1、一元二次方程課時練習1.2 一元二次方程解法（1）復習鞏固1.方程x2(2)16x2-8x+= (4x-)2;(3)a2-4ab+= (a-)2.7.方程(2x1)225=0 的解為.8.當x=時，代數式x2-8x+12的值是一4.9.用配方法解方程 6x2-x- 12=0. 256= 0的根是（）A. 16B. 16C. 16 或16D. 14 或142.用直接開平方法解方程(x 3)2 = 8,得方程的根為()A . x= 3+ 2>/3B . X1 = 3+ 2/2 , X2=3-2點C. x=3- 272D . x1= 3+ 2 33 , x2=32'y33.以下的配方運

2、算中，不正確的是()A . x2+8x+ 9=0,化為(x+4)2= 25B. 2t27t4= 0,化為1t -(=I 4) 16C. x2-2x- 99 = 0,化為(x1)2=100o. . 22、2 10D . 3x -4x-2 = 0,化為.x =一394,若將方程x2-6x-5=0化成(x+m)2=n的形式，則m, n的值分別是()A.3和 5B. 3和 5C.3和 14D.3 和 145,若x? + 6x+a2是一個完全平方式，則 a的值是()A. 3B.3C.於D. ±J36.用適當的數填空.22(1)x + 3x += (x+);能力提升11.有一三角形的兩邊長分別是

3、8和6,第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是()A. 24B. 24 或 8石C. 48D. 87512 .若4x2+ (k 1)x+ 9是完全平方式，則 k的值為()A. ±12B. 11 或一12C. 13D. 13 或1113 .當x取任意值時，代數式 x24x+9的最小值為()A. 0B. 9C. 5D. 414 .在實數范圍內定義一種運算“"：aXb=a2b,按照這個規則，(x+3)X25的結果剛好為0,則x的值為.15 .若(x2+y25)2= 4,則 x2+y2=.16 .用配方法解方程(x- 1)2-2(x-1)+ 1

4、 =0.2217 .閱讀理解：解方程 4x -6x- 3= 0.解：4x2-6x- 3=0,配方，得4x2-6x +彥 - IM)-3”即 4x2-6x+9=12.故(2x3)2= 12.即 X = 3 3 , x2=-、3 + 22以上解答過程出錯的原因是什么？請寫出正確的解答過程.參考答案復習鞏固1. C 因為 X2256= 0,所以 x2=256.故 X1=16, X2=- 16,應選 C.2. B 因為(x3)2=8,所以 x3=及".故 X1 = 3+ 2/2 , x2= 3 25/2 .3. A 由 x2+8x+ 9=0,配方可得(x+4)2=7.4. C 將 x26x5

5、=0 配方，得(x 3)2=14,對應(x+ m)2=n,可得出 m=- 3, n=14. 故選C.5. C 原式=x2+6x+ 99+ a2= (x+ 3)2 + (a2 9), 由其是一個完全平方式知a29=0,得a=七.6. (1)93(2)11 (3)4b2 2b427. 3 或一2 因為(2x1)225=0,所以(2x 1)2=25.所以 2x1 =五所以 x1 = 3, x2 = 2.8. 4因為據題意可得x2-8x+12=- 4, 所以 x2-8x+ 16= 0.所以(x- 4)2= 0.所以 x= 4.9. 解：原式兩邊都除以6,移項得x2- 1x = 2.6一、一 0 1r

6、1、2r 1 彳配方，得 x2 -1x + l- =2 + 1-，6I 12；I 12J即x2 "1212用山 1172117因此j x -二或x 二,12 12121234所以 x1 = -，x2 = .23210 .解：原方程可化為x+8x=16,配方，得 x2+ 8x+42= 16+42,即(x+4)2= 32,所以 x+ 4= ±472 .所以 x=4J24, x2= -472 -4.能力提升11 . B 解方程 x216x+60=0,得 xi=10, X2=6.根據三角形的三邊關系，知 x1= 10, x2=6均合題意.1當三角形的三邊分別為6,8, 10時，構成

