1、吉林省長春市第十一高中2020屆高三數學下學期網上模擬考試試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分 鐘，其中第n卷 22題-24題為選考題，其它題為必考題 .考試結束后，將試卷和答題卡一 并交回.注意事項：1 .答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形 碼區域內.2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚.3 .請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草 稿紙、試題卷上答題無效.4 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改

2、液、刮紙刀 第I卷（選擇題，共 60分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合已知集合 A x|x24,x R, B x|JX 4,x Z,則 A B （A. （0,2）B.0,2 C. 0,1,2 D. 0,22.復數z 24i （ i為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是（）1 iA. （3,1） B. （ 1,3） C. （3, 1） D. （2,4）3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.83B.16C. 8 D. 164.等比數列an的前n題目要求的.）1.項和為 Sn,若 an 0,q 1 , a3 a5A.31B. 3

3、6202% 64,則 S5C. 42D.485.設 Z x( )A. 3y ,其中實數x, y滿足x 2y 0x y 0 ,若z的最大值為0 y kB. 2C. 16 ,則z的最小值為D. 06 .有6名優秀畢業生到母校的3個班去作學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數為（）A.540B.729C.216D.4207 .執行如圖的程序框圖，則輸出 S的值為（）A.2016B.C. 1D. -1218.若(x6 )n的展開式中含有常數項，則 n的最小值等于()x , xA. 3 B. 4 C. 5 D. 69.已知函數 f(x)J3sin x cos x(0)的圖象與x軸交點的橫坐標

4、構成一個公差為的等差數列，把函數 f (x)的圖象沿 2關于函數g(x),下列說法正確的是(x軸向左平移 一個單位，得到函數 g(x)的圖象.6A.在,上是增函數B.其圖象關于直線x 一對稱4C.函數g (x)是奇函數D.2 ， 一2 時，函數6 3g(x)的值域是2,110.設函數f (x)10g 4 x，g(x)log 1 x4x1，1 的零點分別為4Xi、X2 ,則11.A. X1 X21B.0 VX1X2V1C.1V x1x 2 V 2D.XiX22在正三棱錐SABC中，M是SC的中點,AM SB,底面邊長AB2J2,則正三棱錐S ABC的外接球的表面積為(A. 6B.12C.)32D

5、.36212.過曲線C1 :4a點為M,延長F1M2y2yy 1(a 0,b 0)的左焦點F1作曲線C2：xb22 一.a的切線，設切2 一 ,交曲線C3: y 2 Px(p0)于點N其中CC3有一個共同的焦點,MF1 MN，則曲線Ci的離心率為 (B.、.5 1 D.第n卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題- 21題為必考題,第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分)每個試題考生都必須作答,13.14.15.已知 a (1, 2), a b設隨機變量XN(3,21 x ,x 函數f(x)ln x, x(0,2)，則 |b|

6、 2、)，若 P(X m)1,若方程f(x)10.3,則 P(X6 m)1人，一，一，mx -恰有四個不相等的實數根，則實數2m的取值范圍是16.設數列an的前n項和為Sn,且a1a21, nSn (n 2)an為等差數列，則 4的通項公式an 三、解答題（本大題6小題，共70分,解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟， 并把解答 寫在答卷紙的相應位置上）17 .（本小題滿分12分）C c A 3在 ABC中，角A R C的對邊分別為a、b、c,面積為S,已知acos2C ccos2- -b22 2（1）求證：a、b、c成等差數列；(2)若 b -,S 4瘋求 b.318 .（本小題滿分12

7、分）如圖，平面 ABEF 平面ABC ,四邊形ABEF為矩形，AC BC . O為AB的中點, OF EC .（1）求證：OE FC;（2）若AC Y!時，求二面角f CE B的余弦值.AB 219 .（本小題滿分12分）為增強市民交通規范意識，我市面向全市征召勸導員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處.現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取 100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示.（1）頻率分布表中的、位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30, 35）歲的人數；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人

8、參加“規范摩的司機的交通意識”培訓活動，從這 20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X,求X的分布列及數學期望.分組（單位：歲）頻數頻率I45年齡/歲200.080,070.060.05030.030,020.01妊 "組距20 , 25)50.0525 , 30)0.2030 , 35)3535 , 40)300.3040 , 45100.10合計1001.0020 .(本小題滿分12分)22橢圓C:t 2 1(a b 0)的上頂點為A,P(±b)是C上的一點，以 AP為直徑的圓經 a b3 3過橢圓C的右焦點F .(1)求橢圓C

9、的方程；(2)動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，問：在 x軸上是否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1?如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由.21 .(本小題滿分12分)a ln x2函數f(x) ,右曲線f (x)在點(e, f (e)處的切線與直線 e x y e 0垂x直(其中e為自然對數的底數).(1)若f (x)在(m,m 1)上存在極值，求實數 m的取值范圍；(2)求證：當x 1時，f(x) 在.e 1 (x 1)( xex 1)請考生在(22) . (23)兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分.作答 時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側

