1、 本講主要內容本講主要內容35一、聲光柵一、聲光柵三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射四、布拉格衍射四、布拉格衍射二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化 當光波和聲波同時射到晶體上時，聲波和光波之間將會產生相互作當光波和聲波同時射到晶體上時，聲波和光波之間將會產生相互作用，從而可用于控制光束，如使光束發生用，從而可用于控制光束，如使光束發生偏轉偏轉、使、使光強光強和和頻率頻率發生變發生變化等，這種晶體稱為化等，這種晶體稱為聲光晶體聲光晶體（ Acoustic Optical Crystal ）。二氧化碲晶體二氧化碲晶體 1、聲光晶體、聲光晶體一、聲光柵一、聲光柵341、聲光晶體、聲光晶體一、聲光柵

2、一、聲光柵材料材料：鉬酸鉛：鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。 器件器件: 聲光偏轉器、聲光調制器、聲光濾波器等。聲光偏轉器、聲光調制器、聲光濾波器等。功能功能：脈沖壓縮、射頻頻譜分析等。：脈沖壓縮、射頻頻譜分析等。應用應用：激光雷達、電視、屏幕顯示掃描、光存儲器、激光通信等。：激光雷達、電視、屏幕顯示掃描、光存儲器、激光通信等。 332、聲光效應、聲光效應一、聲光柵一、聲光柵 聲波在介質中傳播時，由于彈性應變，其聲波在介質中傳播時，由于彈性應變，其折射率折射率隨隨空間空間和和時間時間周期周期地地變化，光通過介質時會發生變

3、化，光通過介質時會發生衍射衍射（或散射），這種現象稱為聲光效應。（或散射），這種現象稱為聲光效應。聲光效應包含三層含義：聲光效應包含三層含義： 1) 在介質中必須存在在介質中必須存在超聲場超聲場。 2) 彈光效應彈光效應。 3) 光被介質中的超聲波場光被介質中的超聲波場衍射衍射（或散射）。（或散射）。323、彈光效應、彈光效應一、聲光柵一、聲光柵 當介質中有超聲波傳播時，由于超聲波當介質中有超聲波傳播時，由于超聲波是彈性波，在介質中產生隨是彈性波，在介質中產生隨時間時間和和空間空間周期周期變化的彈性應變，因而介質中各點的折射率變化的彈性應變，因而介質中各點的折射率就會隨著該點上的彈性應變而發生

4、相應的改就會隨著該點上的彈性應變而發生相應的改變，光被介質衍射或散射。變，光被介質衍射或散射。 超聲波超聲波彈性力彈性力彈性應變彈性應變正弦相位光柵正弦相位光柵光衍射光衍射光的傳播特性變化光的傳播特性變化31介質折射率也隨著周期性變化介質折射率也隨著周期性變化。 4、聲光柵、聲光柵一、聲光柵一、聲光柵30 聲波是一種彈性波（縱向應力波），使介質產生彈性形聲波是一種彈性波（縱向應力波），使介質產生彈性形變，激起各質點沿聲波的傳播方向振動，引起介質的密度呈變，激起各質點沿聲波的傳播方向振動，引起介質的密度呈疏密相間的交替變化。疏密相間的交替變化。 超聲場作用像一個光學的超聲場作用像一個光學的“相位

5、光柵相位光柵”，該光柵間距，該光柵間距(光柵常數光柵常數)等于等于聲波波長聲波波長 s。當光波通過此介質時，就會產生光的衍射。其衍射光的。當光波通過此介質時，就會產生光的衍射。其衍射光的強度強度、頻率頻率、方向方向等都隨著超聲場的變化而變化。等都隨著超聲場的變化而變化。 4、聲光柵、聲光柵一、聲光柵一、聲光柵行波行波駐波駐波 由聲速為光速由聲速為光速(108m)的數十萬分之一，運動的的數十萬分之一，運動的“聲光柵聲光柵”可以看作是可以看作是靜止靜止的。聲波的角頻率為的。聲波的角頻率為 s，波矢為，波矢為ks(2 / s)。291、超聲行波、超聲行波聲波的方程為聲波的方程為,cosssssax

