1、習題三一個愛好音樂的大學生用他的收入購買CD和其他商品，這個經濟并不富裕的學生每月有300美元可供消費。他所在的城市里一張CD賣20美元。 （A）如果他每月買10張CD，請畫出他的預算線，并指出他的偏好選擇。 （B）一家CD公司推出一項新的舉措：如果一個學生每月繳納100美元的會費，他可以10美元/張的價格買所有的CD。請畫出這種舉措的預算線。 （C）如果這個學生參加了這一活動，那么他的錢會有剩余嗎？為什么？答案：（A）如下圖所示，令C=CD的數量，Y=其它商品的數量，且PY=1，則此時預算線為20C+Y=300。如果C=10，則Y=100。（B）新舉措下，其預算線變為10C+Y=300-10

2、0=200，如下圖所示。前后兩條預算線交于C=10。(C)該學生參加這一活動，情況會更好些。在（A）情況的切點上，他的MRS=PC/PY=20（C=10，Y=100），大于（B）情況下其預算線的斜率（PC/PY=10），所以在（B）情況下，他不在切點上，他將購買更多的CD從而移動到更高無差異曲線的切點位置。 Y 300 (A) 200 (B) 100 U2 U1 5 10 15 20 C肯特有一份每小時$15的工作，如果他每周工作超過40小時，他將得到50%的超時獎金，即工資上升到$22.50/小時。他只偏好單一商品消費和娛樂，而且他每周可以利用80小時（另外88小時用于睡覺和路途）。假定單一

3、商品的價格是$6/單位，請畫出他的預算線。另外，肯特每周會正好工作40小時嗎？為什么？答案：依題意，兩種商品為娛樂和消費，且假定肯特的收入都花光?？咸氐氖杖胱疃嗫蛇_到I=15（40）+22.5（40）=1500。預算線等式取決于他是否超時工作，令H=工作時間，L=娛樂時間，C=消費，那么，如果H<40，預算線15（L-40）+6C=600；如果H>40，娛樂的價格變為$22.50，則預算線變為22.50L+6C=1500。如下圖所示。H<40時，PL/PC=15/6=2.5；H>40時，PL/PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超時工作，取決于無差異曲線的形狀,

4、曲線在H=40時發生彎折，他不會正好工作40小時。 消費 200 100 娛樂80 (H=40) (H=0)麗麗消費汽油的需求價格彈性為-0.8。他對汽油的收入彈性為0.5。麗麗一年的收入為40000元，每年在汽油上消費800升。汽油的價格是每升1元錢。a. 由于消費稅使汽油的價格漲至每升1.4元。對于麗麗來說有何影響？b. 實行消費稅后，單位決定給予麗麗每年200元補貼以減輕其負擔。這對于麗麗的汽油消費有何影響？c. 如果消費稅和補貼都付清實施，和實施之前相比，麗麗的狀況是變好了還是變壞了？解: a.需求價格彈性設漲價后麗麗對汽油的消費為Q則求得Q612麗麗的汽油消費減少到每年612升。b.

5、 由，得求得Q613.53補貼使麗麗的汽油消費上升至每613.53升。c. 實施消費稅及補貼之前，麗麗可用于其它物品的消費S=40000-800×1.00=39200元實施之后，S=-(613.53×1.40)+(40000+200)=39340實施之后麗麗有更多的錢用于其它物品的消費，狀況變好了。一產煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q為火車用量估計值)該行業共有55個產煤商，市場需求曲線是：QD=140000-425P。市場可認為是完全競爭的求短期均衡價格和產量；求每個工廠的產量；求此時的生產者和消費者剩余；求廠商的利潤。現政府對每單位產量征稅15

6、美元。求此時短期均衡價格與產量。生產者與消費者各承擔賦稅多少？求生產者與消費者剩余并分析效率。求廠商利潤。 盡管存在效率，征稅是否恰當？解:工廠的供應曲線為MC曲線(在這種情況下,所有的MC在AVC以上)MC=P MC=0.2Q Q=5P市場短期供應為工廠供應的和.有55個工廠,故市場供應為QS=275P令QS=QD 275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000單個工廠P=MC 200=0.2Q Q=1000 利潤=TR-TCTR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利潤=25000消費者和生

7、產者剩余:QS=275P P=0.003636Q; QD=140000-425P P=329.41-0.0024Q 329.41 S 200 Q 55000 Q生產者剩余=200*55000(在供應曲線下的面積)生產者剩余=11000000-(0+200)/2*55000=5500000消費者剩余=價格以上需求以下的面積=(329.41-200)/2*55000=3558775消費者剩余和生產者剩余的和為9058775由于15的稅改變了TC曲線;TC=75000+0.01Q*Q+15QMC=0.2Q+15工廠供應曲線為P-15=0.2Q Q=-75+5P市場供應曲線為QS=-4125+275P

