1、主題1 說話要講求邏輯標(biāo)題改為：數(shù)學(xué)的語法規(guī)則邏輯推理 【數(shù)學(xué)應(yīng)用】 逆否命題用處大內(nèi)容很好，格式轉(zhuǎn)化為文章的形式。情境：主人要邀請(qǐng)張三、李四、王五三個(gè)人吃飯聊天，時(shí)間到了，只有張三、李四準(zhǔn)時(shí)赴約，王五打電話說：“臨時(shí)有急事，不能來了”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎喲，不該走的又走了”李四聽了大怒，拂袖而去請(qǐng)你用邏輯學(xué)原理解釋二人的離去原因?qū)耄核姆N命題間有兩對(duì)互逆關(guān)系，兩對(duì)互否關(guān)系，兩對(duì)互為逆否的關(guān)系，互為逆否的兩命題同真同假，在判斷和證明中要注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在

2、直接證明一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可通過證明它的逆否命題為真來間接證明原命題為真，即正難則反的思想例 判斷命題“已知,為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集非空，則”的逆否命題的真假. 分析1：寫出原命題的逆否命題，直接判斷其真假. 解法1：原命題的逆否命題為“已知，為實(shí)數(shù)，若，則關(guān)于的不等式的解集為空集”.判斷如下：拋物線開口向上，判別式.因?yàn)椋裕磼佄锞€與軸無交點(diǎn)，所以關(guān)于的不等式的解集為空集. 故逆否命題為真.分析2：先判斷原命題的真假，再利用原命題與其逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷原命題的真假.解法2：因?yàn)椋瑸閷?shí)數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集非空，所以，所以.因?yàn)椋栽}為真.又因?yàn)樵}與其逆否命題等

3、價(jià)，所以逆否命題為真. 分析3：因?yàn)閱栴}涉及到不等式的解集，可利用集合的包含、相等關(guān)系求解.解法3：命題：關(guān)于的不等式有非空解集，命題：.所以：關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)集 ，：. 因?yàn)椋浴叭簦瑒t”為真，所以其逆否命題“若，則”為真，所以原命題的逆否命題為真.跟蹤練習(xí)：已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，對(duì)a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，證明ab0.參考答案：1.情境：張三走的原因是：“該來的沒有來”的等價(jià)命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的，所以走了李四走的原因是：“不該走的又走了”的等價(jià)命題是“沒有走的人是該走的”，李四覺得自己是應(yīng)該走的2.跟蹤練習(xí)：證明：原命題的逆

4、否命題為“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”以下證明其逆否命題：若ab0，則ab，ba.又因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(b)f(a)，逆否命題為真命題又因?yàn)樵}和逆否命題同真同假，得證 邏輯電路在邏輯電路中，“或”門電路對(duì)應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“或命題”，邏輯電路中刪除“與”門電路對(duì)應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“且命題”，邏輯電路中刪除“非”門電路對(duì)應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“命題的非”，具體內(nèi)容同學(xué)們可以參考我們物理教材選修3-1邏輯電路與自動(dòng)控制，在此從略添加過度文字：同學(xué)們，邏輯分析能力是解決好物理中的電路問題的基礎(chǔ)。刪除.例1（2015年

5、上海高考試題）監(jiān)控系統(tǒng)控制電路如圖所示，電鍵S閉合時(shí)，系統(tǒng)白天和晚上都工作，電鍵S斷開時(shí)，系統(tǒng)僅晚上工作。在電路中虛框處分別接入光敏電阻（受光照時(shí)阻值減小）和定值電阻，則電路中AC是“與門”，A是光敏電阻 BC是“與門”，B是光敏電阻CC是“或門”，A是光敏電阻 DC是“或門”，B是光敏電阻【答案】D語言轉(zhuǎn)化。 【思維導(dǎo)航】一.命題刪除內(nèi)容羅列，換。1. 定義： 一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題.（1）命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題. 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

6、（1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.（2）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：p或q；p且q；非p（即命題p的否定）.（3）復(fù)合命題的真假判斷 “p或q”為有真則真，同假則假 “p且q”為同真則真，有假則假 “非p”與p的真假-你真我假，你假我真.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立.且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立.可以類比于集合中“或”.（2）“或”“且”命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.二.四種命題1. 四種命題形式： 原命題：若p則q；

7、逆命題：若q則p否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個(gè)命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.命題與集合之間可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，命題的“且”、“或”、“非”恰好分別對(duì)應(yīng)集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”. 三.充分條件與必要條件1. 定義： 若，則是的充分條件，是必要條件；2. 理解認(rèn)知：（1）在判斷條件時(shí)，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論 推條件，最后進(jìn)行判斷.（2）建立與、相應(yīng)的集合，即成立，成立若，則是的充分條件， 若，則是成立的充分不必要條件

8、；若，則是的必要條件， 若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件四.全稱量詞與存在量詞1. 全稱量詞與存在量詞：全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞.表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等，通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.（II）存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞.表示形式為“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”，“有些”等，通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”.含有存在量詞的命題，叫