7、的是直角三角形，其面積為 一X 6X8= 24;2當三邊分別為6,6,8時，構成的是等腰三角形，根據等腰三角形的“三線合一 ”性質及勾股定理，可求得底邊上的高為2，5,1 此時二角形的面積為 一8 25=8、, 5 .故選B.212. D 因為 4x2+(k 1)x+ 9= (2x)2 + (k1)x+ 32是完全平方式，所以 k- 1=i2X2X3, 即 k-1 = ±12.所以 k= 13 或 k= 11.13. C x24x+9=x24x+4+5=(x 2)2+5. 因為自一2)2>0,所以僅一2)2+5的最小值為5,即x2-4x+9的最小值為5.14. 2或一 8 由規

8、則可得(x+ 3) 25=0,解得 x1=2, x2= 8.15. 7或3由題意可知x2 + y25=工"，即 x2 + y2 = 5 上,所以 x2+y2=7 或 x2+y2=3.16. 解：設x1=y,則原方程可化為 y22y+°=0.2解得y =1 -I .2.22因此x- 1 = 1 ±，即x =2±.2 217.解：錯在沒有把二次項系數化為 1.3 3正解：原式可化為x2-3x=3, 24配方，得 x2 -3x - -3 ,216 4 16/曰3信x1 =2T3 - .21.，x2 .一元二次方程課時練習1.2 一元二次方程解法（2）復習鞏固1

9、 . 一元二次方程2x23= 4x化為一般形式后，a, b, c的值分別為（）A. 2, - 3,4B. 2, - 4, - 3C. 2,4, - 3D. 2, - 3, - 42 . 一元二次方程 x2+ 3x 4=0的解是（）A .xi=1） x2=4B.xi= 1, x2= 4C .xi = - 9.有一長方形的桌子，長為 3m,寬為2m, 一長方形桌布的面積是桌面面積的2倍,且將桌布鋪到桌面上時各邊垂下的長度相同，則桌布長為 ,寬為.10.用公式法解下列方程： > x2=(2)(x+1)(x- 1)= 2 亞x.D. xi = 1 ,x2= 43 .用公式法解方程 x2-6x-

10、6=0,正確的結果是（）A . x = 3 + J15B. x= 3 115C. x= 3 ±/?5D. x= 3 ±'A54 .用公式法解方程 2t2=8t+3,得到（）4八22 t二2B.-4 - . 22t二2C.,4 - .10t=2D.,-4 - 10t=25.若兩個相鄰正奇數的積為255,則這兩個奇數的和是A. 30B. 31C. 32D. 346 .一元二次方程 3x . (1)2x +8x 1 = 0;+5=4x中，b24ac的值為7 .方程3x2 J2x 2= 0的解是.8 .若關于x的一元二次方程(m 1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為 0

11、,則 m的值是能力提升11.關于x的一元二次方程 x2m(3x2n)n2=0中，二次項系數、一次項系數、常數 項分別是()A. 1,3mn,2mnn2B. 1, 3m,2mnn2C. 1, m, n2D. 1,3m,2mn n212 .解方程(x1)25(x1) +4= 0時，我們可以將 x1看成一個整體，設 x1 = y, 則原方程可化為 y2-5y+ 4=0,解得y1 = 1, y2=4.當y= 1時，即x1 = 1,解得x= 2;當 y = 4時，即x1=4,解得x=5,所以原方程的解為 x1=2, x2= 5.則利用這種方法求得方 程(2x+5)2 4(2x+ 5)+3=0 的解為()

12、A . x=1, x2= 3B . x1=2, x2= 3C. x1 = 3, x2=1D.x1 = 1,x2= - 213 .如果1x2+ 1與4x2- 3x- 5互為相反數，則x的值為.214 .已知線段 AB的長為a.以AB為邊在AB的下方作正方形 ACDB.取AB邊上一點E.以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過點E作EFLCD,垂足為F點.若正方形 AENM與四邊形EFDB的面積相等，則 AE的長為15 .解關于 x 的方程 x2-m(3x-2m+n) n2=0(其中 m, n>0).16 .閱讀材料，回答問題.材料：為解方程 x4-x2- 6=0,可將方程變形為(x2)2

