1、第第4 4章章 時間數列分析時間數列分析時間數列把反映某種現象的統計數值按時間先后順序排列把反映某種現象的統計數值按時間先后順序排列起來所形成的數列。起來所形成的數列。任何一個時間數列，都具備兩個基本要素任何一個時間數列，都具備兩個基本要素：一是一是現象所現象所屬的時間屬的時間，稱為時間要素；一是反映現象在不同時間上數量，稱為時間要素；一是反映現象在不同時間上數量表現的表現的統計數據統計數據，稱為數據要素，稱為數據要素.4.1 4.1 時間序列概述時間序列概述4.1.1 4.1.1 時間序列的概念和種類時間序列的概念和種類時間時間 t1 t2 t3 tn 指標數值指標數值 y1 y2 y y3

2、 yn 年年 份份國內生產總值國內生產總值(億元億元)年末總人口年末總人口(萬人萬人)人口自然增長率人口自然增長率()城鎮居民家庭人均可支城鎮居民家庭人均可支配收入（元）配收入（元）1978198019901995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010201120123645.24545.618547.960793.771176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8211923.5257305.6314045.4

3、340902.8401512.8473104.0519322.09625998705114333121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448 13212913280213345013409113473513540412.0011.8714.3910.5510.4210.069.148.187.586.956.456.015.875.895.285.175.084.874.794.794.95343.4477.61510.24283.04838.95160.35425.15854.06280.06

4、859.67702.88472.29421.610493.011759.013785.815780.817174.719109.421809.824565.04.1.24.1.2時間序列的編制原則時間序列的編制原則 可比性可比性 統計數值所屬時間可比統計數值所屬時間可比 統計數值反映的總體范圍可比統計數值反映的總體范圍可比 統計數值的計算口徑可比統計數值的計算口徑可比 統計數值的經濟內容可比統計數值的經濟內容可比不規則變動分析循環變動分析季節變動分析長期趨勢分析構成要素分析平均增減速度平均發展速度增減速度發展速度速度分析平均增減量增減量平均發展水平發展水平水平分析指標分析時間數列分析4.24.

5、2時間序列的水平分析時間序列的水平分析4.2.14.2.1發展水平發展水平 現象在不同時間上所達到的規?；蛩降臄盗糠船F象在不同時間上所達到的規模或水平的數量反映，也就是時間序列中的每一項指標數值。映，也就是時間序列中的每一項指標數值。 按發展水平在時間序列分析中所處的位置，發展按發展水平在時間序列分析中所處的位置，發展水平分為期初水平水平分為期初水平y0 0或或y1 1、期末水平、期末水平yn n。 按發展水平在時間序列分析中作用按發展水平在時間序列分析中作用, , 發展水平分發展水平分報告期水平、基期水平。報告期水平、基期水平。4.2.24.2.2平均發展水平平均發展水平不同時間上發展水平

6、的平均數。統計上習不同時間上發展水平的平均數。統計上習慣稱為序時平均數（或動態平均數）。慣稱為序時平均數（或動態平均數）。消除不同時間上的數量差異，綜合說明現消除不同時間上的數量差異，綜合說明現象在一段時間的一般水平。象在一段時間的一般水平。nynyyyynttn121.2.2.時點序列的平均發展水平時點序列的平均發展水平667227264264682（2 2）不連續時點序列的平均發展水平）不連續時點序列的平均發展水平 某商業企業第二季度某種商品的庫存量如下表，求該某商業企業第二季度某種商品的庫存量如下表，求該商品第二季度月平均庫存量商品第二季度月平均庫存量第二季度月平均庫存第二季度月平均庫存

7、=（69+68+66）/ 3=67.67（百件）（百件） 可以看出，公式的分子是首末兩項指標數值可以看出，公式的分子是首末兩項指標數值的一半與中間指標數值之和，分母是時間序列的的一半與中間指標數值之和，分母是時間序列的項數項數n-1，故稱為，故稱為“首末折半法首末折半法”。12.2121nyyyyynn 某地區年商業從業人數資料表，計算該地區某年月某地區年商業從業人數資料表，計算該地區某年月平均商業從業人員數。平均商業從業人員數。1月月1日日5月月1日日10月月31日日12月月31日日從業人數從業人數231216268247單位：萬人單位：萬人2216231223.5萬人萬人226821624

