1、第3課雙曲線【考點導(dǎo)讀】1. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,了解其幾何性質(zhì)2. 能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則2. 方程表示雙曲線，則的范圍是3已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4. 已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【范例導(dǎo)析】例1. (1) 已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率分析：由所給條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：定位,即確定雙曲線的焦點在哪軸上；

2、定量，即根據(jù)條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;寫出方程.解：（1）因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；點在雙曲線上，點的坐標(biāo)適合方程。將分別代入方程中，得方程組：將和看著整體，解得，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。點評：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當(dāng)焦點在x軸時，設(shè)所求雙曲線方程為在雙曲線上由，得方程組無解當(dāng)焦點在y軸時，設(shè)雙曲線方程為在雙曲線上， 由得，所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：點在雙曲線上，所求雙曲線方程為：

3、，即 點評：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù)例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)解：如圖:以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（

4、x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，yxoABCP用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,例2答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.例3.雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0

5、）到直線的距離，同理得到點（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是點撥：本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.【反饋練習(xí)】1.雙曲線的漸近線方程為2.已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為3.已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是4. 設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點，若=3,則=75.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程6. （1）求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為：，則，所求雙曲線方程為（2），或，漸近線方程為當(dāng)焦點在軸上時，由且，得所求雙曲線方程為當(dāng)焦點在軸上時，由，且，得所求雙曲線方程為7.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率分析：由兩點式得直線的方程，再由雙曲線中、的關(guān)系及原點到直線的距離建立等式，從而解出的值解：由過兩點，得的方程為由點到的距離為，得將代入，平方后整理，得令，則解得或而，有故或因，故，所以應(yīng)舍去故所求離心率說明：此題易得出錯誤答案：或其原因是未注意到題設(shè)條件，從而離心率而，故應(yīng)舍去8.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點（1）求雙曲線方程；（2）若點在雙曲線