8、令QS=QD -4125+275P=140000-425P Q=52497單個工廠P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5利潤從25000降為16097.48生產者和消費者剩余:P=329.41-0.0024Q QS=-4135+275P P=15+0.003636Q S 329.41 S 205.89 15 Q 52.497 生產者剩余為205.89*52497-供應曲線下的面積供應曲線下的面積為(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65生產者剩余為本0808607.33-5798293.65=5010313.68消費者剩余為需求曲線

9、以上的面積-205.89*52497需求曲線以上的面積為(329.41+205.89)/2*52497=14050822.05消費著剩余為本4050822.05-10808607.83=3242214.72總剩余從9058775下降為8252528.40稅收中,消費者負擔5.89 ;生產者負擔9.11由于總剩余的減少,造成了福利的損失.美國的小型企業樂于建立煤碳的供給和需求快速估計曲線，公司的研究機構提供的供給彈性約等于1.7，需求彈性約等于-0.85，當前的價格和交易量是41元/噸，1206噸/星期。a. 在當前的價格和交易量下，建立線性供給和需求曲線。b. 需求增大10，對均衡價格和數量有

10、何影響？c. 在b中，如果政府禁止漲價，將有多少不足？解：a. 先建立需求曲線：Qa0b0p又 Qa0boP1206=a0-25×41a0=2231QD=223-25P再建立供給曲線：Qa1b1P Q = b1P+a11206=50×41+a1a1=884QS=884+50P檢驗：令QSQd223125P88450P 307575P P41b. 需求增加11.1倍：令QS1.1×(2231-25P88450P3298.177.PP42.56將P代入2454.127.5×42。562283.7c. 如果不漲價，不足的部分就是新的需求數量減去沒有變化前的供給

11、量。1.1×(2231-25*41)-(88450×41)1326.61206120.6某計算機公司的生產函數,將產品的平均成本與累積的計算機產量(CQ)和在10000-50000臺計算機的范圍內的以每年所制造的計算機臺數表示的工廠規模（Q）聯系在一起，其關系由下面式子給出：AC=10-0.1CQ+0.3Qa)是否存在學習曲線效應: b)是否存在規模報酬遞增或遞減?解:一種衡量規模經濟的方法是用總成本相對于產量Q的彈性假如這個彈性大于(小于)1,那么因為總成本上升的速度快于(慢于)產量增長,則規模報酬遞減(遞增),從平均成本我們可計算出總成本和邊際成本.因為邊際成本大于平均

12、成本(0.6Q0.3Q),彈性EC大于1,則規模報酬遞減.這一案例中生產過程顯示了學習曲線效應和規模報酬遞減.c)從公司創立以來,共創造了40000臺計算機,且今年生產了10000臺,下一年度,公司打算將其生產擴大到12000臺,公司的平均生產成本會上升還是下降?請解釋.解:首先,計算今年的平均成本AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9然后,下一年平均成本是AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累積產量從40000升到50000)因為學習效應,平均成本將下降.假設某行業取長期總成本函數為三次方程,TC=A+B

13、Q+CQ2+DQ3證明(用微積分)總成本函數至少在取A、B、C、D、四個參數值時與U形平均成本曲線相一致.解:為了表明三次成本等式可以導致U形平均成本曲線,我們將用代數微積分,和經濟推論來給出等式參數的取值范圍,然后給出一個例子.首先,當產量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期內,固定成本是正的,A0,但在長期活動中,所有投入都是可變的,A=0因此,我們定義A是零,然后,我們知道平均成本一定是正的,TC被Q除,AC=B+CQ+DQ2,這是一個簡單的二次函數,當用圖形表示時它有兩個基本圖形,一個U形和一個W型,我們需要一個有最小值的U型而不是一個有最大值的W型. 有一最低點時斜率一定是一

14、直在增加,在最低點的左邊,斜率是負的(向下傾斜),在最低點時,斜率為零,在最低點的右側,斜率應該是正的(向上傾斜)這意味著市場成本曲線的一階導數,一定等于最低點零,平均成本曲線的二階導數一定為正.一階導數是C+2DQ,二階導數是2D,假如二階導數是正,則d0,假如一階導數=0，則 C=-2DQ如D和Q都為正,則C0。為了確定b我們知道在它的最低點，平均成本一定是正的，當C+2DQ=0時到達最低點，寫出Q關于C和d的函數：Q=-C/2d0。F一步，把Q的表達式代入平均成本表達式，得，簡單地說，長期平均成本曲線中a=0、b0、d0、C0并且4dbc2，但是這種情況不能保證邊際成本為正，用同樣的方法

