1、WORD格式可編輯專業知識整理分享1 . 2x2-7x+3=02. 2t2 - t - 3=0,3. 2x2 - 7x+4=0 .4. 2x2+2x=15.25y+2=3y .公式法解一元二次方程專項練習6. x2+3x - 4=07. 2x 2- 4x- 1=08. 2x2- x- 2=0.9. 2x2- 5x+1=0.10. x2- 1=4x.11. x2+3x-3=016. 2x2- 2x- 1=012. 3x2-4x- 2=0.17. 3x2- 4x- 1=0.13. x2+訴x-4=0.18. 2x2- x- 4=014. 2x2 - 6x+3=0 .19. 2x2+x- 2=015

2、. 2x2- 3x - 1=0.20. 3x2+6x - 4=021. x2 - x - 3=0.26. 3x2+4x+5=0.28. x2- x- 4=0.22. 3x2+4x - 4=0,23. (3x- 1) (x+2) =11x- 4.30. 2x2- 2x- 1=024. 2x2-5x- 1=0.31. 3x2+7x+10=1 -8x.32. 5x2-3x+2=0 .37. 3x2+7x+4=033. 5x 2 - 3x=x+1138. 2x2- 3x- 1=0 （用公式法）34. x2+3x+1=0,39. 3x2+5x+1=0;35. 4x2=2x+140. x2- 4x+1=0

3、36. 5x2-3x=x+1 .41. x 2- 4x+5=042. x 2+5x+3=048. x2- 4x - 7=043. 2x2-3x- 6=0.49. y2- 2y - 4=044. 3x2+4x+1=050. x2- 3x=245. x2 - 4x - 8=051. 2x2+x-l=0.246. 2x2 - x - 2=052. x2 二.x+1=047. 3x2+2 (x-1) =0.53. 2x2- 9x+8=0;54. x 2-6x+1=0;60. 3x2- 6x - 4=055. x 2+x - 1=0;61. x2+2x - 5=056. 2x 2-6x+3=0;62.

4、x2- 4x - 3=057. 2x (x+4) =163. 4x2- 3x- 1=058.3x2+5 (2x+1) =0.63.2 .+2x - 2=0;59.2x2 - 4x - 1=064.23y+1=0;65. x 2+3=2 二x|66. x2 - 4x= - 374. x (x+8) =16,75. Vjx2 - 4x=4、/ ;69. 2x 2-7x+5=0;76. 2x 2 - 2近x+1=0,71.(x+1) (x+3) =6x+4;73. x 2-( 2m+1 x+m=067. 3x 2-2x- 1=0;21 A2V 一廠大二口； 68.77. 5x 2+2x- 1=070

5、. 2x 2- 7x - 18=0.85. 3x 2=2-5x;78. 6y 2+13y+6=086. y2 - 4y=1 ;279. 3 ?x2+6x+9=787.(x+1) (x-1) =2、Rx.80. 2x 2-3x+1=0;88. (2x 1) 2-7=3 (x+1);81. 2y (y - 1) +3= (y+1)89 ;x2- 6x+11=0482. x 2=3x+1;90 . 5x 2 - 8x+2=0.91. x2- 3x+1=0.92. x2=5- 12x83. (t+1 ) (t 3) =- t (3 3t).84. x2 - 2ax - b2+a2=0.93. x 2+

6、x-1=0102. 2x2- x- 1=0.94.3x2 - 4x - 1=095.3x2+2 (x-1) =0,104. 3x2+5x- 1=0.96.105. 5x2 - 8x+2=0,97.3x2 - 4x - 1=0106. 3x2+7x+10=1 -8x,99.工+-I 1 -二101 . 2x2+5x- 1=0.公式法解一元二次方程106題參考答案:-b + b2- 4ac = 1 ±- 4X2X ( 3)2X2.J士工- 1-4，xZ 丁 x,= x1, x2=444. 2x2+2x=1由原方程，得 2x2+2x-1=0,該方程的二次項系數a=2, 一次項系數b=2,常

