1、7.4二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題第七章不等式、推理與證明NEIRONGSUOYIN內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業1基礎知識 自主學習PART ONE1.二元一次不等式(組)表示的平面區域知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI不等式表示區域AxByC0直線AxByC0某一側的所有點組成的平面區域不包括_AxByC0包括_不等式組各個不等式所表示平面區域的_邊界直線邊界直線公共部分2.線性規劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的_線性約束條件由x，y的 不等式(或方程)組成的不等式組目標函數要求 或 的函數線性目標函數關于x，y的 解析式

2、不等式(組)一次一次最大值最小值可行解滿足線性約束條件的解_可行域所有可行解組成的_最優解使目標函數取得 或 的可行解線性規劃問題在線性約束條件下求線性目標函數的 或 問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1.不等式x0表示的平面區域是什么？提示不等式x0表示的區域是y軸的右側(包括y軸).【概念方法微思考】2.可行解一定是最優解嗎？二者有何關系？提示不一定.最優解是可行解中的一個或多個.最優解必定是可行解，但可行解不一定是最優解，最優解不一定唯一.題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的交集.()

3、(2)不等式AxByC0表示的平面區域一定在直線AxByC0的上方.()(3)點(x1，y1)，(x2，y2)在直線AxByC0同側的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE123456(4)第二、四象限表示的平面區域可以用不等式xy0表示.()(5)最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的可行解.()(6)目標函數zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距.()123456題組二教材改編123456123456解析x3y60表示直線x3y60及其右下方部

4、分，xy20表示直線xy20的左上方部分，故不等式組表示的平面區域為選項B中的陰影部分.3.投資生產A產品時，每生產100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產B產品時，每生產100噸需要資金300萬元，需場地100平方米.現某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_.(用x，y分別表示生產A，B產品的噸數，x和y的單位是百噸)123456解析用表格列出各數據123456AB總數產品噸數xy 資金200 x300y1 400場地200 x100y900所以不難看出，x0，y0，200 x300y1 400，200 x100y900.題組三易錯自

5、糾4.下列各點中，不在xy10表示的平面區域內的是A.(0,0) B.(1,1) C.(1,3) D.(2，3)123456解析把各點的坐標代入可得(1,3)不適合，故選C.1234566123456解析作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.1234561解析先根據約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，當直線zaxy和直線AB重合時，z取得最大值的點(x，y)有無數個，akAB1，a1.2題型分類深度剖析PART TWO題型一二元一次不等式(組)表示的平面區域命題點1不含參數的平面區域問題多維探究多維探究命題點2含參數的平面區域問題由圖知，要使原不等式組表示的平面區

6、域的形狀為三角形，只需動直線l：xya在l1，l2之間(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).平面區域的形狀問題主要有兩種題型：(1)確定平面區域的形狀，求解時先畫滿足條件的平面區域，然后判斷其形狀；(2)根據平面區域的形狀求解參數問題，求解時通常先畫滿足條件的平面區域，但要注意對參數進行必要的討論.思維升華解析作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，易知平面區域的形狀為等腰直角三角形(陰影部分，含邊界).A.等邊三角形 B.梯形C.等腰直角三角形 D.正方形A.3 B.1 C.3 D.1可知該區域是等腰直角三角形且面積為8.由于直線ykx2恒過點B(0,2)，且原點的坐標恒滿足ykx2

7、，當k0時，y2，此時平面區域的面積為6，解得k1或k3(舍去)，故選B.題型二求目標函數的最值問題多維探究多維探究命題點1求線性目標函數的最值9解析由不等式組畫出可行域如圖陰影部分(含邊界).目標函數xy取得最大值斜率為1的直線xyz(z看作常數)在y軸上的截距最大，由圖可得當直線xyz過點C時，z取得最大值.zmax549.命題點2求非線性目標函數的最值命題點3求參數值或取值范圍A.7 B.5 C.4 D.1解析繪制不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示(含邊界)，由目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最小值，常見的三類目標函數(1)截距型：形如zaxby.(2)距離型：形如z(xa

