1、專題限時集訓（六）統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題通關練（建議用時：20 分鐘）1 .下列說法中正確的是（）A.先把高三年級的 2000名學生編號： 1到 2000,再從編號為 1到 50的 50名學生中隨機抽取 1名學生，其編號為 m 然后抽取編號為 m50,出 100,餅 150,的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法AA八.、8 .線性回歸直線y=bx+a不一定過樣本中心點（x,y）C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于 14,，一2D.若一組數(shù)據(jù) 1,a,3 的平均數(shù)是 2,則該組數(shù)據(jù)的方差是-3D對于 A,先把高三年級的 2000 名學生編號：1 到 2000,再從編號為 1 到

2、 50 的 50名學生中隨機抽取 1 名學生，其編號為m然后抽取編號為 vm-50,vm-100,m+150,的學 AAA生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故A項錯誤；對于B,線性回歸直線y=bx+a一定過樣本中心點（X,丁），故 B 項錯誤；對于 C,若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù) r 的絕對值越接近于 1,故 C 項錯誤；對于 D,若一組數(shù)據(jù) 1,a,3 的平均數(shù)是 2,則 a=2,則該1.222,2組數(shù)據(jù)的方差是1-2+2-2+3-2=鼻，故 D 項正確，故選 D.332.重視題（2019青島一模）調查機構對某高科技行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位

3、分布條形圖，如圖所示.給出下列三種說法：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上；該高科技行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的 30%該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，其中正確的個數(shù)為（）A.0 個 B.1 個C.2 個 D.3 個C在中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上，故正確；在中，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的 30%故正確；在中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，故錯誤.故選 C.系布科技行業(yè)肉位分布固3

4、.(2019 關 B 州二模)將甲、 乙兩個籃球隊 5 場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知以下結論正確的是()A.甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B.甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C.甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D.甲乙兩隊得分的極差相等C對于 A,甲的平均數(shù)為 1(29+28+26+31+31)=29,乙的平均數(shù)為 1(28+29+30+5531+32)=30,故A錯誤.對于 B,甲隊得分的中位數(shù)是 29,乙隊得分的中位數(shù)是 30,故 B 錯誤；212222對于 C,甲成績的方差為：s=X(2629)+(2829)+(2929)+(3129)+(315-29)乙成績的方

5、差為：s2=1x(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2=2.可得甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差，故 C 正確；對于 D,甲的極差是 31-26=5,乙的極差是 32-28=4,兩者不相等，故 D 錯誤.故選 C.4.為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取 10 名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其線性回歸方程為y=bx+a.已知mXi=225,Z2yi=1600,b=4.該班某學生的腳長為 24,據(jù)此估計其身i=1i=1高為()A.160B.163C.166D.1701

6、0/101C二i25，記x=22510/101-12y=1600,y=10 匯yi=160.AA一人一又 b=4,.a=ybx=1604x22.5=70.，線性回歸方程為 y=4x+70.A-將 x=24 代入上式，得 y=4X24+70=166.故選 C.5 .(2019全國卷 I)某學校為了解 1000 名新生的身體素質，將這些學生編號為 1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取 100 名學生進行體質測驗.若 46 號學生被抽到，則下面 4 名學生中被抽到的是()A.8 號學生 B.200 號學生C.616 號學生 D.815 號學生C根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，1000所

7、以抽樣間隔為=10.100因為 46 除以 10 余 6,所以抽到的號碼都是除以 10 余 6 的數(shù)，結合選項知應為 616.故選C.6.(2018聊城市一模)某工廠從生產的一批產品中隨機抽出一部分，對這些產品的一項質量指標進行了檢測，整理檢測結果得到如下頻率分布表：據(jù)此可估計這批產品的此項質量指標的方差為.144由題意得這批產品的此項質量指標的平均數(shù)為 20X0.1+40X0.6+60X0.3=44,故方差為(20-44)2X0.1+(40-44)2X0.6+(60-44)2X0.3=144.能力提升練(建議用時：15 分鐘)7.某球迷為了解 A,B兩支籃球隊的攻擊能力，從某賽季常規(guī)賽中隨機