7、數項c= T;1. 2x2 - 7x+3=0 (公式法) a=2, b=- 7, c=3,b2- 4ac， 一、2一 一=(-7) -4X2X3=49 24=25>0, 方程有兩個不相等的實數根，即一一xi=3,-父22. 2t 2 - t - 3=0,a=2, b= - 1, c= - 3,1 ± 543. 2x2- 7x+4=0.a=2, b= - 7, c=4, b2 - 4ac=49 - 32=17,x=x=6. x2+3x - 4=0 a=1, b=3, c= - 4, =9+4X 1X4=25>0,-3土每=-3 ±5 . x 一,22x1= 4,

8、x2=1.7. 2x 2-4x- 1=0 a=2, b= - 4, c= - 1, =16+4X 2=24>0,.J土鳳士返42x1=1+x2 = 1 228. 2x2- x-2=0.a=2, b=- 1, c= - 2, b2- 4ac=17>0J 士遂 x=.4= 一x- X1=, X2=449. 2x2- 5x+1=0.a=2, b= - 5, c=1 ,b2- 4ac=17,x= 1 x4. x = - - x = x1=, x2=4410. x2- 1=4x.原方程化為一般式：x2- 4x - 1=0.a=1, b= - 4, c= - 1, =b2- 4ac= ( -

9、4) 2 - 4X 1 x (- 1) =20,，x也恒=4±2於=2土泥2X12.一 -b±7b2-4ac_-2±V.-l±V3-x2a2X2-1+V3- 1 - V5x1=, x2=2225. 5y+2=3y .移項，3y2- 5y -2=0,I. Xi=2+ 二，X2=2 -二II. x2+3x - 3=0a=1 , b=3, c=3; b2- 4ac=9+12=21 >0- b土布- 3±甚'I：=a=3, b= - 5, c= - 2,b2 - 4ac= (-5) 2-4X3X (-2) =49 >0,5土屈 .Y

10、= 3+V五- 3 - V212' “2-212. 3x2- 4x - 2=0.a=3, b= - 4, c=- 2, =b2-4ac= (- 4) 2- 4X3X (- 2) =40>0,鳳2土后63X1= .1 X2=1I23313. x2+近x-4=0. Y- 1 ' 一 ； 1 - - ：x=22xi= -26，X2=M.14. 2x2- 6x+3=0.a=2, b= - 6, c=3 X=i 工 x2X2. xl 二 x'=；.x1 =x2=2215. 2x2- 3x- 1=0. a=2, b=- 3, c= - 1, . =9+8=17,，x=-上43

11、+V173 - VT?x1=, x2 =4416. 2x2- 2x- 1=0 a=2, b= - 2, c= - 1,b2 - 4ac=12, x一二 1 二-x= ,421+夷1二加x1 =, x2=2217. 3x2- 4x- 1=0.:，/1 7.二"144_ -1-V17_ 1+V17二"-420. 3x2+6x- 4=0a=3, b=6, c= - 4, b2- 4ac=62- 4X 3X (- 4) =84, = -6±V34=-3± V212X33=匚 X2=_ - 丁 x1 -x 23321. x x 3=0.a=1, b= - 1, c

12、= - 3,.= ( 1)2 4X1X (- 3) =13>0,. - -b±VA=l土 后 , x,2a 2. X1-> J .x1=, x2.2222. 3x2+4x- 4=0,這里 a=3, b=4, c= - 4,b2- 4ac=42- 4X 3X (- 4) =64,x=T士癇,2X32八x1= , x2 2323. (3xT) (x+2) =11x- 4. 3x2+6x - x - 2=11x - 4, 整理得 3x2- 6x+2=0,2= (6) 4X3X2=12,.次方程 3x2- 4x- 1=0的二次項系數a=3, 一次項系數b= - 4,常數項c= -

