1、理理 學學 院院 物物 理理 系系 電磁學電磁學 靜電場中的導體靜電場中的導體 一、靜電感應與靜電平衡一、靜電感應與靜電平衡E 0 導導體體內(nèi)內(nèi)E E+-+-E F Fn nE E0 表表常常量量 U U0 導導體體內(nèi)內(nèi)孤立導體孤立導體1 電磁學電磁學 靜電場中的導體靜電場中的導體 二、空腔導體與靜電屏蔽二、空腔導體與靜電屏蔽 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷 外表外表E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)表內(nèi)表= 0= 0 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷 外外q內(nèi)內(nèi)壁壁E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)q 0 0 =-q+q 應用：靜電屏蔽應用：靜電屏蔽3-2-23-2-2電源電源 電磁學電磁學 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 電介質(zhì)中，電荷被束縛，電介質(zhì)

2、中，電荷被束縛，如何與電場相互作用？如何與電場相互作用？O2+ +- -正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心正、負電荷重心重合正、負電荷重心重合無極分子無極分子H2O+ +- -正、負電荷重心不重合正、負電荷重心不重合有極分子有極分子正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心O2正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心正、負電荷重心重合正、負電荷重心重合無極分子無極分子+ +- -E El ll lq qp p F F在電場中會怎么樣？在電場中會怎么樣？O2正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心正、負電荷重心重合正、負電荷重心重合無極分子無極分子+ +- -E El lq qp p H2O

3、+ +- -正、負電荷重心不重合正、負電荷重心不重合有極分子有極分子正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心q q q q l l等效等效l lq qp p E E F F在電場中會怎么樣？在電場中會怎么樣？H2O+ +- -正、負電荷重心不重合正、負電荷重心不重合有極分子有極分子正電荷正電荷重心重心負電荷負電荷重心重心q q q q l l等效等效E EE0位移極化位移極化轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化E0電介質(zhì)在外電場的作用下，內(nèi)部出現(xiàn)宏觀電介質(zhì)在外電場的作用下，內(nèi)部出現(xiàn)宏觀電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：電偶極矩分布的現(xiàn)象。電偶極矩分布的現(xiàn)象。 由于介質(zhì)極化，正負電荷發(fā)生相對移動而由于介質(zhì)極化，正負電荷發(fā)

4、生相對移動而出現(xiàn)的宏觀電荷分布出現(xiàn)的宏觀電荷分布叫極化電荷，或束縛電荷叫極化電荷，或束縛電荷. .極化電荷：極化電荷：E0位移極化位移極化轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化E0電介質(zhì)在外電場的作用下，內(nèi)部出現(xiàn)宏觀電介質(zhì)在外電場的作用下，內(nèi)部出現(xiàn)宏觀電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：電偶極矩分布的現(xiàn)象。電偶極矩分布的現(xiàn)象。均勻介質(zhì)極化的結(jié)果均勻介質(zhì)極化的結(jié)果 表面產(chǎn)生極化電荷；表面產(chǎn)生極化電荷；體內(nèi)產(chǎn)生退極化場。體內(nèi)產(chǎn)生退極化場。E0V宏觀無限小宏觀無限小VpXPiilim)(XV定義：介質(zhì)中定義：介質(zhì)中 點的極化強度點的極化強度xpn非非極極性性分分子子 在場強不太大時，對各向同性線性電介質(zhì)在場強不太大時，對各向同性

5、線性電介質(zhì) ，其極化規(guī)律：，其極化規(guī)律：1reEPr0) 1(是一個無量綱的純數(shù)，與電場強度無關是一個無量綱的純數(shù)，與電場強度無關EPe0 合電場合電場極化率極化率平平l平平lS Sd d思考：由于極化，有多少電荷通過閉合曲面思考：由于極化，有多少電荷通過閉合曲面S 移到移到V 外？外？S SV VE0E平平l平平lS Sd dS SV VE0EcosdSnqldq SdPSdpnSoutSdPq穿出閉曲面穿出閉曲面S的凈電荷量：的凈電荷量：S面所圍的體積內(nèi)的極化電荷面所圍的體積內(nèi)的極化電荷SSdPqint V Vp pS SdVdVS Sd dP P討論討論1、若介質(zhì)被均勻極化若介質(zhì)被均勻極