8、2萬人萬人2247268257.5萬人萬人間隔不等的間隔不等的 根據資料可知其時間間隔分別為根據資料可知其時間間隔分別為4個月、個月、6個個月和月和2個月。個月。42.238122861（萬人）（萬人）264222472686226821642216231y 當時間間隔不相等時，要用間隔的時間長度為當時間間隔不相等時，要用間隔的時間長度為權數求兩時點之間代表值的加權算術平均數。其權數求兩時點之間代表值的加權算術平均數。其公式為：公式為： 式中式中 fi 代表兩相鄰時點間的時間間隔數。代表兩相鄰時點間的時間間隔數。11112321212.22nttnnnffyyfyyfyyy 相對數或平均數時間

9、數列是派生數列，它是由兩個相對數或平均數時間數列是派生數列，它是由兩個有聯系的絕對數時間數列對比而成。相對數和平均數均不有聯系的絕對數時間數列對比而成。相對數和平均數均不能相加，所以相對數和平均數時間數列計算序時平均數不能相加，所以相對數和平均數時間數列計算序時平均數不能用簡單平均法。能用簡單平均法。nzz因為各期數據因為各期數據zi 的對比基礎的對比基礎 xi 不同，它們對不同，它們對全期總平均水平的影響作用應輕重有別全期總平均水平的影響作用應輕重有別.分別計算其分子、分母的序時平均數分別計算其分子、分母的序時平均數 （先判斷分子分母是什么指標、是時期指（先判斷分子分母是什么指標、是時期指標

10、還是時點指標？）標還是時點指標？）對比得對比得 ： xyz 上式實質上等于對各期上式實質上等于對各期z加權算術平均，權加權算術平均，權數是分母指標數是分母指標b。時時 間間1月月2月月3月月4月月產產 值（萬元）值（萬元）1000118012001250月初勞動者（人）月初勞動者（人）200230218220)(6667.1126333803120011801000萬元y)(333.2193658322202182302200人x)/(1368. 53333.2196667.1126人萬元z4.2.3增減量增減量 增減量增減量是報告期水平與基期水平之差，是報告期水平與基期水平之差，用以說明現象

11、在一定時期內增減的絕對數量。用以說明現象在一定時期內增減的絕對數量。由于計算時所采用的基期不同，增減量可分由于計算時所采用的基期不同，增減量可分為逐期增減量和累計增減量。為逐期增減量和累計增減量。 逐期增減量是報告期水平與報告期前期水平之差，逐期增減量是報告期水平與報告期前期水平之差，說明現象逐期增減的數量，即說明現象逐期增減的數量，即 1231201ttyyyyyyyy 累計增減量是報告期水平與某一固定基期水平之差，累計增減量是報告期水平與某一固定基期水平之差，說明一段時期內總的增減絕對數量說明一段時期內總的增減絕對數量：),2, 1(0tiyyi)21(1tiyyii，0030201yyy

12、yyyyyt 逐期增減量與累計增減量之間存在一定的數量關系：逐期增減量與累計增減量之間存在一定的數量關系：各逐期增減量的和等于相應的累計增減量；相臨兩期的累各逐期增減量的和等于相應的累計增減量；相臨兩期的累計增減量之差等于相應逐期增減量。計增減量之差等于相應逐期增減量。011201)()()(yyyyyyyyttt二者的關系二者的關系1010)()(ttttyyyyyy200520062007200820092010貿易總額（億元）貿易總額（億元）8001080912110013001450逐期增長量（億元）逐期增長量（億元）280-168188200150累計增長量（億元）累計增長量（億元）

13、 2801123005006504.2.4平均增減量平均增減量逐期逐期增減量的序時平均數；增減量的序時平均數；其方法是算術平均法。其方法是算術平均法。nnyytyiiy01)(1(發展水平項數累計增減量逐期增減量的個數逐期增減量）平均增減量億元）(13056505150200188168280億元）(13056501680014504.3.14.3.1發展速度發展速度報告期水平與基期水平之比，用以說明現象報告報告期水平與基期水平之比，用以說明現象報告期較基期水平的相對發展程度。期較基期水平的相對發展程度?；谒綀蟾嫫谒桨l展速度 4.3 時間序列的速度分析時間序列的速度分析 環比發展速度環比