13、 1,-b±7b2-4ac_4±V16+12.2±V71=2a2X33. y.6±V12-3±V3-x2X333+63-V3x1-, x2= -24. 2x2- 5x- 1=0.一 x 廠, , x1 -, x23318. 2x2- x-4=0-.1 2x2 - x - 4=0,. _1±V1-4X2X (-4) _1±V33 .I x 2X241+V331 - V33x1一，19. 2x2+x- 2=0a=2, b=1, c= - 2 (1 分)2x2 - 5x - 1=0,b2- 4ac= (-5) 2-4X2X ( -

14、 1) =33,-5±V33, x、2X2即 J-V55x1=, x2=4425 - F+2百工-20二。. a=1, b=2V5, c - 20,b2- 4ac= (25) 2-4X 1 X (- 20) =100>0, b2- 4ac=12- 4X 2X (- 2) =17>0 (2 分)2X2 =4(4分)x-( 2)2 -4X1X (-20)2x= Cl：2解得 X1=泥+5, X2=一加一5.26. 3x2+4x+5=0. =42- 4X 3X5= - 44V0,.方程沒有實數根.27. x2- 4x- 2=0.a=1, b= - 4, c= - 2,，、2,

15、一、一.=( 4) 4X1X ( 2) =4X6, =16+220=236,.x=,二：，105則 X1=J 二，X2=.X=E=二534. x2+3x+1=0,這里 a=1, b=3, c=1, =b2- 4ac=9 - 4=5,.x=2X1=2士泥，X1=2+ j%, X2=2 - 6 - 28. x2 - x - 4=0.a=1, b=- 1, c= - 4.b2- 4ac=1+16=17>0.1 - J 一35. 4x2=2x+1移項彳導:4x2- 2x - 1=0, b2- 4ac= (-2) 2-4X4X ( - 1) =20,2X12X4 XL 1 . F X廣 X1=,

16、X2=29. t (t+2迎)=-2 由原方程，得12+2V2t - 2=0, 這里 a=1, b=2 近，c=2 .則4436. 5x2- 3x=x+1 .方程化簡為：5x2 - 4x - 1=0,這里 a=5, b= - 4, c= - 1, =b2-4ac=(- 4) 2- 4X 5X (- 1) =36>0,D 士飆4±62a2X51- X1=1 , X2=-.510，-2V2±V(272)2-qXlXZ.加,即 t 1=t 2= - V230. 2x2- 2x- 1=0a=2, b= - 2, c= - 1,b2- 4ac= (-2) 2-4X2X (T)

17、=12,37. 3x2+7x+4=0 3x2+7x+4=0, a=3, b=7, c=4, b2- 4ac=49 - 48=1 >0, .-7+ 1x='二，二=1 '工-x=-一2x2.X1= > 二 .'421-加X2=2,4 - X1= 1 , X2=.338. 2x2- 3x- 1=0 (用公式法)a=2, b= - 3, c= - 1,2.=( 3) 4X 2X ( 1) =17,31. 3x2+7x+10=1 - 8x.原方程可化為x2+5x+3=0,解得：1.3 + V17 3±Vi? x=5-7132X2所以X1=1'3-V

18、1732. 5x2- 3x+2=0. b2- 4ac= (-3) 2-4X5X2<0,，此方程無解33. 5x 2 - 3x=x+11 (公式法)5x - 3x=x+11 ,整理得：5x2- 4x- 11=0,這里 a=5, b= - 4, c= - 11,39. 3x2+5x+1=0;原方程的二次項系數項 c=1,原方程的根是：-b ±'b? _4ac x=2aa=3, 一次項系數b=5,常數-5±V13-5±V1340. x2-4x+1=0a=1, b= - 4, c=1 ,.Y_ -b±7b2-4ac.4±V16-4.4&#

19、177; 2夷_2 +-X-一一一2 2a22解得 x1=1, x2=二L3348. x2- 4x- 7=0x2- 4x - 7=0的二次項系數是 a=1、一次項系數是 b=-4、常數項是c= - 7,=2±d!L相；241. x - 4x+5=0a=1, b= - 4, c=5, =b2- 4ac=16 - 20= - 4< 0, ，次方程無解.42. x 2+5x+3=0a=1, b=5, c=3,-b±7b2 - 4ac - 5± 725 - 12 - 5±713 x=2a2243. 2x2- 3x - 6=0.這里 a=2, b= - 3,