9、做特稱命題特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題2. 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定（I）對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定：全稱命題p：，他的否定：（II）對(duì)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定 ：特稱命題p：，他的否定：注意：（1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定（否定一次），而命題的否命題則需要對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定（否定二次）.（2）一些常見的詞的否定：正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個(gè)至多一個(gè)否定詞不等于不大于不小于不是不都是一定不是一個(gè)也沒有至少兩個(gè)說明：存在性命題和全稱性命題只有命題的否

10、定，沒有否命題.【拓展提升】 否命題與命題的否定換，我在網(wǎng)上搜到一篇中國人數(shù)理邏輯思維領(lǐng)先世界背后的語言優(yōu)勢作用，不錯(cuò)，可以加上。如何正確地表達(dá)一個(gè)“命題的否定”及“否命題”是“簡易邏輯”中的難點(diǎn)之一.有些同學(xué)在寫原命題的否命題時(shí)，僅寫了對(duì)結(jié)論的否定，說明他們混淆了“否命題”與“命題的否定”這兩個(gè)概念.事實(shí)上“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)根本不同的概念，如果原命題是“”那么這個(gè)命題的否命題是“”,而這個(gè)命題的否定是“”.可見，否命題既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論. 本文將通過以下幾個(gè)方面對(duì)命題的否定與否命題進(jìn)行分析.一、識(shí)別否命題與命題的否定1命題的否命題：既否定命題的條件又否

11、定命題的結(jié)論，即若表示命題“若則”，則其否命題是“若非，則非”. 2“非”叫做命題的否定，對(duì)命題怎樣否定呢？保留其條件，否定其結(jié)論，即如果命題是“若，則”，那么命題“非”是：若，則非.由此可知命題與的條件相同，結(jié)論相反；命題與的真假相反；.定義原命題：若，則命題的否定指對(duì)結(jié)論的否定若則，非否命題指對(duì)命題的條件結(jié)論同時(shí)否定若非，則非二、區(qū)別否命題與命題的否定1注意區(qū)分“命題的否定”與“否命題”這兩個(gè)不同的概念.命題的否定為“非”，記作，一般只是否定命題的結(jié)論，否命題是對(duì)原命題“若則”既否定它的條件，又否它的結(jié)論.2“非”是否定的意思，一個(gè)命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合命題“非”，從

12、集合的角度可以看作是在全集中的補(bǔ)集.“非”的含義有四條：“非”只否定的結(jié)論；與“非”的真假必須相反；“非”必須包含的所有對(duì)立面；“非”必須使用否定詞語.三、實(shí)例幫您理解否命題與命題的否定有些同學(xué)對(duì)命題的否定不知如何把握，很容易與否命題混淆，下面以具體實(shí)例作一比較.若是一個(gè)命題，則是的否定，它是對(duì)整個(gè)命題進(jìn)行否定.命題“若則”的否命題是“若則”，即對(duì)命題的題設(shè)與結(jié)論同時(shí)否定，例如：命題：（所有）質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)（真）；否定形式：（所有）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（假）；否命題：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)（真）.命題：面積相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面積相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命題：面積不相

13、等的三角形一定不是全等三角形（真）.四、“或”、“且”連結(jié)的命題的否定形式 “或”的否定是“非且非”；“ 且”的否定形式是“非或非”.它類似于集合中的“、”，如“實(shí)數(shù)與均為零”的否定是“與中至少有一個(gè)不為零”，而不是“與都不為零”；“實(shí)數(shù)與中至少有一個(gè)為零”的否定是“與均為零”.五、命題的否定形式、否命題與原命題的真假關(guān)系表：原命題否定形式否命題真假與原命題的真假無關(guān)與逆命題真假相同假真六、命題中關(guān)鍵詞的否定表把握好命題的否定和正確地寫出命題的否命題，必須掌握一些關(guān)鍵詞的否定，見下表：關(guān)鍵詞大（小）于是有全部任何，所有的至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意使真否定不大（小）于不是無不全，不都某些，有幾個(gè)

14、一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)存在使假七、含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是存在性命題.含有一個(gè)量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論：存在性命題：，它的否定：存在性命題的否定是全稱命題八、典型例題剖析例1寫出命題“若或，則”的否命題錯(cuò)解一：否命題為“若或，則”錯(cuò)解二：否命題為“若或，則”.錯(cuò)解剖析：這兩種結(jié)論都是錯(cuò)誤的，在寫否命題時(shí)，首先要分清是“否命題”還是“命題的否定”.“否命題”是對(duì)條件與結(jié)論分別否定，而“命題的否定”是只對(duì)結(jié)論的否定.即若原命題為，那么它的否命題是非非，而命題的否定是非.其次要注意對(duì)“且”與“或”的否定.一般

