1、302-靜電場的高斯定理1 選擇題1. 一點電荷，放在球形高斯面的中心處。下列哪一種情況，通過高斯面的電場強度通量發生變化： 將另一點電荷放在高斯面外； 將另一點電荷放進高斯面內；將球心處的點電荷移開，但仍在高斯面內；將高斯面半徑縮小。答案：2. 如圖所示，任一閉合曲面內有一點電荷，為面上任一點，若將由閉合曲面內的點移到點，且，那么 穿過面的電通量改變，點的場強大小不變；穿過面的電通量改變，點的場強大小改變；穿過面的電通量不變，點的場強大小改變；穿過面的電通量不變，點的場強大小不變。答案：QAPSQB3. 如圖所示，閉合面內有一點電荷，為面上一點，在面外點有一點電荷，若將電荷移至點，則； 面的

2、總通量改變，點場強不變；面的總通量不變，點場強改變；面的總通量和點場強都不變；面的總通量和點場強都改變。答案：4. 已知一高斯面所包圍的體積內電荷代數和，則可肯定： 高斯面上各點場強均為零。穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。穿過整個高斯面的電通量為零。以上說法都不對。答案：Eµ1/r2ORrE5. 如圖所示，一球對稱性靜電場的關系曲線，請指出該電場是由下列哪種帶電體產生的（表示電場強度的大小，表示離對稱中心的距離） 點電荷； 半徑為的均勻帶電球體；半徑為的均勻帶電球面； 內外半徑分別為和的同心均勻帶球殼。答案：6. 半徑為R的均勻帶電球體的靜電場中各點的電場強度的大小與距球心的距離

3、的關系曲線為： 答案：7. 和為兩個均勻帶電球體，帶電荷，帶電荷，作一與同心的球面為高斯面，如圖所示。則 通過面的電場強度通量為零，面上各點的場強為零； 通過面的電場強度通量為，面上場強的大小為；通過面的電場強度通量為 ，面上場強的大小為； 通過面的電場強度通量為，但面上各點的場強不能直接由高斯定理求出。答案：8. 若穿過球形高斯面的電場強度通量為零，則 高斯面內一定無電荷；高斯面內無電荷或正負電荷的代數和為零；高斯面上場強一定處處為零；以上說法均不正確。答案：9. 同一束電場線穿過大小不等的兩個平面,如圖所示。則兩個平面的通量和場強關系是:  ；   

4、 ； ；    。 答案：10. 下述帶電體系的場強分布可以用高斯定理來計算的是： 均勻帶電圓板；均勻帶電的導體球；電偶極子；有限長均勻帶電棒答案：11. 關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是： 如果高斯面上處處為零，則該面內必無電荷； 如果高斯面內無電荷，則高斯面上處處為零；如果高斯面上處處不為零，則高斯面內必有電荷；如果高斯面內有凈電荷，則通過高斯面的電場強度通量必不為零。 答案：12. 如在邊長為的正立方體中心有一個電量為的點電荷，則通過該立方體任一面的電場強度通量為 ； ； ； 。 答案：13. 如圖所示，兩個“無限長”的共軸

5、圓柱面，半徑分別為和，其上均勻帶電，沿軸線方向單位長度上的帶電量分別為和，則在兩圓柱面之間、距離軸線為的點處的場強大小為： ； ； ； 。 答案：14. 半徑為的均勻帶電球面，若其電荷面密度為，則在距離球面處的電場強度大小為： ；。答案：15. 在靜電場中，一閉合曲面外的電荷的代數和為，則下列等式不成立的是： 答案：xyzabcEOAA¢BB¢C16. 在電場強度為的勻強電場中，有一如圖所示的三棱柱，取表面的法線向外，設過面，面，面的電通量為，則 ； ；。 答案：17. 有兩個點電荷電量都是，相距為，今以左邊的點電荷所在處為球心，以為半徑作一球形高斯面。 在球面上取兩塊相等

6、的小面積和，其位置如圖所示。設通過和的電場強度通量分別為和，通過整個球面的電場強度通量為，則 ； ； 。 答案：18. 如果把一點電荷放在某一立方體的一個頂點，則 穿過每一表面的電通量都等于；穿過每一表面的電通量都等于穿過每一表面的電通量都等于；穿過每一表面的電通量都等于答案：19. 高斯定理 適用于任何靜電場。只適用于真空中的靜電場。只適用于具有球對稱性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。只適用于雖然不具有中所述的對稱性，但可以找到合適的高斯面的靜電場。 答案：20. 一電偶極子的偶極矩為，兩個點電荷之間的距離是。以偶極子的中心為球心，半徑為作一高斯球面，當球面中心沿方向移動時，則穿過高斯球面的