20、 c= - 6, =b2- 4ac=9+48=57 ,x=-x=,4則 Xi=，x2=:4444. 3x2+4x+1=0 (用公式法),一二次項系數a=3, 一次項系數 b=4,常數項c=1, =b2- 4ac=42- 4X3X 1=4>0-4土爪-4±2 x=2X36Xi= - 1 x 2=；45. x2 - 4x - 8=0 (公式法)方程x?- 4x-8=0的二次項系數a=1、一次項系數 b= - 4、常數項 c= - 8,士近三金國=2 ± 2右,2a2. x1=2+2衣，x2=2 -2加；46. 2x2- x- 2=0a=2, b=- 1, c= - 2,

21、b2- 4ac= ( 1) 2 4X2X ( 2) =1 + 16=17>0,.x=wn=wn, 2X24X丁 x二 x1, x2=4447. 3x2+2 (x- 1) =0.整理得，3x2+2x - 2=0,a=3, b=2, c= - 2, =b2- 4ac=4+24=28, -2±V28 x=-b + b2- 4ac 4±716+28=2a2x1=2+ . I ： , x2=2, I '49. y2- 2y- 4=0 （公式法）由原方程知，二次項系數a=1, 一次項系數b= - 2,常數項c= - 4,一 b± Jb： -=2 ± J

22、q - 4 XX( - 4)妖2X12，x1=1+百，x2 = 1- «； 50. x2- 3x=2x 2- 3x - 2=0,a=1, b= - 3, c= - 2,_ Vb2 - 4ac 2a3±7(-3)2-4XlX (-2) _3士再22'x1=2, x2=3551. 2x2+x-=0.2.關于x的一元二次方程 2x2+x-工=0的二次項系數2a=2, 一次項系數b=1,常數項c=,2.百上環佑珀曰-b + 7b2- 4ac 1±V5 0n.原方程的根人E：K=,即2a4-1土泥 x=452. x2 一%用x+1=0這里 a=1, b=-2丫叼，c

23、=1 , =8 4=4,»羋"±1, 則 x1= 一： + 1 , x2=&T 53. 2x2- 9x+8=0;a=2, b= - 9, c=8x=J_J_4x-9+vi7Xi=1 , X2 =,4454. x 2 - 6x+1=0; a=1, b= - 6, c=1. x=<-x=,.x="二,產= 二. x ,2X3則 X1= ' 一，X2=23361. x2+2x - 5=0a=1, b=2, c= - 5, b2- 4ac=24 , . x=?Jl2ZH= - 1 土立,2_. Xi=3+2衣，x2=3 -2或； 55. x

24、 2+x - 1=0;a=1, b=1, c= - 1,即 x1= - 1+ V6, x2= 1 + 加.62. x2- 4x- 3=0由題意得：a=1, b= - 4, c= - 3,-b±7b2-4ac -2±Vs.2a.x=±亞玉4叵=2 土56. 2xa=2,2-6x+3=0;b= - 6, c=3,二 x=一 二=-二2aV7 63. 4x2- 3x- 1=0 a=4, b= - 3, c= - 1, =9+16=25 x一匚，x=57. 2x (x+4) =12x 2+8x- 1=0,a=2, b=8, c= - 1, =b2-4ac=64+8=72,

25、1. x1=1 , x2=-b±/b2 - 4ac - 8±7t2 - 4± 372 x=63. x42 ,+2x- 2=0;2a這里 a=1, b=2, c= - 2,b2-4ac=22- 4X 1 X (2) =12>0,. v.4±V24_2±V6-x=2X2. xl二X1.2-V6'X2= - x1=64. y3"V5.x2=58. 3x2+5 (2x+1) =0.3x2+5 (2x+1) =0, 整理得：3x2+10x+5=0,a=3, b=10, c=5,b2- 4ac=100-60=40 >0,J &