13、x2 6=0,然后設x2=y,則(x2)2 = y2,原方程化為y2y6=0，解得y1=2, y2= 3.當y= 2時，x2= 2無意義，舍去;當 y=3 時，x2= 3,解得 x= ± J3 .所以原方程的解為 x=J3, x2=-J3.問題：(1)在由原方程得到方程的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現了的數學思想.(2)利用上述的解題方法，解方程(x2 x)24(x2x)12 = 0.參考答案復習鞏固A 因為 a=1, b = 3, c=4, b2 4ac= 32 4X 1 X( 4)= 25,所以_.E5-3_5|彳 ，=.所以 x1 = 1 , x2= - 4.3. D因

14、為a= 1,b=-6, c= 6, b2-4ac= (6)24X 1X( 6) = 60;所以x6 602 16:3一殍2.2 - . 26x2 6、2.264.A 5.C6.-44 7. x1=68. 3 由題意，得 m2+2m-3=0,且 m- 10.解得 m=- 3.9.4m 3m 桌布的面積為 3X 2X 2= 12(m2).設垂下的長度為 x,則(3 + 2x)(2 + 2x) =4m,寬為3m.-1 12,解得x=.故桌布的長為210.解：(1)a=2, b=8,c= 1,代入公式x =-b ±7b2 -4ac2a-4 3.2，得 x1=-4 -3 2“一 2(2)原方程

15、化簡得2 /2x 1 = 0, a = 1 ,=-2J2 , c= 1 ,代入公式-b ±Jb2 -4acx=；，2a得 x1 = 2-3,X2=2 f3.能力提升11. B原方程可化為x2 3mx+ 2mn n2= 0.故選B.2設 2x+5=y,則(2x+ 5) 4(2x12. D 由題意可知，這種解方程的方法為整體代入法,+ 5) + 3 = 0 可化為 y2 4y+ 3= 0,解得 y1= 1, y2= 3.當 y = 1 時，即 2x+ 5= 1,解得 x= - 2; 當 y=3 時，即 2x+5=3,解得 x= 1.所以方程(2x+5)24(2x+ 5)+3=0 的解為

16、x1 = 1,X2= - 2.4,21 224213. 一或一一 由題息，得 一 x + 1 + 4x 3x-5=0,斛得 x =或 x = 一一3323314. - a 設AE的長為x,則BE的長為ax,根據題意，得x2=(ax) a.-5 -15 -1解得x =a .故ae的長為a .22一元二次方程課時練習1.2 一元二次方程解法(3)復習鞏固1 . 一元二次方程 x2+2x+ 2=0的根的情況是()A .有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.無實數根2 .下列方程中，有兩個相等實數根的是()A . x2 245x + 5=0B. 2x2+4x+35=0C. 2

17、x2-15x- 50=0D. x2-26x-2無=03. 一元二次方程 x2+4x+ c=0中，c<0,該方程的根的情況是 ()A.沒有實數根B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根D.不能確定4,若關于x的一元二次方程 x2+ (m-2)x+ m+ 1 = 0有兩個相等的實數根，則m的值是()A . 0B . 8C. 4 ±72D . 0 或 85,若一元二次方程 x2ax+2=0有兩個實數根，則 a的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 36.若關于x的方程x2+2 Jkx1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A . k>- 1B. k>-

18、1C. k>1D. k>07 .關于x的一元二次方程 x2ax+(a1)=0的根的情況是 .8 .若|b1|+ Ja -4 =0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數根，則k的取值范圍 是.9.當k取何值時，關于 x的一元二次方程 x2-4x+k- 5=0(1)有兩個不相等的實數根；(2)有兩個相等的實數根；(3)沒有實數根.能力提升10.對于關于x的方程kx2+ (1-k)x-1 = 0,下列說法正確的是()A.當k=0時，方程無解B.當k= 1時，方程有一個實數解C.當k= 1時，方程有兩個相等的實數解D.當kw0時，方程總有兩個不相等的實數解11 .已知a, b, c是