6、tAtk x應變應變：位移在：位移在x方向變化率，即單位長度伸長量。方向變化率，即單位長度伸長量。110sinssSSStk xS0彈性應變振幅彈性應變振幅( )， ks超聲波的波失，超聲波的波失，s超聲波的頻率超聲波的頻率0ssSA K二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化28vsx0 超聲行波對介質作用的應變超聲行波對介質作用的應變二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化根據彈性應變和折射率變化的關系根據彈性應變和折射率變化的關系111121121()n1()nijijijklklklBPSPSP S P彈光系數330011(K)(K)22ssssnn PSn PS Sintxn Sintx 3

7、0012nn PS 聲波傳播使折射率變化的最大值是由P，S0決定。n折射率變化的瞬時值，是時間和坐標的函數。1、超聲行波、超聲行波27二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化介質折射率隨時間變化的函數：介質折射率隨時間變化的函數：0( , )(K )ssn x tnn nnSintx n-不存在超聲波時的折射率。不存在超聲波時的折射率。1、超聲行波、超聲行波26nvsxn0ns超聲行波作用介質折射率的變化超聲行波作用介質折射率的變化111100002 ()()2 ()()sssssssstxSS SinS Sintk xTtxSS SinS Sintk xT二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化假設

8、參數相同的兩列波，應變為：假設參數相同的兩列波，應變為：111100S2cos2sin22cossinssssxtSSSSk xtT=則合成聲波方程則合成聲波方程sTs-聲波的周期，聲波的周期， -聲波的波長聲波的波長 2、超聲駐波、超聲駐波251(21)sin 2 (21)(21)1442sTtnnSinn 當時 各點的振動達到最大位移。在波節處介質的各點的振動達到最大位移。在波節處介質的密度變化最大密度變化最大n最大。這時，介質的折射率變化最大。這時，介質的折射率變化最大，在一周期的其他時間，折射率變化介于最最大，在一周期的其他時間，折射率變化介于最大和零之間。大和零之間。二、聲致折射率變

9、化二、聲致折射率變化111100S2cos2sin22cossinssssxtSSSSk xtT=2、超聲駐波、超聲駐波24（1） 在一周期內的折射率變化003002cossin( , )cossin12cossincossin2ssssssssSSk xtn x tnnk xtnnnn p Sk xtnk xt 0式中S分振動的應變幅值二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化2、超聲駐波、超聲駐波23（2）折射率變化的頻率2fs( , )cos()ssssax tAtk x( , )2()()2()()sssssssssax tA Sin k t SintaSA K Cos k x Sintx應

10、變：二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化（3） 聲光柵在空間固定不變2、超聲駐波、超聲駐波22二、聲致折射率變化二、聲致折射率變化結結 論論對于行波，相位光柵的變化頻率為對于行波，相位光柵的變化頻率為fs。 對于駐波，在對于駐波，在T時間內時間內t=0，T/2，T 各點不振動時，這時無相位光各點不振動時，這時無相位光柵，即相位光柵出現的頻率為柵，即相位光柵出現的頻率為2fs。21聲波傳播方向聲波傳播方向聲波傳播方向聲波傳播方向光波進入聲光晶體的方式對光波有何影響？光波進入聲光晶體的方式對光波有何影響？入射光波入射光波入射波入射波20 按照聲波按照聲波頻率的高低頻率的高低，光波，光波入射的方式入

11、射的方式，以及聲波和光波作用，以及聲波和光波作用長度的長短長度的長短，聲光互作用可分為拉曼聲光互作用可分為拉曼納斯納斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射。衍射。 超聲波頻率較超聲波頻率較低低，光波，光波垂直垂直入射聲場傳播方向，聲入射聲場傳播方向，聲光互作用長度光互作用長度L較較短短。拉曼拉曼納斯型衍射納斯型衍射 聲光晶體中兩種主要衍射方式聲光晶體中兩種主要衍射方式19 超聲波頻率較超聲波頻率較高高，光波光波傾斜傾斜入射聲場傳播入射聲場傳播方向，聲光互作用長度方向，聲光互作用長度L較較長長。布拉格型衍射布拉格型衍射 L L入射光入射光聲波陣面聲波陣面聲波聲波光波陣

12、面光波陣面入射光入射光聲波聲波 因為因為s，當光平行通過介質時，幾乎不，當光平行通過介質時，幾乎不通過聲波面。通過聲波面。 因此通過光學稠密因此通過光學稠密(折射率大折射率大)部分的光波波部分的光波波陣面將陣面將推遲推遲，而通過疏松，而通過疏松(折射率小折射率小)的光波波陣的光波波陣面將面將超前超前，于是通過聲光介質的平面波波陣面，于是通過聲光介質的平面波波陣面出現凸凹現象，變成一個出現凸凹現象，變成一個折皺曲面折皺曲面。三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化18三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射如果超聲波使介質的應變為如果超聲波使介質的應變為0sin(