15、來說，“且”的否定是“或”，而“或”的否定是“且”.正解：原命題的否命題為：若且，則.例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假（1）：R，；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：R，；（4）：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.解：（1）：R，.（假）這是由于R，恒成立；（2）：至少存在一個(gè)正方形不是矩形.（假）（3）：R，.（真）這是由于，R，成立.例3已知命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，寫出.分析：命題有兩種答案：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；或（2）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.這兩個(gè)答案哪一種正確？解：由.故原命題是真命題.又時(shí)，所以分析中答案（1）也是真命題.而與的真假性相反，所以（1）是錯(cuò)誤的.答案（2）是正確的.事實(shí)

16、上，我們不妨把命題改寫成：若一個(gè)不等式是，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使這個(gè)不等式成立.由此可知，答案（2）才是否定了命題的結(jié)論，得到了“”.例4寫出命題“若，則”的否定和否命題.解：命題“若，則”的否定為“若，則”；否命題為：若，則.例5原命題：若一個(gè)三角形為銳角三角形，則它的三個(gè)角都為銳角；菱形的對(duì)角線互相垂直；面積相等的三角形是全等三角形，寫出原命題的否定和否命題.解：原命題的否定：若一個(gè)三角形為銳角三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不都為銳角.原命題的否命題為：若以個(gè)三角形不為銳角三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不都為銳角.原命題的否定：菱形的對(duì)角線不互相垂直.原命題的否命題為：非菱形的四邊形的對(duì)角線不互相垂直.原命題的

17、否定：面積相等的三角形不是全等三角形.原命題的否命題為：面積不相等的三角形不是全等三角形.例6寫出下列命題的否命題.（1） 若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（2） 若都是奇數(shù)，則是奇數(shù)；（3） 若則中至少有一個(gè)為0；（4） 當(dāng)時(shí)，若，則.解：原命題的否命題分別是：（1） 若，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；（2） 若不都是奇數(shù)，則不是奇數(shù)；（3） 若則全不為0；（4） 當(dāng)時(shí)，若，則. 利用命題的等價(jià)關(guān)系判斷充要條件問題如果p為條件，q為結(jié)論，由此構(gòu)造一個(gè)命題：如果p，則q，則：1如果原命題成立，逆命題不成立，則原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件；2如果原命題不成立，逆命題成立，則原命題的條件是結(jié)論的必要不充分

18、條件；3如果原命題和它的逆命題都成立，則原命題的條件是結(jié)論的充要條件對(duì)于以否定形式給出的數(shù)學(xué)命題，若直接判定語句之間的充要關(guān)系難度較大，可根據(jù)原命題與其逆否命題等價(jià)，判斷其逆否命題，則問題可迎刃而解例1“”是“或”的什么條件？解析：對(duì)于命題“若，則或”來說，直接判斷該命題與其逆命題的真假是比較困難的，此時(shí)可以轉(zhuǎn)為判斷它的逆否命題的真假命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，顯然，這是一個(gè)真命題，所以原命題“若，則或”也是真命題；“若，則或”的否命題“若，則且”是一個(gè)假命題，由于逆命題與其否命題同真同假，所以逆命題也為假命題綜上所述，“”是“或”的充分不必要條件例2試判定：“且”是“”的什么條

19、件解析：因?yàn)樵}與它的逆否命題等價(jià)，把問題轉(zhuǎn)化為判定“”是“或”的什么條件顯然，由“” “或”，但是，由“或”“”，所以，“”是“或”的必要不充分條件，從而，“且”是“”的必要不充分條件例3已知，問：是的什么條件？解析：或，解得或，不等式的解集為，解得或，不等式的解集為，q是p的充分不必要條件由原命題與其逆否命題等價(jià)，可知是的充分不必要條件例4已知，若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)，因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，而是的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件即p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)的集合的真子集即由，得此式適合，故為所求評(píng)析：本例由“是的必要不充分條件”，再根據(jù)原命題與其逆否

20、命題等價(jià)，把問題轉(zhuǎn)化為p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)的集合的真子集，在借助集合間的關(guān)系求a的取值范圍時(shí)，常要利用數(shù)軸的直觀性從集合角度看充要條件的理解保留，標(biāo)題改為：從集合角度理解充要條件充要條件可以從集合的包含關(guān)系的角度來理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)滿足條件p的對(duì)象組成的集合為P，滿足條件q的對(duì)象組成的集合為Q.（1） 若，則p為q的充分條件，其中當(dāng)時(shí)，p為q的充分不必要條件；（2） 若，則p為q的必要條件，其中當(dāng)時(shí)，p為q的必要不充分條件；（3） 若且，即P=Q，則p為q的充要條件；（4） 如果以上三種關(guān)系均不成立，即P、Q之間沒有包含或相等關(guān)系（且），此時(shí)或P、Q既有公共元素，也有非公共元素，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.例1 刪 設(shè)p: ,q: ，則p是q的（ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件分析：先求出各個(gè)不等式的解集，再利用集合間的包含關(guān)系判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確.解：對(duì)于p: ，即P=，對(duì)于q:或顯然，則p是q的充分不必要條件，故選A.評(píng)注：本題考查二次不等式，分式不等式的解，以及運(yùn)用集合知識(shí)判斷充分、必要條件，準(zhǔn)確理解不等式的