6、化,恒矢量恒矢量 P PP PSS S0 p pp p則介質(zhì)內(nèi)部極化電荷密度處處為零。則介質(zhì)內(nèi)部極化電荷密度處處為零。討論討論2、極化電荷面密度極化電荷面密度與極化強度有何關系？與極化強度有何關系？npPsdESdPdqPndsdqp介質(zhì)表面面元的外法線方向介質(zhì)表面面元的外法線方向討論討論2、在兩均勻介質(zhì)交界面處，極化電荷面密在兩均勻介質(zhì)交界面處，極化電荷面密度度與極化強度有何關系？與極化強度有何關系？介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 21P P1n n2P P2dSdS（1）在介質(zhì)與真空界面在介質(zhì)與真空界面p pn nP P （2）在導體與介質(zhì)界面在導體與介質(zhì)界面p pn nP P p pn nn

7、nP PP P 12金屬導體金屬導體電介質(zhì)（絕緣體）電介質(zhì)（絕緣體）特征特征有大量的有大量的自由電子自由電子正、負電荷被束縛在正、負電荷被束縛在分子范圍內(nèi)相對運動分子范圍內(nèi)相對運動模型模型“自由電子氣自由電子氣”電偶極子電偶極子與電場與電場的作用的作用靜電感應靜電感應非極性：位移極化非極性：位移極化極性：轉(zhuǎn)向極化極性：轉(zhuǎn)向極化宏觀宏觀效果效果;0 內(nèi)內(nèi)EnE 表表.ConstU 0 體體 0 VpPi表面：表面：內(nèi)部：內(nèi)部：npP 2 32 3 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化0E外電場外電場E0E總電場總電場EE極化電荷的附加場極化電荷的附加場EEEE

8、 0注意：注意： 決定介質(zhì)極化程度的不是原來的外場決定介質(zhì)極化程度的不是原來的外場E0，而是，而是電介質(zhì)內(nèi)實際的電場電介質(zhì)內(nèi)實際的電場E。E 總是起著減弱極化的作用?？偸瞧鹬鴾p弱極化的作用。實驗表明：實驗表明：EPe0 合電場合電場當電場不太大時當電場不太大時 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化注意：注意： 決定介質(zhì)極化程度是電介質(zhì)內(nèi)實際的電場決定介質(zhì)極化程度是電介質(zhì)內(nèi)實際的電場EE 總是起著減弱極化的作用。總是起著減弱極化的作用。特例：平行板電容器內(nèi)的電場特例：平行板電容器內(nèi)的電場0EE -+0 0+-EEEE 00 EnP E Ep pe e0 思考：

9、如何思考：如何“解鎖解鎖”？ 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化rE 00 例例11 求插在平行板電容器中的電介質(zhì)板內(nèi)的束求插在平行板電容器中的電介質(zhì)板內(nèi)的束縛電荷產(chǎn)生的電場，已知電介質(zhì)的極化強度為縛電荷產(chǎn)生的電場，已知電介質(zhì)的極化強度為P。+-0Enne erE 00 rEE 0 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律1、原因原因 在有介質(zhì)存在情況下，在外場作用下會發(fā)生極在有介質(zhì)存在情況下，在外場作用下會發(fā)生極化，出現(xiàn)極化電荷分布。這些

10、極化電荷分布是介化，出現(xiàn)極化電荷分布。這些極化電荷分布是介質(zhì)和外場相互作用的結(jié)果，通常是事前不知道的。質(zhì)和外場相互作用的結(jié)果，通常是事前不知道的。Eeq ,E電介質(zhì)電介質(zhì)合電場合電場極化電荷極化電荷附加電場附加電場PEEE000QQSdES0QSdDSPED 0 引入新的物理量引入新的物理量2、解決方法解決方法SVSdPdVQ而：而： 有介質(zhì)時的高斯定律有介質(zhì)時的高斯定律 電位移矢量電位移矢量 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律意義：意義：電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和等于該面所

