1、2015年浙江省麗水市高考數學一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015麗水一模）下列函數既是奇函數，又在（0，+）上單調遞增的是（） A y=x2 B y=x3 C y=log2x D y=3x【考點】： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明【專題】： 函數的性質及應用【分析】： 根據函數奇偶性和單調性的定義進行判斷即可【解析】： 解：A函數y=x2為偶函數，不滿足條件B函數y=x3為奇函數，在（0，+）上單調遞增，滿足條件Cy=log2x的定義域為（0，+），為非奇非偶函數，不滿足條件D函數y

2、=3x為奇函數，為減函數，不滿足條件故選：B【點評】： 本題主要考查函數奇偶數和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的性質2（5分）（2015麗水一模）等差數列an滿足a2=4，a1+a4+a7=24，則a10=（） A 16 B 18 C 20 D 22【考點】： 等差數列的通項公式【專題】： 等差數列與等比數列【分析】： 由等差數列的性質易得a4=8，進而可得公差，再由通項公式可得【解析】： 解：等差數列an滿足a2=4，a1+a4+a7=24，3a4=24，a4=8，等差數列an的公差d=2，a10=a4+6d=8+12=20故選：C【點評】： 本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題3（5分

3、）（2015麗水一模）要得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（） A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度【考點】： 函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： y=sin（2x+）=sin2（x+），根據平移規律：左加右減可得答案【解析】： 解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選：C【點評】： 本題考查三角函數圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象，屬于基本知識的考查4（5

4、分）（2015麗水一模）“m=4”是“直線mx+（1m）y+1=0和直線3x+my1=0垂直”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 直線與圓；簡易邏輯【分析】： 根據直線垂直的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解析】： 解：若直線mx+（1m）y+1=0和直線3x+my1=0垂直，則3m+m（1m）=0，即m（4m）=0，解得m=0或m=4，則“m=4”是“直線mx+（1m）y+1=0和直線3x+my1=0垂直”的充分不必要條件，故選：A【點評】： 本題主要考查充分條件和

5、必要條件的判斷，根據直線垂直的等價條件是解決本題的關鍵5（5分）（2015麗水一模）若實數x，y滿足則2x+y的最大值是（） A 3 B 4 C 6 D 7【考點】： 簡單線性規劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值【解析】： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即A（3，1），代入目標函數z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7即目標函數z=2x+y的最大值為7故選：

6、D【點評】： 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法6（5分）（2015麗水一模）已知圓x2+y2=4，過點P（0，）的直線l交該圓于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB面積的最大值是（） A B 2 C D 4【考點】： 直線與圓的位置關系【專題】： 直線與圓【分析】： 討論l斜率不存在和存在的情況，當斜率存在時，設出方程求出圓心到直線的距離d，利用基本不等式求出SOAB=，即可得出結論【解析】： 解：當直線l不存在斜率時，SOAB=0，當直線存在斜率時，設斜率為k，則直線l的方程為y=kx+，即kxy+=0，圓心到直線的距離d=，|

7、AB|=2=2，SOAB=，OAB面積的最大值是2故選B【點評】： 本題考查直線與圓的位置關系，以及基本不等式的應用，屬于中檔題7（5分）（2015麗水一模）在四面體ABCD中，下列條件不能得出ABCD的是（） A ABBC且ABBD B ADBC且ACBD C AC=AD且BC=BD D ACBC且ADBD【考點】： 空間中直線與直線之間的位置關系【專題】： 空間位置關系與距離【分析】： 在幾何體中選取邊長的中點，運用等腰三角形的性質，直線平面的垂直，平面與平面的垂直問題判斷即可得出答案【解析】： 解：ABBD，ABBC，BDBC=B，AB面BCD，CD面BCD，ABCD，設A在面BCD射影

8、為O，AO面BCD，ADBC，ACBD，O為BCD的垂心連接BO，則BOCD，AOCDCD面ABOAB面ABOABCD，取CD中點G，連接BG，AG，AC=AD且BC=BD，CDBG，CDAG，BGAG=G，CD面ABG，AB面ABGABCD，綜上選項A，B，C能夠得出ABCD，故選：D【點評】： 本題綜合考查了空間幾何體中點直線，平面的垂直問題，關鍵是利用平面幾何知識，空間直線平面的性質定理，判定定理轉化直線的位置關系判斷即可8（5分）（2015麗水一模）已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F