14、發展速度 報告期水平與報告期前一期水平之比，報告期水平與報告期前一期水平之比，反映現象逐期發展變化的相對程度：反映現象逐期發展變化的相對程度： 定基發展速度（總速度）定基發展速度（總速度） 報告期水平與某一固定基期水平報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明現象在一段時期內的發展相對程度，（通常為最初水平）之比，表明現象在一段時期內的發展相對程度，又稱為總速度又稱為總速度:1231201ttyyyyyyyy0030201yyyyyyyyt200520062007200820092010貿易總額（億元）貿易總額（億元）8001080912110013001450逐期增長量（億元）

15、逐期增長量（億元）280-168188200150累計增長量（億元）累計增長量（億元） 280112300500650環比發展速度（環比發展速度（%）135.084.4120.6118.2111.5定基發展速度（定基發展速度（%）100135.0114.0137.5162.5181.3 （1）某段時期內各環比發展速度的連乘積等于該時）某段時期內各環比發展速度的連乘積等于該時期內的定基發展速度期內的定基發展速度01231201yyyyyyyyyyttt1010ttttyyyyyy 增減速度由增減量與基期水平對比而得，用以說明報增減速度由增減量與基期水平對比而得，用以說明報告期水平較基期水平增減變

16、化的相對程度告期水平較基期水平增減變化的相對程度 1發展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增減量增減速度4.3.1增減速度增減速度基期不同，分環比增基期不同，分環比增減減(長長)速度與定期增長速度速度與定期增長速度1環比發展速度上期水平上期水平報告期水平上期水平逐期增減量環比增減速度1定基發展速度期初水平期初水平報告期水平期初水平累計增減量定基增減速度200520062007200820092010貿易總額（億元）貿易總額（億元）800108091211001300 1450逐期增長量（億元）逐期增長量（億元）280-168188200150累計增長量（億元）累計增長量（億元） 28011

17、2300500650環比發展速度（環比發展速度（%）135.084.4120.6 118.2111.5定基發展速度（定基發展速度（%）100135.0114.0137.5 162.5 181.3環比增長速度（環比增長速度（%）35.0-15.620.618.211.5定基增長速度（定基增長速度（%）35.014.037.562.581.3增長增長1%的絕對值（億元）的絕對值（億元）8.0-10.89.1211130011223112001yyyyyyyyyyyyyyytttt11223112001tttyyyyyyyyyyyy、00003002001yyyyyyyyyyyyt、 二者關系：總增

18、減速度二者關系：總增減速度不等于不等于相應各環比增相應各環比增減速度之減速度之和（積）和（積）。 相互關系如下所示：相互關系如下所示：1 乘乘or除除1年距增長量年距增長量（也稱同比增減量）；（也稱同比增減量）； 對于有季節因素影響的現象，為了對于有季節因素影響的現象，為了消除季節因素消除季節因素的影響，的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計常常以上年同期（季度、月等）為基期，計算：算：年距發展速度年距發展速度（也稱同比發展速度）；（也稱同比發展速度）；年距增長速度年距增長速度（也稱同比也稱同比增長增長速度）。速度）。4.3.3平均發展速度和平均增減速度平均發展速度和平均增減速度 平均

19、發展速度平均發展速度 各期環比發展速度的序時平均數，各期環比發展速度的序時平均數，表明現象在一段時期內逐期發展變化的平均程度。表明現象在一段時期內逐期發展變化的平均程度。 平均增減速度平均增減速度表示逐期增減變動的平均程度，即各期表示逐期增減變動的平均程度，即各期環比增減速度的一般水平環比增減速度的一般水平. 不能對各環比增減速度直接相加來平均。因為：算術平不能對各環比增減速度直接相加來平均。因為：算術平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現象的性質。均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現象的性質。 增增率率）平平均均增增減減速速度度（平平均均遞遞平平均均發發展展速速度度平平均均速速度度nni

20、innxxxxx121nRx nnyyx0 案例：與時俱進的發展戰略案例：與時俱進的發展戰略 1. 2000 1. 2000年年GDPGDP比比19801980年年GDPGDP翻兩番（翻兩番（1212大）大） 2. 2.在人口凈增加在人口凈增加3 3億人的基礎上，億人的基礎上，20002000年人均年人均GDPGDP比比19801980年人均年人均GDPGDP翻兩番（十四屆五中全會）翻兩番（十四屆五中全會） 3. 2020 3. 2020年年GDPGDP比比20002000年年GDPGDP翻兩番（翻兩番（1616大）大） 4. 2020 4. 2020年人均年人均GDPGDP比比2000200

