1、2.11有理數的混合運算教學目標（一 ）教學知識點1 .有理數的混合運算.2 .在運算中合理使用運算律簡化運算.（二 ）能力訓練要求1 .掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算（以三步為主）.2 .在運算過程中能合理使用運算律簡化運算.（三 ）情感與價值觀要求1 .通過學生做題，來提高學生的靈活解題的能力.2 .通過師生共同的活動，來培養學生的應用意識,訓練學生的思維.教學重點如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合運算.教學難點如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合運算.教學方法引導法引導學生按有理數的運算順序進行有理數的混合運算，

2、從而提高學生靈活解題的能力 .教具準備投影片四張第一張：運算順序（記作2 11 A）第二張：例1、例2（記作2 11 B）第三張：練習（記作2 11 C）第四張：做一做（記作2 11 D）教學過程I .復習回顧，引入課題師前面我們學習了有理數的加、減、乘、除、乘方的意義及其運算.現在我們來回顧：有理數的加法運算法則是什么？減法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？生有理數的加法法則是：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0 相加，仍得這個數.有理數加法運算的結果叫和.有理數

3、減法法則是：減去一個數等于加上這個數的相反數.有理數減法運算的結果叫差.師很好，大家來一起背一下這兩個運算法則.（學生齊聲背）師好.我們再來回顧有理數的乘法運算法則是什么？有理數的除法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？生有理數的乘法法則是：兩數相乘，同號得正、異號得負，絕對值相乘.任何數與0 相乘，積仍為0.有理數乘法的運算結果叫積.有理數除法法則是：法則 1：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0 除以任何非0 的數都得0.法則 2：除以一個數等于乘以這個數的倒數.有理數除法運算的結果叫商.師很好.除法有兩個法則，在運算時要靈活運用.根據減法法則，減法可以轉化為加法，以便利

4、用運算律來簡化運算.同樣，在一些除法運算中，也可以利用除法 法則二把除法運算轉化為乘法運算，這樣就可以利用運算律簡化運算.好，下面我們一起來背一下有理數的乘法法則和除法法則.(學生背)師我們除學習了有理數的加、減、乘、除運算外，還學習了有理數的第五種運算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示幕、底數、指數等概念和關系嗎？生求n個相同因數a的積的運算叫做乘方.可以用示意圖表示幕、底數、指數等概念和關系.示意圖如下：底數一斗儀出指數X爆師很好.在進行有理數運算時，有時利用運算律可以簡化運算，那有理數的運算律有哪些？用式子如何表示？生有理數的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘

5、法對加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a - b=b - a;(a b) c=a (b - c)a - (b+c)=a b+a c.師回答得很好.在進行計算時適當運用這些運算律可以簡化運算 .在小學我們學過四則運算，那四則運算順序是什么？生先算乘除，后算加減；若有括號，應先算括號內的 .師很好，下面我們看一算式：3+22X(1)=.5 在這個算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計算呢？這節課我們就來研 究有理數的混合運算.n.講授新課師在小學，已學過了加、減、乘、除四則混合運算的運算順序 .同樣，有理 數的混合運算也有順序問題.它與小學類似.有理數的混

6、合運算順序是：(出示投影片 2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，先算括號里面的.師生共析有理數的混合運算順序包括兩層意思：如果有括號，應先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號.如果沒有括號，則先算乘方，再算乘除，最后 算加減，即加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算，乘方是第三級運算.運算順序的規定應是先算高級運算，再算低一級運算，同級運算在一起，按從左到右的運 算順序.好，知道了運算順序后，我們看剛才的那道題：3+22 X ( 1)5這個題中，有乘方運算，則應先算乘方，再算乘法，最后算加法 .即:3+22X( -)=3+4X ( -)=3+(- 4)=11 5555下

7、面我們通過例題來熟悉有理數的混合運算的法則：(出示投影片 2.11 B)例1計算：118 6+(2)X( ?分析：此題是含有乘、除和減法的混合運算，根據算式中的關系，運算時，第步應先算除法，第二步算乘法，第三步算減法，最后得出結果 11解：186+( 2)X( - )=18-(-3) X (-)=18-1=17下面我們再看一題.(出示投影片 2.11 B)例2計算:2 一 25(-3)x：+(R師大家能不能獨立完成呢?生能.師好.現在開始計算.(由兩位學生上黑板計算)師好，大家演算得都不錯，在黑板上做題的這兩位同學做得挺好.甲同學說說你的計算方法.生甲這個題是含有乘方、乘、加的混合運算，并且帶

