1、第六單元 正比例和反比例教學設計：許曉梅 執(zhí)教者：【教學內容】教材P5667【教學目標】1使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。4使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習

2、慣，提高學好數(shù)學的信心。【教學重點】結合實際情境認識成正比例和反比例的量的特點，加深對正、反比例量的理解。【教學難點】能跟據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。【課時劃分】共5課時1成正比例的量及其圖像 2課時2成反比例的量 1課時3練習 1課時4大樹有多高 1課時第一課時 正比例的意義教學內容：教材P56P57 例1、“試一試”“練一練”、練習十12教學目標：1使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。2使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其

3、變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點、難點：認識正比例的意義；掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。教學準備：課件、光盤 教學過程：一、復習鋪墊 激情促思1說出下列每組數(shù)量之間的關系。(1)速度 時間 路程(2)單價 數(shù)量 總價(3)工作效率 工作時間 工作總量2師：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。二、初步感

4、知 探究規(guī)律1出示例1的表格（略）說說表中列出了哪兩種量。（1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯(lián)的量）（2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？根據(jù)學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是

5、成正比例的量，（板書：路程和時間成正比例）學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系2教學“試一試”學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?抽象表達正比例的意義引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書：y/x =k（一定）揭示板書課題。三、鞏固應用 深化規(guī)律1.練一練(1)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？(2)做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例嗎？為什么？2.練習十第1題先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學

6、生完整地說出判斷的思考過程。3.練習十第2題先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。4思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？四、總結回顧 評價反思這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？五、板書 正比例的意義路程和時間是兩種相關聯(lián)的量 總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量路程/時間=速度（一定） 總價/數(shù)量=單價（一定）路程和時間成正比例 總價和數(shù)量成正比例x和y表示兩種

7、相關聯(lián)的量y/x=k（一定）x和y成正比例教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）第二課時 認識正比例圖像教學內容：教材P58 例2 “練一練” 練習十35教學目標：1.能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。2.使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。3.使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。教學重點、難點：能認識正比例關系的圖像。利用正比例關系的圖像解決實際問題。教學準備：課

8、件、光盤教學過程：一、復習激趣1.判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。（1）數(shù)量一定，總價和單價（2）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)（3）比值一定，比的前項和后項2.折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？二、探究新知1.出示例1的表格（略）根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？2.學生嘗試畫出正比例的圖像3.展示、糾錯每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。4.回答例2圖像下面的問題，重點弄清：（1）說出每個點表示的含義。（2）為什么所

9、描的點在一條直線上？（3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。三、鞏固延伸1.完成練一練小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？2.練習十第3題先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。3.練習十第4題先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。組織討論和交流4.你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應

10、的點，再把它們按順序連起來。同桌之間相互提出問題并解答。四、評價反思這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？五、補充判斷題。1.圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ） 2.圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ） 3.圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ） 4.正方形的面積和邊長成正比例。（ ） 5.正方形的周長和邊長成正比例。（ ）六、板書。正比例圖像1、描點2、連點成線在一條直線上 正比例圖像教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）第三課時 反比例的意義教學內容：教材P61P62 例3 “試一試”“練一練” 練習十一12 教學目標：1.讓學生經(jīng)歷從具體

11、實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會依據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。2.讓學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相互互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.讓學生進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點、難點：理解反比例的意義。引導學生研究兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。教學準備：課件、光盤教學過程：一、復習鋪墊 1.怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？2.判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？時間一定，行駛的路程和速度除數(shù)

12、一定，被除數(shù)和商3.單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？4.導入新課：如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。二、探究新知1.出示例3的表格（略）學生填表2.小組討論：（1）表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？（1） 你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（2） 猜一猜，這兩種量成什么關系？3.全班交流學生初步概括反比例的意義（根據(jù)學生回答，板書）4.完成“試一試”學生獨立填表思考題中所提出的問題組織交流，再次感知成反比例的量5.抽象表達反比例的意義引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟

13、發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書：xy =k（一定）揭示板書課題。三、鞏固應用1.練一練每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？2.練習十一第1題先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學生完整地說出判斷的思考過程。3. 練習十一第2題先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。4.思考：100x =y，那么x和y成什么比例？為什么？5.同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。四、總結反思這節(jié)課你

14、學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？五、板書 反比例的意義單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量 x和y表示兩種相關聯(lián)的量單價數(shù)量=總價（一定） xy =k（一定）單價和數(shù)量成反比例 x和y成反比例教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）教后反思：（執(zhí)教時間： 年 月 日）第四課時 正比例和反比例練習教學內容：教材P63P65 練習十一 38題，“動手做”。 教學目標：1.使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。2.進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。3.進一步感知數(shù)學與生活的聯(lián)系。教學重

15、點、難點：弄清正比例和反比例的量的意義找生活中成正、反比例量的實例教學準備：課件、光盤教學過程：一、揭示課題 回顧整理1.師：前幾節(jié)課，我們學習了什么內容？這節(jié)課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)2.回憶正、反比例意義。提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？ 二、比較分析 區(qū)分特征1.出示練習十一第4題觀察表格并思考回答書中第63頁的問題。（表略）2.全班交流3.引導比較、總結正、反比例的特點（根據(jù)學生回答，板書） 4.討論：判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？三、鞏固練習 感知應用1.出示練習十一第6題先填一填

16、、想一想，再組織討論和交流。要求學生完整地說出判斷的思考過程。2.練習十一第5題看圖填表。根據(jù)題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？3.練習十一第7題先獨立判斷，再交流判斷理由4.A、B、C三種量的關系是：AB=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例如果B一定，那么A和C成（ ）比例如果C一定，那么A和B成（ ）比例5.判斷（1） 兩種相關聯(lián)的量，不成正比例就成反比例。 （ ）（2） 在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。 （ ）（3） X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。 （ ）6.練習十一