1、精選優質文檔-傾情為你奉上課 題導數的綜合應用教學目標1、 能利用導數研究函數的單調性2、 會用導數求函數的極大值、極小值，以及函數的最大值和最小值3、 會用導數解決某些實際問題重點、難點重點：導數的簡單應用，包括求函數的極值，求函數的單調區間，證明函數的單調性等難點：1、應用問題（初等方法往往技巧性要求比較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型 2、解決將導數內容和傳統內容中有關不等式和函數的單調性、方程根的分布、解析幾何中的切線問題等有機的結合在一起，設計的綜合問題，是本節的難點考點及考試要求考點：1、導數的簡單應用，包括求函數的極值，求函數的單調區間，證明函數的單調

2、性等2、1、應用問題（初等方法往往技巧性要求比較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型3、 解決將導數內容和傳統內容中有關不等式和函數的單調性、方程根的分布、解析幾何中的切線問題等有機的結合在一起，設計的綜合問題（1） 函數、導數、方程、不等式綜合在一起解決單調性、參數范圍等問題（2） 函數、導數、方程、不等式綜合在一起，解決極值、最值等問題（3） 利用導數的幾何意義求切線方程，解決與切線有關的問題（4） 通過構造函數，以導數為工具證明不等式（5） 導數與解析幾何或函數圖像的混合問題是一種重要類型，也是高考中考查綜合能力的一個方向，應引起注意。考試要求：1、 了解函數單調

3、性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間2、 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值；會求閉區間桑函數的最大值、最小值3、 會用導數解決某些實際問題教學內容知識框架一、函數的單調性與導數在區間(a，b)內，函數的單調性與其導數的正負有如下關系：如果，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞增；如果，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞減；如果，那么f(x)在這個區間內為常數二、函數的極值與導數1函數的極小值：函數yf(x)在點xa的函數值f(a)比它在xa附近其他點的函數值都小， f(a)0，而且在點xa附近的左側，右側，則點a叫做函數yf

4、(x)的極小值點，f(a)叫做函數yf(x)的極小值2函數的極大值：函數yf(x)在點xb的函數值f(b)比它在點xb附近的其他點的函數值都大， f(b)0，而且在點xb附近的左側，右側，則點b叫做函數yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數yf(x)的極大值極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值三、函數的最值1如果在區間a，b上函數yf(x)的圖象是一條 的曲線，那么它必有最大值和最小值2求函數yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數yf(x)在(a，b)內的(2)將函數yf(x)的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值考點一：函數的單調性與導

5、數典型例題已知aR，函數f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數的底數)(1)當a2時，求函數f(x)的單調遞增區間；(2)若函數f(x)在(1,1)上單調遞增，求a的取值范圍；(3)函數f(x)是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由知識概括、方法總結與易錯點分析1、利用導數判斷函數單調性是導數重要應用之一常見形式為：(1)求函數單調區間；(2)已知函數的單調區間，求有關參數的取值范圍(3)利用導數與函數單調性的關系解決有關函數與導函數圖象問題2、利用導數研究函數的單調性一般步驟：（1）確定函數的的定義域（2）求導數（3）在函數的定義域內解不等式，其解集對應的區間

6、都是增區間，補集對應的區間都是間區間針對性練習1、 設函數f(x)x(ex1)x2，則函數f(x)的單調增區間為_2、 討論函數的單調性考點二：根據函數的單調性確定參數的取值范圍典型例題已知函數（1） 若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍（2） 是否存在實數，使在上單調遞增？若存在，求出；若不存在，說明理由知識概括、方法總結與易錯點分析解決這類問題的思路：若可導函數在上單調遞增，則恒成立若可導函數在上單調遞減，則恒成立然后利用恒成立問題解決針對性練習：設函數（1） 若，求的單調區間（2） 若當時，求的取值范圍考點三：函數的極值與導數設a>0，函數f(x)，b為常數(1)證明：函數f(x)

7、的極大值點和極小值點各有一個；(2)若函數f(x)的極大值為1，極小值為1，試求a值知識概括、方法總結與易錯點分析求可導函數f(x)的極值的步驟：(1)求導數f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側的符號：如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數yf(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側附近為負，右側附近為正，那么函數yf(x)在這個根處取得極小值針對性練習：若函數f(x)在x1處取極值，則a_.考點四：函數的最值與導數已知a是實數，函數f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)

8、求f(x)在區間0,2上的最大值知識概括、方法總結與易錯點分析1函數的最大值和最小值是一個整體性概念，最大值必須是整個區間上所有函數值中的最大值，最小值必須是整個區間上所有函數值中的最小值2函數的最大值、最小值是比較整個定義區間的函數值得出來的，函數的極值是比較極值點附近的函數值得出來的函數的極值可以有多有少，但最值只有一個，極值只能在區間內取得，最值則可以在端點取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值針對性練習：已知a為實數，函數f(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函數yf(x)在，1上的最大值和最小值考點五：導數的綜合應用設a0，f(

9、x)x1ln2x2alnx(x>0)(1)令F(x)xf(x)，討論F(x)在(0，)內的單調性并求極值；(2)求證：當x>1時，恒有x>ln2x2alnx1.知識概括、方法總結與易錯點分析 欲證不等式f(x)>g(x)，設F(x)f(x)g(x)，即證F(x)min>0，而欲證方程f(x)0有多少個解，即求f(x)的極值，結合圖象，通過極值的正負決定解的個數，注意：函數圖象要連續 綜合應用是指結合方程、不等式其他分支內容的綜合考查，此類問題一般綜合性強，涉及面廣，較繁雜，難度一般也較大，主要體現形式為解答題，內容形式多為構造函數、利用導數研究方程根的分布，兩曲線

10、交點個數，利用導數證明不等式，解決有關不等式問題，求不等式有解或恒成立時參數的取值針對性練習：1、已知f(x)x2alnx(aR)，(1)求函數f(x)的單調區間；(2)求證：當x>1時，x2lnx<x3.2、已知函數f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1.求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.3設函數f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調區間；(2)若當x0時，f(x)0，求a的取值范圍鞏固作業一、選擇題1f(x)5x22x的單調增區間是()A(，)B(，)C(，) D(，)2函數f(x)x33x24xa的極值點的個數是()A2 B1C

11、0 D由a確定3已知函數f(x)的導數為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過點(0，5)，當函數f(x)取得極大值5時，x的值應為()A1 B0C1 D±14若函數g(x)x3ax21在區間1,2上單調遞減，則實數a的取值范圍是()Aa3 Ba>3C.<a<3 D.a35設函數f(x)ax3bx2cxd，f(x)為其導函數，如右圖是函數yx·f(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別為()Af(1)與f(1)Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2)Df(2)與f(2)6(2011·鄭州第一次調研)設f(x)是定義在R上的奇函數，g(

12、x)是定義在R上恒大于零的函數，且當x>0時，有f(x)g(x)<f(x)g(x)，若f(1)0，則不等式f(x)>0的解集是()A(，1)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)二、填空題7函數f(x)x的單調減區間是_8某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量x(噸)與每噸產品的價格P(元)之間的關系式為P24200x2，且生產x噸的成本為50000200x元，則當利潤達到最大時該廠每月生產_噸產品9若函數f(x)x33a2x1的圖象與直線y3只有一個公共點，則實數a的取值范圍是_三、解答題10(2010·撫順二模)已知函數f(x)ln(x2a)(aR)(1)求在函數f(x)圖象上點A(t，ln(t2a)處的切線l的方程；(2)記切線l在y軸上的截距為g(t)，討論g(t)的單調遞增區間11(2011·山東德州模擬)已