1、尚志市逸夫?qū)W校尚志市逸夫?qū)W校 丁淑云丁淑云函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù))x)(2(x)a)(3 (a)xlog)(5(8)(cosx) x)e)(4(6)(lnx) )sinx)(7(基本求導(dǎo)公式基本求導(dǎo)公式: :想一想想一想1xaaxln(1)C= (C為常數(shù)為常數(shù))ax ln1xex1cosx-sinx) 10(aa且) 10(aa且)(*Qa0想一想想一想設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)的，則是可導(dǎo)的，則)()(xgxf)( )( xgxf)()(xgxf)( )()()( xgxfxgxf)()(xgxf) 0)()()( )()()( 2xgxgxgxfxgxf導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

2、法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？切線的斜率處的在點(diǎn)（是函數(shù))(,)()( 000 xfxxfyxf想一想)( 0 xf圖像法圖像法定義法定義法試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)=x-lnx單調(diào)性單調(diào)性思考：思考 請用基本初等函數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性請用基本初等函數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？并舉例說明。并舉例說明。自主探究自主探究x0y. .例例1 1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x-lnx f(x)=x-lnx 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .學(xué)以致用學(xué)以致用知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn) 注意注意: :如果在如果在恒有恒有 則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù). .0)(xf如果如果

3、則則f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. .0)(xf結(jié)論結(jié)論: :在某個(gè)區(qū)間（在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，）內(nèi)， 則則f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ;如果如果0)(xf （1）確定函數(shù)y=f(x)的定義域；想一想你能總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟么？你能總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟么？（2）求導(dǎo)數(shù) ；)( xf（3）解不等式 0，解集在定義域內(nèi) 的部分為增區(qū)間；)( xf（4）解不等式 0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間)( xf判斷函數(shù)32( )23121f xxxx的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)練習(xí)2( ) 6612f xxx當(dāng)12xx或時(shí)，0)(xf綜上可

4、知：函數(shù)的增區(qū)間為（1, +) 和 （ - ，-2）， 函數(shù)的減區(qū)間為（-2，1).當(dāng)-2x1時(shí)，0)(xf已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 下列信息：下列信息：當(dāng)當(dāng)1x4,或或x1時(shí)，時(shí)， ；當(dāng)當(dāng)x=4,或或x=1時(shí)，時(shí)， 。 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。O14xyy=f(x)O14xy學(xué)以致用學(xué)以致用例2)(xf0)(xf0)(xf0)(xf設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示,則 的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x (A)(B)xyo12( )yf x xyo1 2( )y

5、f x (C)(D)xyo( )yfx 2CDx(A)(B)(C)(D)yyyyxxx000000yx設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù) 的圖象可能的圖象可能是（是（ ）)(xfy判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：xxxfsin)() 2 (xexfx)() 1 (),0(x)0)(，的增區(qū)間為（xf），的減區(qū)間為（0-)(xf），的減區(qū)間為（0)(xf思考題axaxxf) 1()(2解：axxaxxf23) 1(2131)(求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間:0)( 的解為xf11x

6、axa或時(shí)，當(dāng)恒成立時(shí)，當(dāng)0)(1xfaaxxa或時(shí)，當(dāng)11),) 1 ,()(1axfa和（的增區(qū)間為時(shí)，函數(shù)綜上所述：當(dāng)), 1),()(1和（的增區(qū)間為時(shí)，函數(shù)當(dāng)axfa），的增區(qū)間為（時(shí)，當(dāng)-)(1xfaf(x)f(x)小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、到本節(jié)課為止，判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：、到本節(jié)課為止，判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：圖象法、圖象法、 定義法、定義法、導(dǎo)數(shù)法。導(dǎo)數(shù)法。0)(xf0)(xf作業(yè)1、必做題：教材、必做題：教材A組組1、22、選做題：、選做題：的取值范圍求在定義域內(nèi)增函數(shù)，函數(shù)aaxxxyln212作出函數(shù)作出函數(shù)y=x24x3的圖象，的

7、圖象，研究其單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系研究其單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2yx0單增區(qū)間：（，單增區(qū)間：（，+）. .單減區(qū)間：單減區(qū)間：( (，).).問題探究問題探究數(shù)數(shù)形形變量變化的快慢變量變化的快慢知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 函數(shù)的變化率函數(shù)的變化率 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù) 曲線陡峭程度曲線陡峭程度 函數(shù)的變化趨勢函數(shù)的變化趨勢函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性思考：思考： 刻畫函數(shù)變化趨勢的是否刻畫函數(shù)變化趨勢的是否還有其他還有其他 一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩，如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，時(shí)， 若若f(xf(x1 1)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個(gè)在這個(gè)區(qū)間上是區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù). .即即x x1 1-x-x2 2與與f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )同號同號, ,即即00)()(2121xyxxxfxf也即構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)yx2yxxyoxyoxy1yoxxy3oyx100)()(2121xyxxxfxf也即00)()(2121xyxxxfxf也即:增函數(shù)時(shí)有:減函數(shù)時(shí)有構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)變變1 1：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。3233yxx 求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。2