11、包圍的自由電荷的代數(shù)和 r+QE 線線D線線 r+Q 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律0QSdDSPED 0 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律說明：說明： 1 1、線性、均勻、各向同性介質(zhì)中、線性、均勻、各向同性介質(zhì)中 其中：其中：e er r 1相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)2 2、電位移矢量地位與作用、電位移矢量地位與作用地位地位 描述電場的輔助物理量描述電場的輔助物理量作用作用 便于求解介質(zhì)中的電場。便于求解介質(zhì)中的電場。DE帶電體帶電體 )(0內(nèi)內(nèi)SSqSdDPED PED 0 nPQSd

12、SQ求解介質(zhì)中的電場時，常用方法是：求解介質(zhì)中的電場時，常用方法是： 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律r00_+例例1 1、利用介質(zhì)中的高斯定理重解前面的例題、利用介質(zhì)中的高斯定理重解前面的例題SDSDdssdD上底自由DrEDE0自由 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律0ROQR 例例2 2 帶電量帶電量Q半徑半徑R0 0的導體球，的導體球，被介電常數(shù)的均勻、線性、各向被介電常數(shù)的均勻、線性、各向同性介質(zhì)球

13、殼包圍，設介質(zhì)球殼同性介質(zhì)球殼包圍，設介質(zhì)球殼外半徑為外半徑為R。求：求：（1 1）空間電場分布；）空間電場分布；（2 2）極化電荷分布和）極化電荷分布和介質(zhì)球殼內(nèi)、介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面上的極化電荷量。外表面上的極化電荷量。 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場有介質(zhì)存在的高斯定律有介質(zhì)存在的高斯定律例例3. 平行板電容器充電后，極板上的電荷面密度為平行板電容器充電后，極板上的電荷面密度為 0。將極板與電源斷開后，再插入相對介電常數(shù)為將極板與電源斷開后，再插入相對介電常數(shù)為 r 的電介的電介質(zhì)片，如圖，計算空隙中和電介質(zhì)中的質(zhì)片，如圖，計算空隙中和電介質(zhì)中的 E， D， P 值。值。 +

14、 + + + + + + + + + + 0 0n122 42 4 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容1、定義、定義UQC EQQU 如果兩塊導體分別帶等量異號的電荷如果兩塊導體分別帶等量異號的電荷Q，兩導，兩導體電壓差為體電壓差為U，這兩塊導體構成了一個電容器。，這兩塊導體構成了一個電容器。2、單位、單位 庫侖庫侖/ /伏特（伏特（C/V）, , 簡稱為法拉（簡稱為法拉（farad）或法（）或法（F）其電容值為：其電容值為：水容器的容量水容器的容量 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容3、常見的電容器、常見的電容器 導體、電介

15、質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容1 1、孤立導體電容器、孤立導體電容器 如果構成電容器的兩塊導體相距無限遠，這時如果構成電容器的兩塊導體相距無限遠，這時常把這個電容器的電容看成是其中一塊導體的孤常把這個電容器的電容看成是其中一塊導體的孤立導體電容。立導體電容。2、導體球的電容值、導體球的電容值RRC04 041Rm9109ER310 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容典型的電容器典型的電容器 SEd S1R2RC121 l電容的計算：電容的計算：先設兩導體先設兩導體帶等量異號帶等量異號電量電量+Q、-Q利用公式利用公式 求得電容求得電

16、容 UQC求出兩導求出兩導體之間的體之間的電勢差電勢差U求出兩導求出兩導體間的場體間的場強分布強分布E 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容1、平行板電容器的電容、平行板電容器的電容 SEd SdSC0 注意：注意： 平行板電容器的電容只與其形平行板電容器的電容只與其形狀有關。狀有關。 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容2、球形電容器的電容、球形電容器的電容1R2RC122104RRRRC 討論討論（1）當）當 時，時， 2R104RC （2）球形電容器的電容只與其形狀）球形電容器的電容只與其形狀 有關。有關。 導體、電介質(zhì)中的

17、靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容3、柱面電容器單位長度的電容、柱面電容器單位長度的電容 )/ln(2120 C121 l注意：注意： 柱面電容器的電容只與柱面電容器的電容只與電容器的尺寸電容器的尺寸 有有關，與電容器的帶電量無關，與電容器的帶電量無關。關。21 ，0 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容4、充填均勻各向同性線性電介質(zhì)的電容器、充填均勻各向同性線性電介質(zhì)的電容器 SEd Sr 0 rEE 0 所以所以0CCr 結(jié)論：結(jié)論： 電容器充滿電介質(zhì)之電容器充滿電介質(zhì)之后，其電容值是未充時后，其電容值是未充時的的 倍。倍。r 導體、電介質(zhì)

