1、2009屆寧夏銀JI 一中高三年級第三次月考數學試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第 II卷第22、23、24題為選考題，其他題為必考題.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式:樣本數據Xi, X2,Xn的標準差;(xT)FxHfxnx)2錐體體積公式1 - V =Sh3其中7為樣本平均數柱體體積公式V -Sh其中S為底面面積，h為高用最小二乘法求線性回歸方程系數公式其中S為底面面積、h為高球的表面積、體積公式24 _ 3S=4nR2, V =岷33其中R為球的半徑n_ _二 xiyi - nxy_b

2、= n2 , a = y - b x.2' xi - nxi W第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .定義集合運算：A* B=z|z = xy,xw A, y w B,設 A=1,2, B =0,2,則集合 A沖 B 的真子集個數為A. 7B. 8C. 15D. 16一一、1,2 .函數f （x） = 一 x的圖像關于 xA. y軸對稱B,直線y = -x對稱C.坐標原點對稱D.直線y = x對稱3. m、n是不同的直線，口、P、？是不同的平面，有以下四個命題：若 u / P, ot / ?,則 P / ?;

3、若 a _L P, m /u ,則 m _L P ;若m_La,m/P,則 u_lP;若 m n, nu ot ,則 m/Zot .其中真命題的序號是A.B.C.D.4.下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數據:月份X1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是Ay = -0.7x + a ,則 a =A. 10.5B. 5.15C. 5.2D, 5.255,已知函數f1 (x) =ax, f2 (x) =xa, f3 (x) = log a x(其中a > 0,且a豐1)在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第一象限內的

4、圖象，其中正確的是0B.A.6.若 cosa+2sin a =一丁5,貝U tana1A. 一2B. 2C.7.如圖所示，墻上掛有一長為 2冗，寬為的矩形木板ABCD ,它的陰影部分是由函數y =cosx, x w 0,2冗的圖象和直線y =1圍成的圖形.某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是1 C.31A. 一8X （單位：分鐘），按鍛煉時間分下A. 3800B. 6200C. 0.38D. 0.629.已知f(x)COS(nx)f(x-1)+1i 44、, 一,則f()+ f ()的值為33A. 1B. 2C. -2D. -18.為

5、調查某市中學生平均每人每天參加體育活動的時間列四種情況統計：010分鐘；1020分鐘：2030分鐘；30分鐘以上.有10000名中學生參加了此項活動，下圖是此次調查中某一項算法的程序框圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在020分鐘內的學生的頻率是l1,l2,A, B為切點，當10 .過直線y = x上的一點P作圓（x5）2十（y1）2 =2的兩條切線直線1i,12關于直線y=x對稱時，則/APB =A. 30°B, 45°C, 60°D, 90°11 .某幾何體的三視圖如圖所示，當 a+b取最大值時，這個幾何體的體積為1A.一612.

6、定義在R上的偶函數f(x),滿足f (x+1) = f(x),且f (x)在-1,0上是增函數，下列五個關于f(x)的命題中：f(x)是周期函數;f(x)的圖象關于x = 1對稱;f (x)在0, 1上是增函數；f (x)在1, 2上是減函數; f(2) = f(0)其中正確命題的個數是A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22,23,24題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.2.313 .已知a >0,若平面上的三點 A(1,-a), B(2,a ),C(

7、3,a )共線，則a =3 - sin 7014 .-2 -cos 10, 一3 - ax15 .已知函數f(x)=(a#1)在區間(0,1上是減函數，則實數a的取值范圍是a 716 .如圖，正 MBC的中線AF與中位線DE相交于G，已知AA ED是&AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列四個命題Cf _r 一 _ ' 動點A在平面ABC上的射影在線段 AF上;恒有平面 A GF _L平面BCED ；一 一 ' 三棱錐A -FED的體積有最大值； ' , .一異面直線 A E與BD不可能垂直.其中正確的命題的序號是 .三、解答題：本大題共 6小題，滿分70

8、分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17 .（本小題滿分12分）如圖A, B是單位圓。上的動點，且 A, B分別在第一，二象限.C是圓與x軸正半軸的交點， MOB為正三角形.若A點的坐標為（x, y）.記/COA = ot .3 4 q sin2 工" sin 2：（I）若A點的坐標為 -,-|,求2的值；5 5 cos 二"cos2-（n）求| BC |2的取值范圍.18 .（本小題滿分12分）某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示：（I ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（n）從成名是70分以

9、上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率期率19 .(本小題滿分12分)如圖：PA，平面 ABCD , ABCD是矩形，PA=AB=1 , PD與平面 ABCD 所成角是30°,點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.(I)點E為BC的中點時，試判斷 EF與平面PAC的位置關系，并說明理由;(II)證明：無論點 E在邊BC的何處，都有 PEXAF;(出)當BE等于何值時，二面角 P-DE-A的大小為45°.20 .(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中，設二次函數f(x) =x2 +2x + b(b<1)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的

10、圓記為C.(I)求圓C的方程；(n)設定點 A是圓C經過的某定點(其坐標與b無關)，問是否存在常數 k,使直線y =kx +k與圓C交于點M , N ,且| AM |=| AN | .若存在，求k的值若不存在，請說明理由21 .(本小題滿分12分)已知a,b,c是不全為。的實數，函數f(x)=bx2+cx,集合x| f (x) af 2(x) bf (x) c =0, x R =x| f (x) =0,x R(I)若a =0, b #0 ,求c的取值范圍;(n)若a=1, f (1)=0,求c的取值范圍.選考題：請考生在第 22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時

11、用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖所示，已知 PA與。相切，A為切點，PBC為割線，弦CDAP, AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且NEDF =2ECD，(I)求證：EF EP = DE EA;(n)若 EB=DE=6, EF =4,求 PA的長，23 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數方程.二名x - t，x = cOSB 2，一已知曲線C1：,(9為參數)，曲線C2： 2-(t為參數)y=sinHI72ly 二t - . 22(I)曲線Ci,C2是否有公共點，為什么？(n)若把ChC2上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半，分