21、0年人均年人均GDPGDP翻兩番（翻兩番（1717大）大） 5. 5.人口規劃人口規劃用所求平均發展速度用所求平均發展速度推算的最末一期的水平與實際相等，推算的最末一期的水平與實際相等， 推算的總速度（末期定基速度）與實際相等推算的總速度（末期定基速度）與實際相等 。著眼于最末一期的水平，故稱為著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法水平法”。如果關心現象在最后一期應達到的水平時，采用水平如果關心現象在最后一期應達到的水平時，采用水平法計算平均發展速度比較合適。法計算平均發展速度比較合適。從最初水平從最初水平y y0 0出發，每期按平均發展速度發展，經過出發，每期按平均發展速度發展，經過 n n

22、期后正好達到最末期水平期后正好達到最末期水平y yn n；水平法的不足水平法只考慮計算期內首尾兩項的水平水平法只考慮計算期內首尾兩項的水平2.計算平均發展速度的方程式法（累計法）方程式法（累計法）的基本思想方程式法（累計法）的基本思想 從最初發展水平從最初發展水平y0 0 出發，每一期出發，每一期按平均發展速度發展，經過按平均發展速度發展，經過 n 年后，年后，達到全期總量達到全期總量 。各期實際水平的總和為各期實際水平的總和為：用平均發展速度去代表各期環比發展速度，有：用平均發展速度去代表各期環比發展速度，有：用各期的環比發展速度用各期的環比發展速度xi去推算各期水平再求和：去推算各期水平再

23、求和：解上述方程，其正根就是平均發展速度。解上述方程，其正根就是平均發展速度。niinyyyyy1321. niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.niinFFFFyxyxyxyxy1030200)(.)()()(0132)(.)()()(yyxxxxniinFFFF方程式法的特點方程式法的特點出發點是全期水平之和，計算結果取決于整個計算期各出發點是全期水平之和，計算結果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為期水平的累計總和，故稱為“累計法累計法”。用所求的平均發展速度推算的各期水平之總和與實際各用所求的平均發展速度推算的各期水平之總和與實際各期水平之和相等。期

24、水平之和相等。 適用于：關心整個考察期內的總量時。適用于：關心整個考察期內的總量時。 3.3.將速度與水平二者結合將速度與水平二者結合常常用到增長常常用到增長1%1%的絕對值來補充的絕對值來補充說明增長速度（環比、定期）說明增長速度（環比、定期）增長增長1%的絕對值的絕對值= 100基期水平100增長百分比增長量 表示：速度每增長一個百分點所對應的增加絕對量。表示：速度每增長一個百分點所對應的增加絕對量。2.2.總平均速度與各環比速度、分段平均速度結合總平均速度與各環比速度、分段平均速度結合1.1.正確選擇基期正確選擇基期4.3.4 時間序列指標分析應注意的問題4.44.4時間序列構成因素分析

25、時間序列構成因素分析4.4.1時間序列的構成因素和組合形式趨勢模式：趨勢模式：Y = T.I Y = T.I 趨勢季節模式：趨勢季節模式：Y = T.S.IY = T.S.I趨勢循環模式：趨勢循環模式：Y = T.C.IY = T.C.I趨勢季節循環模式：趨勢季節循環模式：Y =T.S.C.IY =T.S.C.I 認識和掌握現象隨時間演變的趨勢和規律，為制定相關政認識和掌握現象隨時間演變的趨勢和規律，為制定相關政策和進行管理提供依據；策和進行管理提供依據； 通過對現象過去變動規律的認識，對事物的未來發展趨勢通過對現象過去變動規律的認識，對事物的未來發展趨勢做出預計和推測；做出預計和推測； 測定

