1、反比例函數中的相似問題1、如圖，已知點 A是雙曲線y 2在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另x以分支于點B,以AB為邊作等邊三角形 ABC,點C在第四象限，隨著點 A的運動，點C的k -位置也不斷變化，但點 C始終在雙曲線y (k 0)上運動，則k的值是。x.一.一. k .2、如圖，點E, F在函數y (x 0)的圖像上，直線 EF分別與坐標軸交于 A, B兩點， X且BE: BF=1：m,過點E作EP y軸于點P,已知三角形OEP的面積為1,則k的值是三角形OEF的面積為 (用含m的式子表示)。k .3、如圖，Rt AOB的一條直角邊 OB在x軸上，雙曲線y -(x 0)經過斜

2、邊OA的中點 xC,與另一直角邊交于點 D,若S OCD 9 ,則S OBD的值為。4、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OEFG的頂點F的坐標為(4,2),將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，十點 F落在y軸上，得到矩形 OMNP, OM與GF相交于點A,若經過點A的 k 反比例函數y (x 0)的圖像交EF于點B,則點B的坐標為 。 Xk .5、如圖，RtAOC中，直角頂點在 x軸的正半軸上，反比例函數y (k 0)在第一象x限的圖像經過 OA的中點B,交AC于點D,連接OD。若 OCD ACO ,則直線OA的解 析式為。A6、如圖，Rt AOB中， AOB 90，點A在第一象限，點B在第四象限，

3、且 AO: BO=1:J2,若點A(Xo,yo),滿足yo ,則點B的坐標滿足關系為 。Xo，一 ,1八，、一, 八，7、如圖，直線x 2分別交x、y軸于點A、C, P是該直線上在第一象限內的一 2點，PB，x軸,B為垂足, & ABP= 9 o(1)求點P的坐標。(2)設點R與點P在同一反比例函數的圖象上，且點 R在直線PB的右側, 作RT，x軸，T為垂足，當 BRTffiAOC似時，求點R的坐標。，一 8 .、. 一.8、如圖，直線y=2x與雙曲線y 一相交于點A、E,直線AB與雙曲線交于另一點B(m, n),x與x軸、y軸分別交于點 C D,且m=2n。直線EB交x軸于點F。(1)求A、

4、B兩點的坐標；(2)請判斷 COD和 CBF是否相似？并說明理由。(x 2x0)上9、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B, P(a,b)為雙曲線y 的一點，PMUx軸于 M,交AB于E, PNy軸于N,交AB于F。(1)求 EOF的面積(用a,b的代數式表示)；(2) EOF和 BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。10、如圖，在矩形 OABC中，OA=3, OC=5,分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平Lr面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點(不與 C、B重合)，反比例函數產(k0)的圖象經過點D且與邊BA交于點E,連接DE.(1)連接OE

5、,若在OA的面積為2,則k=；(2)連接CA DE與CA是否平行？請說明理由；(3)是否存在點D,使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由.k .11 RtAABC在直角坐標系內的位置如圖1所不，反比例函數 y (k 0)在第一象限內x的圖象與BC邊交于點D (4, m),與AB邊交于點E (2, n) , BDE的面積為2.(1)求m與n的數量關系；(2)當AC=2BC時，求反比例函數的解析式和直線AB的表達式；(3)設直線AB與y軸交于點F,點P在射線FD上，在(2)的條件下，如果 AEO與 EFP相似，求點P的坐標.12、如圖，在直角梯形 OABC

6、中，BC/AO, AOC 90，點A、B的坐標分別為(5,0)、 k .(2,6),點D為線段AB上一點，且BD=2ADo雙曲線y (x 0)經過點D,交BC于點E。X(1)求雙曲線的解析式；(2)求四邊形ODBE的面積。. k .14、如題1,反比例函數y (x 0)的圖像經過 A(243,1),射線AB與反比例函數的圖 x像交于點B(1,a),射線AC與y軸交于點 G BAC 75 , AD y軸，垂足為D。(1)確定K的值；(2)若點D (3, m)在雙曲線上，求直線 AD的解析式;(3)計算三角形 OAB的面積。(1)求k的值；(2)求DC: AD的值及直線 AC的解析式；(3)如題2

7、, M是線段AC上方反比例函數圖像上一動點，過點 M作直線l x軸，與直線AC相交于點N,連接CN,求 CMN面積的最大值。-(x x0)經過 OAB的頂點A和OB的中點C, AB/x軸，點A的坐13、如圖，雙曲線y標為(2,3)。k . 一15、一次函數y ax b的圖象分別與x軸、y軸交于點M,N,與反比例函數y 的圖 x象相交于點 A, B.過點A分別作AC x軸，AE y軸，垂足分別為 C,E ；過點B分別作BF x軸，BD y軸，垂足分別為F, D, AC與BD交于點K ,連接CD .k(1)若點A B在反比仞函數y 的圖象的同一分支上，如圖 1,試證明:S四邊形AEDKS四邊形CF

8、BK2,則AN與BM還(2)若點A B分別在反比例函數相等嗎？試證明你的結論.ky k的圖象的不同分支上，如圖x）（圖2）課后練一練k .1、如圖，一次函數y ax b的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y 的 x圖象相交于 C、D兩點，分別過 C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為 E、F ,連接CF、DE。有以下四個結論： Scef Sdef； AOBs FOE； DCE CDF；AC BD .其中正確的結論是42、如圖，已知動點 A在函數y = (xo)的圖象上，ABx軸于點B, ACy軸于點C,延長 xCA至點D,使AD=AB,延長BA至點E ,使AE=AC直線DE分別交x軸，

9、y軸于點P,Q.當QE:DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 .3、如圖，等腰直角三角形 ABC頂點A在x軸上，/ BCA=90, AC=BC=2，反比例函數 y= (x0)的圖象分別與 AB, BC交于點D, E.連結DE,當 BD BCA時，點E的坐標為.一 .一. . 一 一 k4、如圖，已知正比例函數 y = ax (aw。的圖象與反比例函致 y (kwQ的圖象的一個交 x點為A ( 1, 2k2),另一個交點為B,且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于 C E.(1)寫出反比例函數和正比例函數的解析式；(2)試計算 COE的面積是 ODE面積的多少倍.yBEOCxA22225、已知：關于x的一兀二次方程 x 2k 1 x k 0的兩根x1, x2滿足x1x20,4k . 一雙曲線y (x0)經過RtOAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB交于C如圖)，求SzxOBC .A乙、4 2m6、如圖，已知一次函數 y= kx+b的圖象交反比例函數 y (x0)圖象于點A、B,交x軸于點C.(1)求m的取值范圍；BC 1(2)若點A的坐標是(2, 4)