26、#39;11x則原方程的解為 Xi=1 x2='13359. 2x2- 4x- 1=0(公式法)解：這里 a=2, b= - 4, c= - 1, b2- 4ac= ( 4) 2 4X2X ( 1) =24,一”返1 士立, 2X1，-1+V? , X2=T-V5；2 - 3y+1=0;這里 a=1, b= - 3, c=1. b - 4ac= (3) 4X ix 1=5>0,.廠3士赤 y 2乂“一 二 y2=265. x 2+3=2 二x|移項，得 x2- 2 'x+3=0,這里 a=1, b= - 272, c=3| b2- 4ac= (- 2花)2-4X 1 X

27、3=-4<0,原方程沒有實數根66. x2- 4x=- 32移項，得 x - 4x+3=0.a=1, b= - 4, c=3,60. 3x2-6x-4=0 (公式法) 3x2 - 6x - 4=0,這里 a=3, b= - 6, c=- 4, b2- 4ac=36+48=84>0,b2- 4ac= ( - 4)4±2 . x= =2X121. xi=1, x2=324X 1X 3=4>0,68.y-=0;u1) =867. 3x 2- 2x- 1=0;a=3, b= - 2, c= - 1,b2- 4ac= (- 2) 2-4X3X (- 1) =16,，x=?土岳

28、=當=R2X363a=2, b=- 1 , c=-,2b2 - 4ac= (T) 2 - 4 x 2 x ( - _1) =5,2. x= +.J一+.J-X ,2X24. X = l+Vs x-1-mX1 -X244269. 2x - 7x+5=0;a=2, b= - 7, c=5,b2- 4ac= ( - 7) 2 - 4 X 2 X 5=9,. x=-='-：-X,2X24X1 = , X2=1 .270. 2x 2- 7x - 18=0.a=2, b= - 7, c= - 18,b2- 4ac= (- 7) 2-4X2X (- 18) =193,二 二一 1X2X24. X1=

29、 - -X2=-X1, X2 =4471. (x+1) (x+3) =6x+4;去括號，移項方程化為一般式為：X2- 2x- 1=0,a=1, b= - 2, = - 1,b2 - 4ac= (-2) 2 - 4 x 1 x (-=1 ±加,，X1 = 1+y2 X2=1 - V2；72. x 2+2 (VS+1) x+2V3=0;a=1, b=2 (V+1), c=2V3,b2- 4ac=2 (如+1) 2- 4*1*2仃=16,'1 二二 1 X2X12(VS+D ± 2,X1= - V3 - 3, X2=- Vs+1 ;73. x 2 - ( 2m+1 x+m

30、=O.a=1, b= - ( 2m+1), c=m,b2- 4ac= - ( 2m+1) 2- 4X1Xm=4r2+1,. x=2"l±d*2+l, 2X1./l+A/W+l- V4m+1 X1=, X2=2274. x (x+8) =16,x2+8x - 16=0,a=1, b=8, c= - 16,b2- 4ac=82- 4X 1 X (- 16) =128>0,x= 1-x 一 ,2Xi= 4+4&, X2= 4 4匹;75. bx2 -4x=4亞；Vx2 - 4x - 46 =0;a=&, b=- 4, c= - 4/2 ,b2- 4ac= (

31、-4) 2- 4 乂也乂 (- 4場)=48>0,x=4±g=匹 土 企2V2xi=/2+/6, X2=;r2 V6；76. 2x 2- 2/2x+1=0,a=2, b=- 2 ，c=1,b2- 4ac= (-2&)2-4X2X 1=0,V2 x1=x2=L±.277. 5x 2+2x- 1=0 a=5, b=2, c= - 1, =b2- 4ac=4+4X 5X 1=24>0，X1?X2=、一105=1=，.78. 6y 2+13y+6=0 a=6, b=13, c=6, =b2- 4ac=169 - 4X6X6=25>0.-13 士停-13&#