26、出趨勢因素后，便于從原時間序列中剔除趨勢因素，測定出趨勢因素后，便于從原時間序列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素。更好地分解、研究其他因素。方程擬合法指數平滑法移動平均法平滑法方法4.4.2 4.4.2 時間序列長期趨勢測定時間序列長期趨勢測定1.1.移動平均法移動平均法選擇一定的平均項數（常用選擇一定的平均項數（常用k k表示），采用逐表示），采用逐項遞移的方法對原時間序列計算一系列移動平均值項遞移的方法對原時間序列計算一系列移動平均值，這些移動平均值消除或削弱了原序列中的不規則，這些移動平均值消除或削弱了原序列中的不規則變動和其他變動，揭示出現象在較長時間內的基本變動和其他變動，揭

27、示出現象在較長時間內的基本發展趨勢。發展趨勢。三項移動三項移動12.3010.57 9.7714.7714.6012.6311.9016.9316.8314.7014.1019.1719.0716.87 四項移動四項移動11.2511.8812.4312.9813.4314.0314.6015.1015.6216.2516.7817.3017.83移正平均移正平均11.5612.1512.7012.2013.7314.3114.8515.3615.9416.5117.0417.56 移動平均對時序具有平滑修勻作用，平均移動平均對時序具有平滑修勻作用，平均項數項數k k 越大，對時序的平滑修勻作

28、用越強。越大，對時序的平滑修勻作用越強。 若時序中包含周期變動，平均項數若時序中包含周期變動，平均項數k k必須與必須與周期長度（或周期長度的倍數）一致，才能消除周期長度（或周期長度的倍數）一致，才能消除時序中的周期波動，揭示時序中的長期趨勢。時序中的周期波動，揭示時序中的長期趨勢。 平均項數平均項數k k 為奇數，只需一次移動平均，其平均值為奇數，只需一次移動平均，其平均值所代表的時期即可與時序中的某一時期相對應；而平均項所代表的時期即可與時序中的某一時期相對應；而平均項數數k k 為偶數時，尚需再進行一次中心化或移正平均，其平為偶數時，尚需再進行一次中心化或移正平均，其平均值所代表的時期才

29、能與時序中的某一時期相對應。均值所代表的時期才能與時序中的某一時期相對應。 移動平均后，平均值時序較原時序項數要少，造成部移動平均后，平均值時序較原時序項數要少，造成部分信息缺損，分信息缺損， k k 越大，缺項越多。越大，缺項越多。 k k 為奇數時，新時序首尾各少（為奇數時，新時序首尾各少（k k-1-1）/2/2項；項；k k為偶數時，為偶數時，新時序首尾各少新時序首尾各少k k/2/2項。項。 移動平均值一般適合水平趨勢時序預測，對于增長趨移動平均值一般適合水平趨勢時序預測，對于增長趨勢時序，直接以本期移動平均值為下期預測值會產生滯后勢時序，直接以本期移動平均值為下期預測值會產生滯后偏

30、差。偏差。 取決于移動平均的項數是否能與時序中的循環周取決于移動平均的項數是否能與時序中的循環周期長度一致。期長度一致。 如果數列中各循環周期長度能始終保持一致，則如果數列中各循環周期長度能始終保持一致，則相同平均項數的移動平均也能消除循環波動。相同平均項數的移動平均也能消除循環波動。 但循環波動的周期長度遠不如季節周期長度那么但循環波動的周期長度遠不如季節周期長度那么有規律，在同一數列中，各循環周期的長度是各不有規律，在同一數列中，各循環周期的長度是各不相同的。因而，固定平均項數的移動平均也就很難相同的。因而，固定平均項數的移動平均也就很難將數列中的循環波動完全消除。將數列中的循環波動完全消

31、除。有時為了預測方便，也將移動平均值放在所平均時有時為了預測方便，也將移動平均值放在所平均時間的最末一期。間的最末一期。 如三期移動平均的平均值置于這三期如三期移動平均的平均值置于這三期的第三期；的第三期；k k 期移動平均的平均值置于這期移動平均的平均值置于這k k期的第期的第k k 期。期。q股票證券技術分析中的各種均線（即移動平均曲線）股票證券技術分析中的各種均線（即移動平均曲線）就是采用這種方法。但當趨勢為上升或下降時，須注就是采用這種方法。但當趨勢為上升或下降時，須注意移動平均值的意移動平均值的時滯性時滯性。K K 越大，平均值對實際變化越大，平均值對實際變化的跟蹤反映越遲鈍，滯后越