9、2|，則該雙曲線的離心率e是（） A B C D 【考點】： 雙曲線的簡單性質【專題】： 計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】： 設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF1的中點N，連接NF2，由切線的性質和等腰三角形的三線合一，運用中位線定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關系及離心率公式，計算即可得到【解析】： 解：設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，則|OM|=a，OMPF1，取PF1的中點N，連接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，則|NP|=

10、2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即4b2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2a2）=（c+a）2，4（ca）=c+a，即3c=5a，則e=故選A【點評】： 本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，運用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關鍵二、填空題（本大題共7小題，912小題每題6分，其它小題每題4分，共36分）9（6分）（2015麗水一模）設全集U=R，集合A=x|x2，B=x|x24x+30，則AB=（2，3），AB=（1，+），UB=（，13，+）【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集確定

11、出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補集即可【解析】： 解：由B中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=（2，+），AB=（2，3），AB=（1，+），UB=（，13，+）故答案為：（2，3）；（1，+）；（，13，+）【點評】： 此題考查了交集及其運算，并集及其運算，以及補集的運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵10（6分）（2015麗水一模）已知函數f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則=2，f（）=，在（0，）內滿足f（x0）=0的x0=【考點】： 正弦函數的圖象【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： 根據三角函數的周期公式求出，即可得到

12、結論【解析】： 解：三角函數的周期是，則=，則=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，x（0，），2x（0，2），則2x=，故x=，故x0=，故答案為：2，【點評】： 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據三角函數的周期公式求出是解決本題的關鍵11（6分）（2015麗水一模）某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=cm3，表面積S=cm2【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計算題；空間位置關系與距離【分析】： 由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據標識的各棱長及高，代

13、入棱錐體積、表面積公式可得答案【解析】： 解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V=cm3，S=+=故答案為：；【點評】： 本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關鍵12（6分）（2015麗水一模）已知函數f（x）=（x1），當且僅當x=2時，f（x）取到最小值為2【考點】： 基本不等式；函數的最值及其幾何意義【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 變形利用基本不等式的性質即可得出【解析】： 解：x1，x10函數f（x）=x1+=2，當且僅當x=2時取等號故答案分別為：2；2【點評】： 本題考查了基本不等

14、式的性質，屬于基礎題13（4分）（2015麗水一模）已知A，B是單位圓C上的兩個定點，對任意實數，|有最小值，則|=【考點】： 平面向量數量積的運算【專題】： 計算題；平面向量及應用【分析】： 由A，B是單位圓C上的兩個定點，則|=|=1，令|=t，運用向量的平方即為模的平方，化簡整理，結合余弦定理，可得關于的二次函數2t2t2+1，運用二次函數的最值，即可得到最小值，解方程進而得到t【解析】： 解：由A，B是單位圓C上的兩個定點，則|=|=1，令|=t，y=|2=（）2=2+2|2=12|cosA+2|2=1（t2+11）+2t2=2t2t2+1，當=時，y取得最小值，且為t2t2+1=1t

15、2，由于對任意實數，|有最小值，則1t2=，解得t=故答案為：【點評】： 本題考查向量的數量積的定義和性質，主要考查向量的平方即為模的平方，運用二次函數的最值是解題的關鍵，屬于中檔題和易錯題14（4分）（2015麗水一模）已知f（x）=，若f（f（t）0，1，則實數t的取值范圍是log32，1【考點】： 分段函數的應用【專題】： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】： 通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數，通過函數的值域求出t的范圍即可【解析】： 解：當t（0，1，所以f（t）=3t（1，3，又函數f（x）=，則f（f（t）=log2（3t1

16、），因為f（f（t）0，1，所以0log2（3t1）1，即13t12，解得：log32t1，則實數t的取值范圍log32，1；當1t3時，f（t）=log2（t1）（，1，由于f（f（t）0，1，即有01，解得1t2此時f（t）=log2（t1）0，f（f（t）不存在綜上可得t的取值范圍為log32，1故答案為：log32，1【點評】： 本題考查分段函數的綜合應用，指數與對數不等式的解法，函數的定義域與函數的值域，考查計算能力，屬于中檔題和易錯題15（4分）（2015麗水一模）已知正項等比數列an的公比為q，其前n項和為Sn，若對一切nN*都有an+12Sn，則q的取值范圍是3，+）【考點】：