8、調查了 20 場與這兩支籃球隊有關的比賽.兩隊所得分數(shù)分別如下.A籃球隊：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B籃球隊：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779質量指標分組10,30)頻率0.130,50)50,700.60.3(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支籃球隊所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可);(2)根據(jù)籃球隊所得分數(shù)，將籃球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級，如下表所示.籃球隊所得分

9、數(shù)低于 ioo 分ioo 分到 119 分(包含 i00 分和 119 分)不低于12。分攻擊能力等級較弱較強很強記事件C：“A籃球隊的攻擊能力等級高于B籃球隊的攻擊能力等級”.假設兩支籃球隊的攻擊能力相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，視事件發(fā)生的頻率為相應事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率.解(1)兩隊所得分數(shù)的莖葉圖如圖.通過莖葉圖可以看出，A籃球隊所得分數(shù)白平均值高于B籃球隊所得分數(shù)的平均值;A籃球隊所得分數(shù)比較集中，B籃球隊所得分數(shù)比較分散.(2)記 Gi 表示事件：“A籃球隊的攻擊能力等級為較強”.CA2表示事件：“A籃球隊的攻擊能力等級為很強”.Ci表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱”

10、.CB2表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱或較強”.則Ci與CBI為相互獨立事件，C2與 G2 為相互獨立事件，Ci與C2為互斥事件，C=(CiCl)U(CA2CB2).P(Q=RCiCi)+P(C2C2)=P(Ci)P(Ci)+P(C2)P(C2),7319由所給數(shù)據(jù)得Ci,。2,Gi,CB2發(fā)生的頻率分別為布 204 記,-7-3i-9-7i39故RCi)=,P(O2)=20,P(GI)=4，P(CB2)=,F(C)=i0 x4+2oio=o.3i.8.重視題某市房管局為了了解該市市民 20i8 年 i 月至 20i9 年 i 月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中 200 名購房者

11、，并對其購房面積m(單位：平方米，60mei30)進行了一次調查統(tǒng)計，制成了如圖 i 所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市 20i8 年 i 月至 20i9年 i 月期間當月在售二手房均價y(單位：萬元/平方米)，制成了如圖 2 所示的散點圖(圖中月份代碼 i 至 i3 分別對應 20i8 年 i 月至 20i9 年 i 月)功在耨二手】2國均附.1.02., ，1.00,.dW*M96.。國:K 的代股012345678910II也行圖 2(1)試估計該市市民的平均購房面積三；(2)從該市 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期間所有購買二手房的市民中任取 3 人,用頻率估計概率，記

12、這 3 人購房面積不低于 100 平方米的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望；(3)根據(jù)散點圖選擇,=2+即和=c+dlnx兩個模型進行擬合，經過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為y=0.9369+0.02855 和=0.9554+0.0306lnx,并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：Ay=0.9369+0.02854Ay=0.9554+0.0306lnx匯(yi-yi)2i=10.0005910.00016413-2匯(yi-y)i=10.006050請利用相關指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測 2020年 6 月份的二手房購房均價(精確到 0.001).參考數(shù)據(jù)：ln

13、2=0.69,ln3=1.10,ln10=2.30,ln19=2.94,2=1.41,會=1.73,折=3.16,詬=4.36.nAyiyi參考公式：R2=1.Eyi-y2i=1解m=65X0.05+75X0.1+85X0.2+95X0.25+105X0.2+115X0.15+125X0.05=96.(2)每一位市民購房面積不低于 100 平方米的概率為 0.20+0.15+0.05=0.4,XB(3,0.4),，RX=k)=Ckx0.4kx0.63k,(k=0,1,2,3),P(X=0)=0.63=0.216,P(X=1)=C3X0.4X0.62=0.432,P(X=2)=C2X0.42X0.6=0.288,P(X=3)=0.43=0.064,1-X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)=3X0.4=1.2.(3)設模型 y=0.9369+0.0285y=0.9554+0.0306lnx的相關指數(shù)分別為Ri,皿/0.000591,0.000164貝 UF1=1cCCCCL?R2=1cccCCL?0.006050.00605F27.879.297，,rr1記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為 Y,則X=300Y