19、ABC三邊的長，且關于 x的方程a(1+x2) + 2bxc(1 x2)= 0的兩根相等，則三角形的形狀是()A 等腰三角形B 直角三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形12 .若一元二次方程ax2-2x+4= 0有兩個不相等的實數根，則 a的取值范圍為13 .若關于x的方程(a6)x28x+6=0有實數根，則整數 a的最大值是 .14 .證明不論m為何值，方程2x2(4m1)xm2m=0總有兩個不相等的實數根.15 .已知關于x的一元二次方程 kx2-(4k+1)x+ 3k+3=0(k是整數).(1)求證：該方程有兩個不相等的實數根(2)若此方程的兩個實數根分別為x1, x2(x1<x

20、2),設y=x2x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由參考答案復習鞏固1. D 因為A= 224X 1 X2=48=4V0,所以原方程無實數根.2. A3. B 由于A= 42-4c= 16 4c,而cv 0,故A>0.因此該方程有兩個不相等的實數根.4. D 由題意，得(m2)24X 1 x (m+1)= 0.解得 m1=0, m2 = 8.故選 D.5. D 由題意，得(一a)24X 1 X2>0.化簡，得a2>8.四個選項中滿足 a2>8的只有3, 故選D.6. D由題意得(2灰I4'1")0，解得Q0. k

21、 _0,7. 有實數根因為 A= (-a)2-4X 1 x (a- 1)=a24a+ 4= (a 2)20,所以原方程一定有實數根.8. k<4,且 kw 0 由 |b1|十 Ja -4 =0, 得 a=4, b= 1.故一元二次方程 kx2 +ax+b= 0 即 kx2+4x+1 = 0.因為該方程有實數根，所以164kX1>0,且kw0.解得k< 4,且kw0.9. 解：A= (-4)2-4(k-5)=16-4k+ 20= 364k.(1)因為方程有兩個不相等的實數根，所以 A> 0,即364k>0.解得k<9.(2)因為方程有兩個相等的實數根，所以=

22、0,即364k=0.解得k= 9.(3)因為方程沒有實數根，所以AV 0,即364k<0.解得k>9.能力提升10. C 當k= 0時，方程變為 x- 1 = 0, x= 1.故選項A錯誤.當k= 1時，方程變為x2 1 = 0,方程有兩個實數解 x=1, x2=1.故選項B錯誤；當k= 一 1時，方程變為一 x2 + 2x 1 = 0,解得x = x2= 1.故選項C正確，選項D錯誤.故 選C.2 .11. B 原方程可變形為(a+c)x+2bx+ a- c= 0.依題意，得 4b2-4(a + c)(a-c)= 0.整理，得b2+c2=a2所以此三角形是直角三角形.故選 B.1

23、212. a<,且aw0因為方程ax2x+4=0有兩個不相等的實數根，所以416a4-1>0,解得 a <1.4因為ax2 2x+4= 0是一元二次方程，所以 aw0.13. 8 討論：(1)若a= 6,則原方程變為8x+ 6=0.此時x =3.422-26(2)若 aw6,則 b24ac=(8)224(a 6)>0.解得 a W 可.,、，26綜上，aE .故整數a的最大值為8.314. 證明:因為 b2 4ac= (4m 1)一4X 2X ( m m) = 24m?+ 1 > 0,所以不論m為何值，方程2x2(4m1)x m2m = 0總有兩個不相等的實數根.

24、、r ，1 ，15. (1)證明：因為k是整數，所以k #一 .所以2k1 W0. 2因為b2-4ac=(4k+ 1)2-4k(3k+ 3)= (2k1)2>0,所以原方程有兩個不相等的實數根.(2)解:y是k的函數.解方程 (4k+1)x+3k+3 = 0,得 x=(4k+1)土衍414"12"1) 2k2k一 ,1所以x= 3或x= 1Hk因為k是整數，kw0,所以1 <1.k1所以 1+ ; W2V3.1 一又因為 xVx2,所以 x = 1 H, x2 = 3.kLL ,11所以 y =3 112.k k一元二次方程課時練習1.2 一元二次方程解法（4）