32、嚴重的跟蹤反映越遲鈍，滯后越嚴重2.2.指數平滑法指數平滑法原理原理充分利用數據信息充分利用數據信息近期數據對未來預測影響作用更大近期數據對未來預測影響作用更大根據指數平滑值與實際值的滯后偏差規律對模根據指數平滑值與實際值的滯后偏差規律對模型中的參數進行估計型中的參數進行估計如果t期趨勢估計值與t期實際值完全一致，二者之間沒有誤差，則可以t期趨勢估計值直接作為t+1期的趨勢估計值；如果二者之間有誤差，則這種誤差應理解為是由兩部分所組成：一部分是現象從t-1期到t期的實質性變化，一部分是隨機誤差。既要剔除隨機誤差即不規則變動，也要反映出現象的實質性變化?；舅枷牖舅枷?(11ttttEyEE(

33、t=1，2，n)Et:t 時期的指數平滑值Et-1:t-1時期的指數平滑值yt:t 時期的實際觀測值 :平滑系數，其值介于0與1之間 顯然,指數平滑具有遞推性質，各期指數平滑值均在上期平滑值的基礎上遞推而得。 t期的指數平滑值是在期的指數平滑值是在t-1期指數平滑值的基礎上加上期指數平滑值的基礎上加上t期實際觀期實際觀測值與測值與t-1期指數平滑值（作為期指數平滑值（作為t期趨勢估計值）的誤差的一部分期趨勢估計值）的誤差的一部分組合而成。體現了指數平滑法求趨勢估計值的基本思想組合而成。體現了指數平滑法求趨勢估計值的基本思想 誤差中屬于現象實質性變化的部分由平滑系數 所決定。 的取值越大，即認為

34、誤差中現象實質性變化的比例越大，下期的趨勢估計中，本期的誤差就保留得越多；而 的取值越小，則認為誤差中隨機因素引起的隨機誤差所占比例越大，下期的趨勢估計中本期誤差就剔除得越多。)(11ttttEyEE)(11ttttEyEE1)1 (tttEyE)1 ()1 (21tttEyy)(2121ttttEyEE221)1 ()1 (tttEyy)(3232ttttEyEE33221)1 ()1 ()1 (ttttEyyy01221)1 ()1 (.)1 ()1 (Eyyyytttttt010)1 ()1 (EyttjjtjE0稱為初始值，序列項數較多時，稱為初始值，序列項數較多時，初始值對平滑值的影

35、響不大，故可設初始值對平滑值的影響不大，故可設定為定為EO O= =y1 1。 0 0 1 1，t t 增大，增大，0)1 (tjttjjtyE10)1 (010)1 ()1 (Eyttjjtjt1)1 (11公比首項10)1 (tjj無窮遞減等比級數，其公比是（1-）指數平滑值Et實際上是各期觀測值yt的加權平均數，其權數和為1。 t 期 的平滑值包含了t 期及t 期以前所有數據的信息，但又對不同時期的數據給予不同的權數，越是近期的數據給予權數越大,體現了對各期數據的不同重視程度。 由于是平均值，對序列具有平滑修勻作用，能消除不規則變動的影響.年份時期序號t人均可支配收入 yt指數平滑值Et

36、(=0.1)指數平滑值Et(=0.3)指數平滑值Et(=0.7)19781343.4343.4343.4343.419802477.6356.8383.7437.319853738.1395.0490.3648.6198941373.9492.9755.41156.3199051510.2594.7981.81404.0199161700.6705.31197.51611.6199272026.6837.41446.21902.1199382577.41011.41785.62374.8199493496.21258.92298.83158.81995104283.01562.22894.03

37、946.01996114838.91888.93477.54571.01997125160.32216.93982.34983.51998135425.12537.74415.25292.61999145854.02868.34846.85685.62000156280.03210.45276.86101.72001166858.63575.35751.66632.22002177702.83988.16337.07381.62003188472.24436.56977.58145.02004199421.64935.07710.89038.620052010493.05490.88545.4