8、有括號.根據算式的關系，第一步先算乘方和括號內的加法運算.第二步再算乘法，得出結果.解：(一3)2x 2+(5) =9X(11)= 11399師很好，有沒有其他方法呢？乙同學說說吧.生乙這個題是含有乘方、乘法和加法的混合運算，根據算式關系，可將算 式分為兩段，“x”號前邊的部分為第一段，“x”后邊的部分為第二段.第一段是乘 方，它的結果正好是第二段括號內兩個分數的分母的最小公倍數，因此，我就想到 運用乘法對加法的分配律進行計算，這樣簡化了運算 .解：(3) x +() =9x( )+9X( )=6+(5)=11 3939師很好.大家來討論一下，看看這個題的這兩種方法，哪種較簡便一些.生第二種方

9、法較簡便，因為第一種方法中要先計算分數的加法，這時需要 通分，而第二種方法，在運用了分配律后，只需要計算整數的加法.師對，在運算時，有時可以利用運算律簡化運算.所以，大家拿到一個題后， 不要急于動筆計算.先考慮、分析題的類型，然后根據題型來選擇合適的計算方法.提高運算速度及準確性.下面我們通過做練習來進一步熟悉有理數混合運算的法則.(出示投影片 2.11C)(課本P67隨堂練習)計算：2(1)8+(-3)2X(-2)2 , z ,2(2)100+(-2)2-(-2) + (-&)解：(1)8+(3)2X (-2)=8+9 X (-2)=8+(- 18)= - 103 .23(2)100+( 2

10、)2 ( 2) + ()=100 + 4( 2) X ()=253=22.4 2師從練習知道大家基本掌握了有理數的混合運算的法則.接下來，我們做一做：玩個游戲，看規則(出示投影片 2.11 D)你會玩“24點”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根據牌面上的數字進行混合運算 (每張牌只能用一次)，使得運算結果為24或-24.其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲 克牌代表正數.J、Q、K分別代表11, 12, 13.(1)小明抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,他運用下面的方法湊成了 24:7 X (3+3+ 7)=24.如果抽到的是黑桃7,黑桃3,紅桃3,梅花7,你能湊成24嗎？如

11、果是黑桃7, 黑桃3,紅桃7,紅桃3呢？(2)請將下面的每組撲克牌湊成24.黑桃Q,紅桃Q,梅花3,方塊a；黑桃a,方塊2,黑桃2,黑桃3;師大家討論討論，看看誰最先湊成 24.生甲黑桃7,黑桃3,紅桃3,梅花7可 以這樣湊成24:7X 3(3) + 7 =24.生乙由黑桃7,黑桃3,紅桃7,紅桃3,可以這樣湊成24.7X 3+( 3) + ( 7) =24.師很好，那第2小題呢？生丙由黑桃Q,紅桃Q,梅花3,方塊a可以由以下算式湊成24.12X3( 12)X(- 1)=24.生丁也可以這樣湊成24.(-12)X (-1)12-3 =24.生戊由黑桃a,方塊2,黑桃2,黑桃3可以這樣湊成24:

12、 _2(-2-3) -1=24.師每位同學表現得都挺好.并且大家討論的結果都很正確.老師真為有你們這 樣的學生而自豪.下面大家拿出準備好的撲克牌，與同伴來玩“24”點游戲.田.課堂練習課本P67習題2.162.與你的同伴玩“ 24”點游戲.IV .課時小結本節主要學習了有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算.進行有理數混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則運算律及運算順序.本節還通過玩游戲進一步加深理解了有理數混合運算的法則，積累了運算技巧，提高了運算速度.V .課后作業(一)課本P67習題2.16 1.(二 )1預習內容：P68692.預習提綱：(1)了解近似數和精確度的概念.

13、(2)會按要求寫出一個數的近似數，并能準確判斷一個近似數的精確度.VI .活動與探究1 .用符號、2X4X3(-3)2+122X(-3)X 1(-2)2+(-2)2=2X(-2)X (-2)當 a、 b 表示任一有理數時,a2+b22x ax b2 .十邊形有多少條對角線？若將十邊形的對角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過邊數較少的多邊形的對 角線尋找規律.觀察下表：邊數34567對角線數025914對角線增加數02345你發現規律了嗎?過程：讓學生充分觀察表，從表可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規律:四邊形的對角線是2條五邊形的對角線是六邊形的對角線是5 條，即 5=2+39條，即 9=2+3+