7、電通量的變化順序是： ；條件不充分。答案：EOxy2 填空題1. 如圖所示，在場強為的均勻電場中取一半球面，其半徑為，電場強度的方向與半球面的對稱軸垂直。則通過這個半球面的電通量為。答案：2. 把一個均勻帶有電荷的球形肥皂泡由半徑吹脹到，則半徑為 (）的高斯球面上任一點的場強大小是否變化：_。答案：變化3. 反映靜電場性質的高斯定理表明靜電場是_場。答案：有源場E4. 如圖所示，在場強為的均勻電場中取一半球面，其半徑為，電場強度的方向與半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為。S-Q+Qba2RRO答案：5. 如圖所示,真空中有兩個點電荷,帶電量分別為和,相距。若以負電荷所在處點為中心,

8、以為半徑作高斯球面, 則通過該球面的電場強度通量。答案：6. 一面積為的平面，放在場強為的均勻電場中，已知與平面法線的夾角為，則通過該平面的電場強度通量的數值_。答案：7. 一閉合面包圍著一個電偶極子，則通過此閉合面的電場強度通量_。答案：8. 一點電荷處在球形高斯面的中心，當將另一個點電荷置于高斯球面外附近時，穿過此高斯面的通量是否會發生變化？_。答案：不變化9. 一點電荷處在球形高斯面的中心，當將另一個點電荷置于高斯球面外附近時，此高斯面上任意點的電場強度是否會發生變化？_。答案：變化10. 如選高斯面為過點的任意閉合曲面，能否用高斯定理求點的電場強度：_。答案：不可以11. 一均勻靜電場

9、，電場強度，則電場通過陰影表面的電場強度通量是_（正方體邊長為 ）。答案：· q1· q3· q4Sq212. 電荷、和在真空中的分布如圖所示,其中是半徑為的均勻帶電球體, 為閉合曲面，則通過閉合曲面的電通量。答案：13. 把一個均勻帶電量的球形肥皂泡由半徑吹脹到，則半徑為 (）的高斯球面上任一點的場強大小由變為_。答案：14. 一均勻帶電球面，半徑是，電荷面密度為。球面上面元帶有的電荷，該電荷在球心處產生的電場強度為，則球面內任意一點的電場強度為_。答案：15. 一均勻帶電球面，半徑是，電荷面密度為。球面上面元帶有的電荷，該電荷在球心處產生的電場強度為_。 答案

10、：16. 有一個球形的橡皮膜氣球，電荷均勻地分布在球面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r)，其電場強度的大小將由 變為。答案：317. 在勻強電場中，取一半徑為的圓，圓面的法線與成角，如圖所示，則通過以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面的電通量。答案：18. 均勻電場垂直于以為半徑的的圓面，以該圓周為邊線作兩個曲面和，和構成閉合曲面，如圖所示。則通過、的電通量和分別為和。答案：19. 如圖所示，一均勻帶電直導線長為，電荷線密度為。過導線中點作一半徑為（）的球面，為帶電直導線的延長線與球面的交點。則通過該球面的電場強度通量。答案：3 計算題1. （1）（本小題5分

11、）用高斯定理求均勻帶正電的無限大平面簿板的場強（設電荷的面密度為）；（2）（本小題5分）兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強。答案:（1）如圖，選擇圓柱面作為高斯面Ss由高斯定理：2分而 2分1分（2）如題圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 2分面外， 2分面外， 1分2. 一邊長為的立方體置于直角坐標系中，如圖所示。現空間中有一非均勻電場，、為常量，求：電場對立方體各表面的電場強度通量。答案：參見圖。由題意與面平行，所以對任何與面平行的立方體表面。電場強度的通量為零。即2分而2分考慮到面與面的外法線方向相反，且該兩面的電場分布相同，故有2