38、10056.720062111760.06117.79509.811249.020072213786.06884.510792.613024.920082315781.07774.112289.114954.2對平滑值的影響2.2.平滑系數平滑系數 的選擇的選擇值越小，對序列的平滑作用越強、跟蹤數據越慢；大值越，對序列的平滑作用越弱、跟蹤數據越快。u序列中隨機波動較大時，為了消除隨機波動的影響，可選擇較小的，使序列較少受隨機波動的影響。u為了反映出序列的變動狀況，可選擇較大的，使數據的變化很快反映出來。u如果主要依靠近期信息，宜選擇得大一些；u如果希望充分重視歷史信息，宜選擇得小一些。u對初始

39、值的正確性把握不大，希望減小初始值的影響，則值宜大些；u對初始值的正確性把握性較大，希望突出初始值的影響，則值宜小些?？傊?，選擇使實際值和估計值均方誤差最小的。利用數學中的某一種曲線形式對原時序中的趨利用數學中的某一種曲線形式對原時序中的趨勢進行擬合，以消除其他變動，揭示時序長期趨勢進行擬合，以消除其他變動，揭示時序長期趨勢的一種方法。勢的一種方法。 趨勢方程擬合法在趨勢方程擬合法在Y=T.I Y=T.I 時序的長期趨勢測定中時序的長期趨勢測定中應用較為廣泛。應用較為廣泛。 )/()(2mnyyMSEtIbtaITY)( ty btayt 估計線性趨勢方程中參數a、b的方法通常采用最小二乘法。

40、趨勢方程擬合法的主要任務就是要建立能夠近似反映真實時間序列趨勢的方程，我們總是希望趨勢估計值 盡可能地接近時間序列的實際觀測值y，即所有的離差 越小越好?？墒?，由于 可正可負，簡單的代數和會相互抵消，因此為了便于處理，通常采 的平方和作為衡量所有 總差異的尺度。所謂最小二乘法就是根據這一思路，通過使離差平方和為最小來估計趨勢方程系數的一種方法。yyyy22)() (btayyyQ0)(2btayaQ0)(2tbtaybQ 2tbtatytbnay 22)(ttnyttynbntbnya年份年份時期時期序號序號t人均可支配人均可支配收入收入yt19781343.419802477.6198537

41、38.1198941373.9199051510.2199161700.6199272026.6199382577.4199493496.21995104283.01996114838.91997125160.31998135425.11999145854.02000156280.02001166858.62002177702.82003188472.22004199421.620052010493.020062111760.020072213786.020082315781.0SUMMARY OUTPUT回歸統計Multiple R0.966551R Square0.93422Adjuste

42、d R Square0.931088標準誤差1144.26觀測值23方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析13.91E+083.91E+08298.2486.9E-14殘差21274959301309330總計224.18E+08Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-1786.41493.1888-3.622160.001597-2812.05-760.766X Variable621.18835.9694917.269866.9E-14546.3854695.9907tyt188.62141.17

43、86適用于 數列，a為水平趨勢值。ISay 原資料平均，就是對原數列數據資料不通過剔除趨勢等整理過程，直接對原數據按平均的方法分離出季節因素。同期平均法同期平均法4.4.34.4.3時間序列的季節變動測定時間序列的季節變動測定原理：原理：以某個均值（例如全部數據的平均數）作以某個均值（例如全部數據的平均數）作為數列的水平趨勢估計值；通過各年同期（同月或同為數列的水平趨勢估計值；通過各年同期（同月或同季）平均的方法消除不規則變動，以消除不規則變動季）平均的方法消除不規則變動，以消除不規則變動后的數據除以水平趨勢估計值求得季節因素（又稱為后的數據除以水平趨勢估計值求得季節因素（又稱為季節比率季節比

44、率）。 步驟：步驟：（1 1）求各年同期（月或季）平均數）求各年同期（月或季）平均數 （i=1、2、L）。這一步驟的目的是為了消除體現在各年同期數）。這一步驟的目的是為了消除體現在各年同期數據上的不規則變動，相當于據上的不規則變動，相當于 （aSI）/I= aS iyya yiSLiiS1yyi/（2）求全部數據的總平均數 ，并以 作為水平趨勢值的估計值。這一步驟的目的是為了找出數列中的水平趨勢值。（3）以 ，得到季節因素估計值 （季節比率）（i=1、2、L），使 （L=4 或12）。這一步驟相當于SaSa/yyyyi/iSLSLii1季度第一年第二年第三年第四年平均季節比率（）113511309138213211340.75110.78210871092106111401095.0090.47311551185118211991180.2597.52412061250119712481225.2510