18、中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容0CCr 電介質(zhì)在電容器中的作用電介質(zhì)在電容器中的作用（1）增大電容量，減小體積；）增大電容量，減小體積；（2）提高耐壓能力。）提高耐壓能力。 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容電容器性電容器性能的指標能的指標電容量電容量耐電壓耐電壓 在使用中常用多個不同的電容器，采用不同的聯(lián)在使用中常用多個不同的電容器，采用不同的聯(lián)接方式，滿足需要的電容量和耐電壓。接方式，滿足需要的電容量和耐電壓。電容器的電容器的聯(lián)接方式聯(lián)接方式并聯(lián)并聯(lián)1C2C3CnC 串聯(lián)串聯(lián)1C2C3C nC 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中

19、的靜電場電容器和電容電容器和電容1、并聯(lián)、并聯(lián) 把所有電容器正極板結(jié)在一起，把所有負極板把所有電容器正極板結(jié)在一起，把所有負極板結(jié)在一起叫并聯(lián)。結(jié)在一起叫并聯(lián)。 niiCC11C2C3C1q2q3q注意：注意： 電容器并聯(lián)時，電容值增加，耐電壓不增加，電容器并聯(lián)時，電容值增加，耐電壓不增加，受耐壓最小的電容器限制。受耐壓最小的電容器限制。 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場電容器和電容電容器和電容2、串聯(lián)、串聯(lián) 把每個電容器的負極板接到下一個電容器的正把每個電容器的負極板接到下一個電容器的正極板上，這種聯(lián)接方式叫串聯(lián)。極板上，這種聯(lián)接方式叫串聯(lián)。 niiCC111注意：注意： 電容器

20、串聯(lián)時，電容值減小，但總耐壓值可以電容器串聯(lián)時，電容值減小，但總耐壓值可以提高。提高。1C2C3C1U2U3U1 61 6 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場靜電場的能量靜電場的能量1 1、相互作用能、相互作用能： 將各帶電體從現(xiàn)有位置分裂到彼此相距無限將各帶電體從現(xiàn)有位置分裂到彼此相距無限遠時，它們之間的靜電力作的功，定義為電荷系遠時，它們之間的靜電力作的功，定義為電荷系在這一狀態(tài)時相互作用能。在這一狀態(tài)時相互作用能。aPPaWEE狀狀態(tài)態(tài)aPaWE狀狀態(tài)態(tài)0 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場靜電場的能量靜電場的能量2、自能、自能：帶電體帶電體 把各電荷元從帶電體上分離

21、到彼此相把各電荷元從帶電體上分離到彼此相距無窮遠時，電場力做的功。距無窮遠時，電場力做的功。 帶電體的自能定義為組成它的各電荷元間的帶電體的自能定義為組成它的各電荷元間的相互作用能。相互作用能。3、總靜電能：、總靜電能：總靜電能總靜電能 = = 自能自能 + + 相互作用能相互作用能12r 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場靜電場的能量靜電場的能量1q2q120214rqq2211UqUqW22112121UqUq【推廣【推廣】n個點電荷組成：個點電荷組成： niiiUqW121221UqW 假定假定 不動，將不動，將 移到無窮遠移到無窮遠1q2q假定假定 不動，將不動，將 移到無窮

22、遠移到無窮遠2q1q120214rqq112UqW 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場靜電場的能量靜電場的能量思路：微元分割積分法思路：微元分割積分法oxyz帶電體帶電體dV )(21UdqW注意：注意： 連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能，既可看成是構成這連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能，既可看成是構成這個帶電體的各電荷元的相互作用能，也可看成是這個帶電體的各電荷元的相互作用能，也可看成是這個帶電體的自能。個帶電體的自能。 導體、電介質(zhì)中的靜電場導體、電介質(zhì)中的靜電場靜電場的能量靜電場的能量例例1 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為R，總電量，總電量為為Q，求這一帶電體的靜電能。，求這一帶電體的靜電能。 導體、電介質(zhì)