8、)2(yb)2.思維升華解析先根據約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)，將z2xy的最大值轉化為直線y2xz在y軸上截距的最小值.當直線y2xz經過點A時，z最大，又A(3，4)，故z的最大值為10.z3xy的最大值為2，化目標函數z3xy為y3xz，可知，直線mxy0必須過點A，可得2m40，解得m2.故選D.13易知(x3)2(y2)2表示可行域內的點(x，y)與(3，2)兩點間距離的平方，通過數形結合可知，當(x，y)為直線xy2與y1的交點(1,1)時，(x3)2(y2)2取得最小值，最小值為13.3課時作業PART THREEA.12個 B.11個 C.10個 D.9個12

9、345678910111213141516基礎保分練12345678910111213141516由圖可知，滿足xZ，yZ的(x，y)為(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個，故選A.A.4 B.3 C.2 D.112345678910111213141516解析方法一由約束條件可知可行域的邊界分別為直線y1，xy0，xy20，則邊界的交點分別為(1,1)，(3,1)，(1，1)，分別代入zx2y，得對應的z分別為3,1,3，可得z的最大值為3，故選B.方法二作出不等式組表示的平面

10、區域如圖中陰影部分所示(含邊界)，作出直線x2y0并平移，由圖可知，當直線過點(1，1)時，z取得最大值，即zmax12(1)3，故選B.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，12345678910111213141516解析作出不等式組表示的平面區域(如圖陰影部分含邊界所示)，解得m1或m3，由圖象，得要使可行域ABC存在，z取得最小值為2.故選A.1234567891011121314151612345678910111213141516123456

11、78910111213141516解析由向量a(2x，1)，b(1，my)，ab，得2xmy0，整理得my2x，根據約束條件畫出可行域，將求m的最小值轉化為求y2xm在y軸上的截距的最小值，當直線y2xm經過點A時，m最小，12345678910111213141516312345678910111213141516解析畫出可行域如圖陰影部分所示，12345678910111213141516212345678910111213141516解析畫出可行域，如圖中陰影部分所示(不含y軸)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678

12、910111213141516解析繪制不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示(含邊界)，12345678910111213141516只需求解函數z2xy的最小值，結合函數z2xy的幾何意義可知，函數z2xy在點C(1,1)處取得最小值zmin213，10.(2016全國)某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時.生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工

13、時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為_元.12345678910111213141516216 00012345678910111213141516目標函數z2 100 x900y.作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)設zx2y26x4y13

14、，求z的最大值.解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方.故z的最大值為64.12345678910111213141516解作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).12345678910111213141516所以z的最大值為1，最小值為2.12345678910111213141516(2)若目標函數zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.解得4a2.故a的取值范圍是(4,2).12345678910111213141516技能提升練123456789101112131415

15、16解析根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)：作出直線l：y2x，平移直線l，由圖可知，當直線經過點D時，直線在y軸上的截距最小，此時z2xy取得最大值，所以z2xy的最大值是1；當直線經過點B時，直線在y軸上的截距最大，此時z2xy取得最小值，12345678910111213141516可得B(a，2a)，所以z2xy的最小值是3a2，因為z2xy的最大值是最小值的2倍，123456789101112131415161解析由約束條件作出可行域(如圖陰影部分含邊界)，可知z恒大于等于0，1234567891011121314151612345678910111213141516A.(，3 B.3，)C.(，6 D.(，7拓展沖刺練12345678910111213141516解析若(x，y)D，不等式a3xy恒成立，即求z3xy的最小值，作出不等式組對應的可行域，如圖所示：當y3xz經過A(1,4)點時，z最小，此時z3147，a7.故選D.1234567891011121314151616.已知函數yf(x)單調遞增，函數yf(x2)的圖象