1、§2拋物線2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方程、準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo)及對應(yīng)的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離_的點的集合叫做拋物線，點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程y2±2px，x2±2py(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)拋物線y22px(p>0)的焦點坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(3)拋物線y22px(p>0)的焦點坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(4)拋物線x22py(p>0)的焦點

2、坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(5)拋物線x22py(p>0)的焦點坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_一、選擇題1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是()A. B. C|a| D2與拋物線y2x關(guān)于直線xy0對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是()A(1,0) B(，0) C(0,0) D(0，)3拋物線y22px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>)，則點M的橫坐標(biāo)是()Aa BaCap Dap4已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x軸上，其上點P(3，m)到焦點F的距離為5，則拋物線方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x5方程|xy3|表示的曲線是()A

3、圓 B橢圓 C直線 D拋物線6已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B3 C. D.題號123456答案二、填空題7拋物線x212y0的準(zhǔn)線方程是_8若動點P在y2x21上，則點P與點Q(0，1)連線中點的軌跡方程是_9已知拋物線x2y1上一定點A(1,0)和兩動點P，Q，當(dāng)PAPQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是_三、解答題10已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程11.平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離

4、大1，求動點P的軌跡方程能力提升12已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1 C2 D413AB為拋物線yx2上的動弦，且|AB|a (a為常數(shù)且a1)，求弦AB的中點M離x軸的最近距離1理解拋物線定義，并能判定一些有關(guān)拋物線的點的軌跡問題2四個標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定當(dāng)系數(shù)為正時，開口方向為坐標(biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時，開口方向為坐標(biāo)軸的負(fù)方向3焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x22py通常又可以寫成yax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2來求其

5、焦點和準(zhǔn)線時，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式§2拋物線21拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識梳理1相等焦點準(zhǔn)線2(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作業(yè)設(shè)計1B因為y2ax，所以p，即該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為.2Dy2x關(guān)于直線xy0對稱的拋物線為x2y，2p，p，焦點為.3B由拋物線的定義知：點M到焦點的距離a等于點M到拋物線的準(zhǔn)線x的距離，所以點M的橫坐標(biāo)即點M到y(tǒng)軸的距離為a.4B點P(3，m)在拋物線上，焦點在x軸上，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y22px(p>0)由拋物線定義知|PF|35.所以p4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y28x.5D原方程變

6、形為，它表示點M(x，y)與點F(3,1)的距離等于點M到直線x y30的距離根據(jù)拋物線的定義，知此方程表示的曲線是拋物線6A如圖所示，由拋物線的定義知，點P到準(zhǔn)線x的距離d等于點P到焦點的距離|PF|.因此點P到點(0,2)的距離與點P到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點P到點(0,2)的距離與點P到點F的距離之和，其最小值為點M(0,2)到點F的距離，則距離之和的最小值為 .7y3解析拋物線x212y0，即x212y，故其準(zhǔn)線方程是y3.8y4x29(，31，)解析由題意知，設(shè)P(x1，x1)，Q(x2，x1)，又A(1,0)，PAPQ，·0，即(1x1,1x)·(x2x1，xx

7、)0，也就是(1x1)·(x2x1)(1x)·(xx)0.x1x2，且x11，上式化簡得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.10解設(shè)拋物線方程為y22px (p>0)，則焦點F，由題意，得解得或故所求的拋物線方程為y28x，m±2.拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2.11解方法一設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)，則有|x|1，兩邊平方并化簡得y22x2|x|.y2即點P的軌跡方程為y24x (x0)或y0 (x<0)方法二由題意，動點P到定點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，由于點F(1,0)到y(tǒng)軸的距離為1，故當(dāng)x<0時，直線y0上的點適合條件；當(dāng)x0時，原命題等價于點P到點F(1,0)與到直線x1的距離相等，故點P在以F為焦點，x1為準(zhǔn)線的拋物線上，其軌跡方程為y24x.故所求動點P的軌跡方程為y24x (x0)或y0 (x<0)12C方法一由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x.準(zhǔn)線與圓相切，圓的方程為(x3)2y216，34，p2.方法二作圖可知，拋物線y22px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切于點(1,0)，所以1，p2.13解設(shè)A、M、B點的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3.A、M、B三點在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、M、B，如圖所