25、復習鞏固二次方程x（x 1）=0 的解是（）x= 0B. x= 1C.x= 0 或 x=1D . x= 0 或 x= 12.二次方程x2 x+ = 0 的根是()4為=，x2=22B . x= 2, x2= 2C.3.A.直接開平方法C.配方法B.因式分解法D.公式法r-1D . x1 x22解方程（x+ 5）2 3（x+ 5）=0,較為簡便的方法是（4 .方程 x（x4）=328x 的解是（）A.x=8B. x=4, x2= 8C. x1 = 4, x2= 8D. x=2, x2= 85 .用因式分解法把方程（x1）（x2） = 12分解成兩個一元一次方程，下列分解中正確的是（）A .x5=

26、0,x+2=0B.x- 1 = 3,x-2= 4C.x1=2,x2 = 6D.x+ 5=0,x-2= 06.如果方程 x2+mx 2m=0的一個根為一1,那么方程 x26mx=0的根為()A. x=2B, x= 01 . x = 2, x2=0D.以上答案都不對7 .方程(x 1)(x+ 2) = 2(x+2)的根是.8 .如果代數式3x2 6的值為21,那么x的值為.9 .已知x= 2是一元二次方程(m 2)x2+ 4x- m2=0的一個根，則m的值是10 .用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+ 3) = 3;(2)(3x-1)2 = 4(2x+3)2.能力提升11.已知關

27、于x的方程x2+px+ q= 0的兩根為 x1=3, x2= 4,則二次三項式 x2+px+ q可分解為()A. (x+ 3)(x 4)B. (x-3)(x+4)C. (x+ 3)(x+ 4)12.用因式分解法解方程D. (x-3)(x-4)x2 mx 7= 0 時,將左邊分解后有一個因式為x+ 1,則m的值為()B. - 7C. 6D. -613.定義新運算“日”如下：當a>b時,a© b = ab + b;當 avb 時，a© b= ab a.若(2x1)(x+2)=0,則 x=14 .按指定的方法解下列方程:(1)(2x1)2 32= 0(直接開平方法);2(2

28、)3x2+ 4x+ 1 = 0(配方法)； (3)x2-x- 7 =0(公式法);(4)x2 1 = 3x 3(因式分解法).15 .小張和小林一起解方程x(3x+2) 6(3x+2)=0.小張將方程左邊分解因式，得 (3x+ 22)(x6)=0,所以3x+2=0或x6 = 0.方程的兩個解為 x1= , x2= 6.小林的解法是這樣3的：移項，得x(3x+2)=6(3x+2),方程兩邊都除以(3x+ 2),得x=6.2小林說： 我的萬法多簡便！可另一個解x1 =-哪里去了？小林的解法對嗎？你能3解開這個謎嗎?4 cm,大正方16 .有一大一小兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形邊長的一半多形

29、的面積比小正方形面積的2倍少32 cm2,求這兩個正方形的邊長.參考答案復習鞏固1. C 由 x(x1)=0,得 x=0 或 x1 = 0,即x=0或x= 1.故選C.一,211 2-2. D 因為 x x+ =0,即 x I =0,42一，1所以 x = x2 =23. B4. B 移項，得 x(x 4)(32 8x) = 0,即 x(x-4)-8(4-x) = 0,也即(x- 4)(x+ 8)=0.故 x1 = 4, x2= 8.5. A 原方程可化為x2-3x- 10 = 0,即(x- 5)(x+ 2)= 0.故 x 5=0 或 x+2=0.6. C 因為x2+mx2m= 0的一個根為一

30、1,21所以(一 1) 一 m- 2m = 0,得 m = - .3所以方程x2 6mx= 0即為x2 2x = 0,解得 x1 = 2, x2= 0.7. x1=-2, x2=3 移項，得(x 1)(x+ 2)-2(x+2) = 0,即(x+ 2)(x 3)=0.故 x1 = 2, x2=3.8. 會由題意，得3x2-6=21,解得x= ±3.9. 0 或 4 把 x=2 代入方程(m 2)x2+ 4x-m2=0,得 4(m2)+8 m2= 0.解這個方程, 得 m1 = 0, m2= 4.10. 解：(1)因為將原方程整理，可得x2+2x= 0,即x(x+2)=0,所以 x= 0 或 x+ 2= 0.所以 x1=0, x2= 2.(2)整理，得(3x-1)2-2(2x+3)2=0,即3x 1 + 2(2