-(

14、n + 2)=(23+2* + + 2M3) + (3 + 4) + *- + .1h/ib = 1得：=2+扣 a *0b所所以= 26 + + - . .*. * 4 分因為|26+|S|2 缶鼻 2+寺 M 2 或 26 煽毫-2 且 2 兀計-字所以 + 25的取值范圍是(y )u( 尋，-*u 號，+). . :. 6 分(2)依題意知 M(巧二尬 1 咚(4 + 1) +n(x-l)是個函數i故fi( -I)- fl(x)即 jnlog* (卑 +1)+ n(x -I) = mlog, (4J+ l)+jt(-s-l)=ndo 岳(4* + 1) -mlG49nx - n=mlog

15、* (4 + 1)- mx - nx - n故 /n - 2rt所以 A(x) = - 2nlog (4M+ 1) +n(x- 1)-rtlog2(4,+ 1) + nlog32x-n*=_ nlog31- n = - /ilog2(2 + 21) -n. 8 分H因為 2,十 2 M2,所以 kg2(2* +2-) M 1由于就町的最小值是 1,所以駅* + * *”+* + * + + i ”*m*n*m”* g因為 = 4 -3=4H+310 分* 12#22解：1依題意對 Vr e （0, +西）均有孑 3 滋孩 1 時成立.即對 V* E (0, +w)均有=A * M 成立*所以仔

16、）才鼻（孕所以仔）才鼻（孕-口工utx因為（呂）m羋產L，故了=手在（0J）上減f（lt+ ）又（學）眾：怦,故7竽在（。疋）上增,，+ * ）上減.所以（嚴）工呂即用的取值范圍是*年. 4 分Q）由軀知從）即為Y -小=嚴（工即 y =-十高 2010級數學 f 理）答案第斗頁 （共 5 頁）-e-11 也為y -lnra= (- i2)即了 =丄 x + lnx3宀 1*3JCj所以be-1二知= lnx2- I由 X, 0 得：0 A / = 1 得一 1 故衍 L所以埼 1 . .8 分依題意當旳時，關于土的不等式(妙- + Ue- +工 W0 恒成立o 當 f 3 衍時,關于*的不等式ax2- x + xe1+ 1 W 0 恒成立令 F(第)=cuc2- I + jce* + l(x jCj)F() = _ 1 - xe-+e =- 1 + e *(1- z) (* xx)由當耳 3 衍 1 時 jFf(jc) = *- l -xe+ eHPF(x