10、的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修4 一 4:坐標系與參數方程x 1 tcosax cos已知直線G:, (t為參數)，曲線C2:,( 為參數).y tsin ay sin(i)以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；當一時，求。與C2的交點的極 3坐標(其中極徑 0 ,極角 0,2 );(n)過坐標原點 O作Cl的垂線，垂足為A, P為OA中點，當 變化時，求P點軌跡的參數方 程，并指出它是什么曲線.23 .(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講設 f(x) x 1 x 1 .(1)求f(x) x 2的解集；la 11 12a 11(2)若不等式f (x) -1對任意實數a

11、0恒成立，求實數x的取值范圍.l a|線上考試參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1-5: CABAA 6-10: ABCDB 11-12: BD二、填空題(每小題5分，共20分)13.1714.0.715.(-, 1 )16. 二(2,.e2n1三、解答題：Cc A 3_17.斛：(1)由正弦te 理得：sin Acos - sinCcos - -sin B22 21 cosC 1 cosA 3 .sin AsinCsin B2 22sin A sinC sin AcosC cosAsinC 3sin B即 sin A sin C sin(A C) 3sin Bsin(A C) sin

12、 B1 sin A sinC 2sin B 即 a c 2b a、b、c成等差數列。1 一 . 3- S- acsinB ac4* 3. ac 162 4又 b2a2 c2 2ac cos Ba2c2 ac (a c)23ac由(1)得：a c 2bb2 4b2 48 b2 16 即b 418:解：(1)證明：連結 OC因AC=BC。是AB的中點，故 OC AB .又因平面 ABC 平面ABEF故OC 平面ABEF,于是OC OF .又OF EC,所以OF 平面OEC所以OF OE,又因OC OE ,故OE 平面OFC ,所以OE FC .(2)由(1),得AB 2AF ,不妨設AF 1, A

13、B 2,取EF的中點D,以O為原點，OC OB, OD所在的直線分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，設OC k,則F(0, 1,1),E(0,1,1),B(0,1,0), C(k,0,0),在的直線分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，則 F(0, 1,1),E(0,1,1),B(0,1,0), C晨2,0,0),uuu ruuuuuurrCEgn 0從而CE ( ",1,1),EF(0, 2,0),設平面FCE的法向量n (x,y,z),由,EFgn 0得 n (1,0,72), r ur同理可求得平面ceb的法向量m (1,v2,0),設n,m的夾角為，則cos 制

14、；n m 3由于二面角F CE B為鈍二面角，則余弦值為1320C2P(X=2)=C201- x的分布列為:3819X012P21151383819"+2X-121 .E(X) = 0x 一 + 1X3820.解：(1) F(c,0),圓C上，-169a22 b 9b2聯立解得,38A(0,b)，1,382uuu uuri由題設可知 FA FP2 b2 c2c 1, b2b230 ,點P在橢1-4分，故所求橢圓的方程為(2)當直線l的斜率存在時，設其方程為y kx m,代入橢圓方程，消去 y,整理得(2k2 1)x2 4kmx 2m2 2 0(a)方程(a)有且只有一個實根，又 2

15、k20 ,所以 0,得m22k21 8則由假設存在Mi( 1,0), M2( 2,0)滿足題設,d1 d2(1k m)( 2k m)k2 12212k2 (12)km 2k2 1k2 12(12 2)k2 (12)km 1k2 11對任意白實數k恒成立，所以,122 1120解得,當直線l的斜率不存在時，經檢驗符合題意使它們到直線l的距離之積等1.12分綜上所述，存在兩個定點Mi(1,0),M2( 1,0),21.解：(1) f (x)1 a In x1a1由已知 f (e)2 得 a 1eee1 ln xlnx,f(x) f (x)2-(x 0)xx當x (0,1)時，f (x) 0, f(

16、x)為增函數；當x (1,)時，f (x) 0, f(x)為減函數。x 1是函數f(x)的極大值點4分 又f(x)在(m,m 1)上存在極值ml ml 即 0 m 1故實數m的取值范圍是(0,1)2)fx) 2e2e 1 (x 1)(xex 1)口以 1 (x 1)(ln x 1) 2ex 1為 -T-e 1xxe 1令 g(x)(x1)(lnx1)x(x 1)(ln x 1) x (x 1)(ln x 1) x In xg (x)2 Lxx1 x 1再令 (x) x In x 則 (x)1 x xx 1(x) 0(x)在(1,)上是增函數(x)(1) 1 0 g (x) 0 g(x)在(1,

17、)上是增函數x 1 時，g(x) g 2令 h(x)則 h (x)2ex 1xex 1x 1 xe (xe 1)xx 1(xe 1) ex 2(xe 1)x 1xx2e (1 e )(xex I)2 x 11 ex 0 h (x) 0 即 h(x) (1,)上是減函數ii分x 1 時，h(x) h所以 gx) h(x),e 1即 f(x)2ex1e 1 (x 1)(xex 1)12分22.解：(i)當a 時，C的普通方程為y J3(x 1), 3。的普通方程為x2 y2 1, 1 分聯立方程組y "3(x 1) ,解得G與G的交點坐標為(1, 0), (1 耳.322x y 122分 5 、所以兩點的極坐標為(1,0), (1, )5 分3(n) C 的普通方程為 xsin ycos sin 0 , A點坐標為(sin2 , sin