17、 等比數列的性質【專題】： 計算題；等差數列與等比數列【分析】： 由an+12Sn，可得Sn+13Sn，即qn（q3）+20，利用q0，即可確定q的取值范圍【解析】： 解：an+12Sn，Sn+13Sn，1qn+13（1qn），qn（q3）+20，q0，q3故答案為：3，+）【點評】： 本題考查q的取值范圍，考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題（本大題共5小題，共74分）16（14分）（2015麗水一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosBbsinB=c，且cosA=（）求sinB；（）若c=7，求ABC的面積【考點】： 正弦定理；兩角和與差

18、的正弦函數【專題】： 解三角形【分析】： （）利用已知條件結合正弦定理以及三角形的內角和化簡表達式，然后求sinB的值；（）通過sinC=sin（A+B），結合兩角和的增函數，求出sinC的值，利用正弦定理求出b，即可求ABC的面積【解析】： 解：（） 由題意得cosA=由asinBbsinB=csinAsinBsinBsinB=sin（A+B）sinBsinB=cosAsinBsinB=cosA （）sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB =又由正弦定理得：b=3【點評】： 本題考查正弦定理的應用兩角和與差的三角函數以及三角形的內角和公式的應用，考查分析問題解決問題的

19、能力17（15分）（2015麗水一模）已知等差數列an，首項a1和公差d均為整數，其前n項和為Sn（）若a1=1，且a2，a4，a9成等比數列，求公差d；（）若n5時，恒有SnS5，求a1的最小值【考點】： 等差數列的性質【專題】： 計算題；等差數列與等比數列【分析】： （）利用等比數列的性質，求公差d；（）n5時，恒有SnS5，可得S5最大且有d0，結合a1，dZ求a1的最小值【解析】： 解：（）由題意得將a1=1代入得（1+3d）2=（1+d）（1+8d）（4分）解得d=0或 d=3（6分）（）n5時，恒有SnS5，S5最大且有d0，又由 ，（10分）又a1，dZ，d0故當d=1時 4a1

20、5此時a1不存在，（12分）當d=2時 8a110則a1=9，當d=3時 12a115，易知d3時a19（14分）綜上：a1=9（15分）【點評】： 本題考查等比數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎18（15分）（2015麗水一模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F為線段AC的中點（）求證：BF平面ADE；（）求直線AB與平面ADE所成角的正切值【考點】： 直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【專題】： 空間位置關系與距離；空間角【分析】： （）取A'D的中點M，連接 FM，EM，由已知

21、得四邊形BFME為平行四邊形，由此能證明BF平面A'DE（）在平面BCDE內作BNDE，交DE的延長線于點N，則BN平面A'DE，連接A'N，BA'N為A'B與平面A'DE所成的角，由此能求出直線A'B與平面A'DE所成角的正切值【解析】： （）證明：取A'D的中點M，連接 FM，EMF為A'C中點，FMCD且（2分）BEFM且BE=FM，四邊形BFME為平行四邊形（4分）BFEM，又EM平面A'DE，BF平面A'DE，BF平面A'DE（6分）（）解：在平面BCDE內作BNDE，交DE的延長

22、線于點N，平面A'DE平面BCDE，平面A'DE平面BCDE=DE，BN平面A'DE，連接A'N，則BA'N為A'B與平面A'DE所成的角，（8分）BNEDAEBE=1，（10分）在A'DE中作A'PDE垂足為P，A'E=1，A'D=2，在直角A'PN中，又，（14分）在直角A'BN中，直線A'B與平面A'DE所成角的正切值為（15分）【點評】： 本題考查線面平行的證明，考查線面角的正切值的求法，考查方程思想、等價轉化思想等數學思想方法和學生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力，是中檔題19（15分）（2015麗水一模）如圖，已知拋物線C：y2=2px（p0）上有兩個動點A，B，它們的橫坐標分別為a，a+2，當a=1時，點A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點（）求拋物線C的方程；（）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值【考點】： 拋物線的簡單性質【專題】： 綜合題；圓錐曲線的定