12、分同理2分2分3. （1）地球表面的場強近似為，方向指向地球中心，地球的半徑為。試計算地球帶的總電荷量。（2）在離地面處，場強降為，方向仍指向地球中心，試計算這厚的大氣層里的平均電荷密度。答案：（1）設地球帶的總電量為，大氣層帶電量為。根據高斯定理，在地球表面處有1分地球帶的總電量為2分（2）對與地球同心，半徑是（是地球半徑，）得高斯面，由高斯定理2分故厚的大氣層帶電量為 2分大氣層的平均電荷密度為由于，故 1分2分4. （1）（本小題4分）用高斯定理求均勻帶正電的無限大平面簿板的場強（設電荷的面密度為）；（2）（本小題6分）若、為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度

13、大小為，兩平面外側電場強度大小都為，方向如圖那么、兩平面上的電荷面密度, 各是多少？答案:1如圖，選擇圓柱面作為高斯面Ss由高斯定理：2分而1分1分2 由場強迭加原理，平面內、外側電場強度由, 共同貢獻： 外側：2分內側：2分聯立解得：1分1分5. 一個“無限長”半徑為的空心圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長度上的所帶電荷為，分別求圓柱面內、外的電場強度的大小。答案:作一半徑為，高為的同軸圓柱面為高斯面，由高斯定理可得：RrS上S下S側hr3分即： 2分 （）1分作一半徑，高為h的同軸圓柱面為高斯面，同理：2分（）2分 S1 6. 兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為和，帶電量分別為和。求（1）

14、場強的分布；（2）當時，場強的分布。答案:（1）選擇高斯面：選與帶電球面同心的球面作為高斯面。由高斯定理：，得：2分當時，1分解得 1分當時，1分解出1分當時，1分解得 1分（2）當時，由上面計算的結果，得場強的分布為2分RrS上S下S側hr7. 一對無限長的均勻帶電共軸直圓筒，內外半徑分別為和，沿軸線方向上單位長度的電量分別為和。求（1）各區域內的場強分布；（2）若，情況如何？畫出此情形下的的關系曲線。答案：（1）取同軸圓柱形高斯面，側面積 通量： 1分由高斯定理 1分 對的區域： 1分對的區域： 1分 1分 對的區域： 1分 1分（2）當時，由上問結果： 1分E µ1/rOR1E

15、R2r的關系曲線:2分8. （1）（本題4分）如圖，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：，,。高斯面邊長，常量。試求（1）該閉合面中包含的凈電荷 (真空介電常數 )；（2）（本題6分）一均勻帶電無限大平板，厚度為，電荷體密度為，試用高斯定理求帶電平板內外的電場強度。答案：（1）設閉合面內包含凈電荷為。因場強只有分量不為零，故只是二個垂直于軸的平面上電場強度通量不為零。由高斯定理得：2分MNdEES其中，則2分（2）因為電荷相對平板的平分面對稱，故場強分布相對于面具有對稱性，且方相垂直于平板。即平面兩側對稱位置場點的大小相等，方向相反。作圖示圓柱形高斯面，使底面過對稱的場點，且平行

16、于平板，由高斯定理：  1分當， 2分 1分當， 1分 1分9. 有兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為、，若大球面的面電荷密度為，且大球面外的電場強度為零，求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內各點的電場強度。答案:（1）設小球面上的電荷密度為，在大球面外作同心的球面為高斯面，由高斯定理： 2分大球面外 2分解得： 2分（2） 大球面內各點的場強兩個均勻帶電球面場強的迭加:內部場強為零,外部相當點電荷在區域： 2分在區域： 2分10. 如圖所示，一個均勻分布帶電球層，電荷體密度為，球層內表面半徑為，外表面為，求：電場分布。答案:本題的電荷分布具有球對稱性，因而電場分布也具有對稱性，作同心球面為高斯面，由高斯定理 由對稱性可以得到 1分對于不同的高斯面，電荷是不同的，結果如下 1分 2分 2分因而場強分布為 1分 2分 1分11. 均勻帶電球殼內半徑，外半徑，電荷體密度為。求：距球心、各點的場強及方向（真空介電常數）。答案: 由高斯定理：，得： 2分當時， 1分故： 1分時， 1分，方向沿半徑向外 2分時, 1分沿半徑向外. 2分12. 如圖所示，有一帶電球殼，內、外半徑分別為、，電荷體密度為，在球心處有一點電荷。求：（1）在區域的電場強度；（2）當取何值時，球殼區域內電場強度的大小與半徑無關。答案: 在區域，用高斯定理求球殼內場強： 1分