15、，求Q在最低邊際成本時的值，-c/3d，代入邊際成本，B+3CQ+3DQ2的表達式，我們發現C23db，注意滿足這種情況的定是也滿足4dbc2但不是相反的。例如：當a=0、b=1、C=-1、d=1則TC=Q-Q2+Q3， AC=1-Q+ Q2，MC=1-2Q+3Q2最小平均成本A.假設具有需求曲線P=300-4Q的壟斷者有等于100的不變平均可變成本和固定成本50，則獲得最大利潤的價格和產量是什么？B.如果變量成本改為2600，則獲得最大利潤的價格和產量是什么？C.如果AVC=200且FC=50，則最大利潤產量是多少？解：A.因為平均變動成本是一個常數，邊際成本等于平均變動成本，所以MC=10

16、0。要使利潤最大化，壟斷者使MR=MC。這樣，利潤最大化的產量是300-8Q=100即Q*=25。把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200我們必須檢驗利潤是正的，否則壟斷者將停止經營。利潤（Q*）=P-AVCQ-FC。因為固定成本為50，則利潤（Q*）=200-10025-50=2500-50=2450壟斷者可獲得正的利潤并將賣出25單位的產品。B.假如固定成本為2600，仍有MR=MC，Q*=25。但利潤變為200-100*25-2600=-100，壟斷者將虧損以至于退出該市場。C.MR=MC得出300-8Q=200 Q*=12.5 P*=300-4*12.5=250。利潤=

17、（250-200）*12.5-50=575。壟斷者將繼續經營并賣出12.5個單位的產品。8A.對器件的需求是QD（P）=1000-50P。長期邊際和平均總成本為每件$10，則在競爭情況下的平衡價格和數量是多少？B.現在假設附加了每件$2的的稅(移動邊際成本曲線)，則在競爭下的新的平衡價格和數量是多少？在壟斷情況下呢？C.在競爭下轉移到消費者身上的稅的值是多少？壟斷情況下呢？解：A. MC=ATC=10，所以競爭平衡價格為10美元，平衡產量為QD=1000-50*10=500。見下圖1。在壟斷下，當利潤最大時，MR=MC，首先，需求曲線P=20-Q/50。邊際收入MR=20-Q/25（它的斜率為

18、需求函數斜率的兩倍）。令MR=MC，得到20-Q/25=250。P*=20-250/50=25。見下圖2B. 由于附加了2美元/單位的稅，買方的價格上升為12，賣方價格仍維持10美元不變。均衡產量下降QD=1000-50*12=400。見圖1對于壟斷者，最簡單的途徑就是改變邊際成本使之包括2美元的稅。現在令MR=MC得到20-Q/25=12 Q/25=8 Q=200對于買方價格上升為P=20-200/50=16美元。C.賣方的價格因此變為16-2=14美元。買方的價格上升了$1(稅的一半)賣方的價格降低了$1(稅的一半)，比較而言，在競爭下，買方負擔了所有的稅。 Price 20 12 MC

19、10 MC=ATC D Quantity 400 500 1000 圖(1) Price 20 16 15 MC 12 MC 10 D Quantity 200 250 MR 1000 圖(2)10裙豆的國內供給和需求曲線如下: 供給: P=50+Q 需求: P=200-2Q P以美分/磅 的價格;Q是以百萬磅計的數量。在世界裙豆市場上,美國只是一個小國,無力影響現行價格。已知時價為60美分/磅,國會正在考慮征收關稅40美分/磅,試找出征收關稅后裙豆的國內價格,同時計算關稅給國內消費者,國內生產者和政府帶來受益或損失? 解: 為了分析對國內裙豆市場所實行關稅的影響,應從解決均衡價格和數量著手。

20、首先,使供給=需求 50+Q=200-2Q Q=50這樣,均衡數量為50millon pounds. 把Q代入供給和需求等式 P=50+50=100 P=200-2*50=100則均衡價格為$1(100美分)但是,世界價格是60美分/磅,在這個價格下,國內供應量為: 60=50-QS QS=10同樣,國內需求在世界價格下為QD=70而進口數量為國內供給與需求的差異,也就是60millon pounds.如果國令實行進口關稅為40美分,則進口有效價格上升為$1,在$1時國內生產者滿足了國內需求,則進口數量降為零。如下圖所示，消費者剩余在關稅負擔之前等于需求曲線和60美分的價格所圍成的面積 (0.5)*(200-60)(70)=4900millon美分或$49millon.在實行關稅后,價格升到$1.00而消費者剩余降為 (0.5)(200-100)(50)=$25millon損失了$24millon.國內利潤等于總收入減去總成本。在關稅之前,TR=$6millon ,TC等于在供給曲線下直至產量為10millon pounds,等于$5.5millon。因此,利潤在關稅之前