1、直線的參數(shù)方程一、源于教材課本第二冊（上）P55.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，是直線的一個(gè)方向向量（如圖）。是上的任一點(diǎn)，向量與共線， 即這就是直線的參數(shù)方程。二、高于教材 參數(shù)方程中的的幾何意義不代表有向距離，用處不大。如果直線的方向向量來確定，則參數(shù)方程為，這時(shí)表示定點(diǎn)，表示定點(diǎn)到動點(diǎn)的有向距離，（即有方向又有大小）。的意義用處就大了。三、直線參數(shù)方程在高考中的應(yīng)用1、（05全國21）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。（命題組給出的參考答案）解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(0,1)，且，直

2、線PQ，MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，又PQ過點(diǎn)F(0,1)，故PQ方程為。將此式代入橢圓方程得。設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則從而： 亦即（1） 當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得， 故四邊形面積令得。因?yàn)椋?dāng)時(shí)，。且S是以為自變量的增函數(shù)。所以。（2） 當(dāng)時(shí)，MN為橢圓長軸， 綜合（1）、（2）知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為。解2：今設(shè)PQ方程：（t為參數(shù)），代入橢圓，整理得： 同理：答：2、(07全國卷21) 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最

3、小值。（命題組給出的參考答案）證明：（）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設(shè)，則，；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為，所以，四邊形的面積當(dāng)時(shí)，上式取等號（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為 解2：3、(07重慶16）過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則|FP|FQ|的值為_.（命題組給出的參考答案）利用直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)) 代入 整理得命題立意: 本題若用直線的一般方程跟雙曲線方程聯(lián)立, 則運(yùn)算量很大. 用上直線的參數(shù)方程能明顯減少運(yùn)算量.四、老題新做4、（課本題

4、）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：證：設(shè)直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))代入拋:（想一想這個(gè)證法與前面的證法有哪一點(diǎn)是優(yōu)于前法的？）5、（導(dǎo)與練 P66例3）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)且被兩條平行直線截得的線段長為3，求直線的方程。 (x-7y+19=0 7x+y-17=0)五、強(qiáng)化訓(xùn)練 6、（07全國1理11文12）拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，垂足為K，則AKF的面積是A4 B C D8 7（07山東文9理13）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 （ ）A. B C. D. 8、（07重慶文2

5、1）如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a為定 (8)9、（07重慶理22) 中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。（1）求橢圓的方程； (3x2+4y2=108)（2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明為定值，并求此定值。10（07安徽文18）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).(1) 過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程： (y=±2x-4)(2) 設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)

6、，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值 .(32) 11(06年山東）已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 (32) 12( 06湖南文理）過雙曲線M: 的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A B. C. D. 13（06福建）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程； ( )（II理）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線

7、段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。( )（II文）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上, 求直線AB的方程. (y=0或x-2y+1=0)14（06年江西）橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)(1) 求點(diǎn)P的軌跡H的方程(2理) 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？(2文) 在Q的

8、方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£）. 設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N, 當(dāng)q為何值時(shí),MNF為一個(gè)正三角形?(b2x2a2y2b2cx0; 當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí)，三角形ABD的面積最大;) 15（06天津理）以橢圓 的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)連結(jié)交小圓于點(diǎn)設(shè)直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo); M(0,a)（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，證明 16(06天津文）雙曲餞的離心率為,F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),M為左準(zhǔn)線與漸近線在弟二象限內(nèi)的交點(diǎn),且(1) 求雙

9、曲線的方程; (x2-4y2=1)(2) 設(shè)A(m,0)和B(,0)(0<m<1)是x軸上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作斜率不為0的直線,使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn),作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E,證明直線DE垂直于X軸. ()17、求經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)且被兩平行直線截得線段長為的直線方程。 (x-2y+4=0或11x-2y-16=0)18、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作一動直線和雙曲線右支相交于A、B兩點(diǎn)。（1）如果的斜率存在，求的取值范圍。（2）求證：，并說明等號何時(shí)成立。（3）如果存在動弦AB的某個(gè)位置，使得AB的中點(diǎn)在軸上的射影C滿足條件試求此時(shí)雙曲線離心率的取值范圍。(1)k<- (

10、3) 1<e<六、直線的普通方程與參數(shù)方程可互化.19、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得弦長|AB|=，求拋物線方程。(y2=4x或y2=-36x)20、求以（1，-1）為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程。 (4x+y-3=0)21、已知橢圓1（）過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)（1）求f(m)的解析式；（2）求f(m)的最值。22、橢圓1，直線：1， P是上的點(diǎn)，射線OP交橢圓于R，又點(diǎn)Q在OP上，且|OQ|OP|=|OR|，當(dāng)點(diǎn)P在上移動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（9526高考題） (2(x-1)2+3(

11、y-1)2=5)七、一道題中可靈活選用普通法和參數(shù)法23（05廣東17）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)系原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A，B滿足AOBO（如圖所示）（1）求ABO的重心G的軌跡方程（2）ABO的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在說明理由(1)x+2y-4=0 (2)x+y-3=0 24、直線過點(diǎn)P(2,1)且分別交軸、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。（1）當(dāng)面積最小時(shí)，求的方程。（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的方程。 二次曲線上最短路線作圖（支招11） 二次曲線中的最值問題，內(nèi)容十分豐富，聯(lián)系及為廣泛，包含眾多基礎(chǔ)知識，容納許多解題技巧。這里就其中的一類問題最短路線作圖及距

12、離作介紹： 題1 已知拋物線，定點(diǎn)|PA|+|PF|（F為拋物線焦點(diǎn)）的最小值為 ( )A1 B.2 C D. 題2已知拋物線。點(diǎn)A（0，1）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到A的距離和它到Y(jié)軸距離之和為最小，并求最小值。 題3 設(shè)雙曲線16x2-9y2=144的右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)A（9，2）,在雙曲線上求一點(diǎn)M，使得|MA|+|MF2|的值為最小. 題4 長度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動，線段AB的中點(diǎn)M，求M到Y(jié)軸的距離的最小值d。 題5 設(shè)A(-2，),橢圓3x2+4y2=48的右焦點(diǎn)F，在橢圓上求一點(diǎn)P，使得|PA|+2|PF|取得最小值，并求這個(gè)最小值。 綜合1，3，5，你會得出什么結(jié)論？ 題6 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過頂點(diǎn)（a,0）及（0,b）的直線為 ，在上求一點(diǎn)P，使|PF1|+|PF2|取得最小值。并求這個(gè)最小值。 題7 F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，且|PA|+|PF|的最小值是8.（1）求拋物線方程（2）是否存在定點(diǎn)M，使過M的動直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，且BOC=90&#