32、177;5x=1212X1= _ X2=-2379. 3 ?x2+6x+9=7 整理，得：x2+6x+2=0a=1, b=6, c=2 =b2- 4ac=36 - 4X 1 X 2=28 >0. Y ? - 6±V28_ o +X1?232_ X1= 3+、押，X2=- 3 V7 .80. 2x 2 - 3x+1=0;根據原方程，得a=2, b= - 3, c=1 , b2- 4ac=9 - 4X 2X 1=1 >0, . v_ - b ± 后=短-x= ,2a1-x=.2X241- x1 = 1, x2=_l;2281. 2y(y - 1) +3= (y+1)

33、.由原方程，得2y2- 2y+3=y2+2y+1 ,即 y2- 4y+2=0 , a=1, b= - 4, c=2.b2 - 4ac= (-4) 2-4X1X2=8>0.Y_ -: Y- - .一 -:三, , x=x2a2X12x1=2+vr2, x2=2 - V2 .82. x 2=3x+1 ;方程化為x2- 3x- 1=0,a=1, b= - 3, c= - 1,b2 - 4ac= (-3) 2-4X1X (- 1) =13. 升后 3 - V13 x12*2283. (t+1 ) (t - 3) =- t (3-3t).方程化為2t2-t+3=0,a=2, b=- 1, c=3b

34、2- 4ac=1 -4X2X3=-23<0,原方程無實數根84. x2- 2ax- b2+a2=0. a=1, b= - 2a, c= - b2+a2 -. b2 - 4ac=4a2+4b2 - 4a2=4b2.,=久土五相+如2上工±2-b±Vb2-4ac_-08) ± V83x2a2X3所以 Xi三士叱藥，x2=-?一返3387. (x+1) (x-1) =2近x.原方程變形x2- 2Mx-1=0.a=1, b=- 2&, c= - 1.b2- 4ac= (-2&) 2- 4X 1 X (- 1) =8+4=12>0.所以x= &#

35、177;依-4* =嶇土/2a2X1故 X1=&+y5, X2=/2 - V3 -88. (2x- 1) 2- 7=3 (x+1);整理，得 4x2 7x - 9=0,因為 a=4, b= - 7, c= - 9.所以x=889. J*x2- 6x+11=04由原方程，知a=, b= - 6, c=114將其代入求根公式 x= -b±q6,得6 土根-喝Xll x=2X4原方程的根是:X2=二 385. 3x 2=2-5x;a=3, b=5, c= - 2b2-4ac=52 - 4 X 3X (- 2) =25+24=49 >0.-b±Vb2-4ac -5&#

36、177;V49= 2a = 2X3所以 xi=- 2, x2=.86. ,y2-4y=1;原方程變形為：3y2- 8y-2=0.a=3, b= - 8, c= - 2.b2 - 4ac= (- 8) 2- 4X 3X (- 2) =64+24=88.90 . 5x 2 - 8x+2=0 .這里 a=5, b= - 8, c=2, b2- 4ac=64 - 40=24>0,x=；=;-x=,2X55則 X1=" X2=。,5591. x2- 3x+1=0.x2- 3x+1=0,這里 a=1, b= - 3, c=1, b2- 4ac= (-3) 2-4X 1X 1=9-4=5&g

37、t;0, 一-3)土乃=3土的.x、2X12皿 3+Vs 3 -則 X1= , X2=22W區-6士相294. 3x2- 4x- 1=0 解：3x2 - 4x - 1=0,即-5+V33 15-倔Xi=, X2=44102. 2x2-x- 1=0.原方程的二次項系數 a=2, 一次項系數b=- 1,常數項 c= - 1,. -b±b2-4ac 1±V9_L±3 x=,2a4492. x2=5 - 12x方程化為一般形式為：x2+12x- 5=0,a=1, b=12, c= - 5, =122-4X 1X (- 5) =4X41>0,所以 x1=- 6+V41, x2=一6-V<LL. 93. x 2+x - 1=0解：x2+x - 1=0,b 2 - 4ac=12-4 x 1 x (- 1) =5,.x=-1±A2x1XLX2-' x1=, x2 =.這里 a=3, b= - 4, c= - 1,b2 - 4ac= (-4) 2-4X3X (- 1) =28, 4±岳=2士, -x,2