13、)ssSStk x所以行波折射率變化所以行波折射率變化 n變化使折射率變成正弦相位光柵，當一束平行光入變化使折射率變成正弦相位光柵，當一束平行光入射到介質上且垂直超聲波的傳播方向。射到介質上且垂直超聲波的傳播方向。0321)sin(,PSnnxktnntxnss聲波傳播方向聲波傳播方向入射波入射波Lx0y1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化17假定：光入射到晶體界面上，即假定：光入射到晶體界面上，即 面上，入射波為平面波面上，入射波為平面波2Ly ( )citce tA e2Ly (, )(, )Lccitnx tce x tA e三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射光通過超聲介質后得到

14、附加相位為光通過超聲介質后得到附加相位為所以在的所以在的 面上射出的電磁波是面上射出的電磁波是)sin(22,2xktnLnLLtxnss聲波傳播方向聲波傳播方向入射波入射波Lx0y1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化162Ly 202sin( )( , )qiiqik rik xiAe x t eedxy三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射 由于由于n（x，t）是坐標）是坐標x的函數，因而在的函數，因而在 的面上不同的面上不同x坐標點其相坐標點其相位不同，出射光波的等相位面是一個由位不同，出射光波的等相位面是一個由n(x，t)決定的決定的曲面曲面。出射的光將。出射的光將會產生多級衍射光

15、。會產生多級衍射光。 根據基礎光學衍射公式則在很遠的屏上某點根據基礎光學衍射公式則在很遠的屏上某點p給出的光振幅為給出的光振幅為1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化152022002202()sin()sinsin(sinsin)( )qLcciiqqLLccsicciqqisqin xik rik xcin xink xik rik xcikxn Lk xiAA eeedxyiA eeeedxycedx如果不考慮對時間的依賴關系，對積分無貢獻，對坐標如果不考慮對時間的依賴關系，對積分無貢獻，對坐標x積分積分三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化

16、14令令2222cos(sinsin)cos(sin) cos(sin)sin(sin)sin(sin)qqqqisisisxkk x dxxkk xxkk x dx2222sin(sinsin)sin(sin )cos( sin) cos(sin )sin( sin)qqqqisisisxkk x dxxkk xxkk x dx 三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射LknLni00/2將對實部和虛部進行積分得將對實部和虛部進行積分得實部：實部：虛部：虛部：1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化q光束的寬度光束的寬度13021210cos(sin)()2() cos(2)sin(sin)2

17、() sin(21)ssssk xJJrk xk xJk x三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射再利用關系式再利用關系式Jr是是r 階貝賽爾函數，代入實部和虛部得階貝賽爾函數，代入實部和虛部得2220222221022sin(sin2) sin(sin2)( )( )(sin2)(sin2)sinsin(21)sinsin(21)( )sin(21)sin(21)qqisisqqisisqqisisqqisiskkkkAcqJkkkkkkkkcqJkkkk實部00, 1 虛部 ，1 平面波陣面入射的變化平面波陣面入射的變化12三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射2 各級衍射光的光強各級衍射光的光強

18、2220222221022sin(sin2) sin(sin2)( )( )(sin2)(sin2)sinsin(21)sinsin(21)( )sin(21)sin(21)qqisisqqisisqqisisqqisiskkkkAcqJkkkkkkkkcqJkkkk實部結論：1、多級衍射光強：每一項（貝塞爾函數的系數）都是 形式0sin221sinlim1sin0sin0,1,2,3.isissiiskmKmmqqkmKkmmmk 或只有當 取得極大值即qqsin i光波長，光波長， s 聲波波長，聲波波長，角取幾個分離值，是衍射光的極大角取幾個分離值，是衍射光的極大值方向。值方向。11三、

19、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射2( )mmIJvsinism 22220( )( )Ac q Jv0IIm取極大值取極大值sin0isKmK只有 取得衍射極值，而且各衍射級對稱的分布在零級光強的兩側。即m可取和。22()()mmJvJv 光通過介質后相位變化的幅值。02n lv2 各級衍射光的光強各級衍射光的光強結論結論2、第、第m級衍射光強大小為級衍射光強大小為10三、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射結論4、在忽略介質對光的吸收損耗時， 各級衍射光強之和恒等于1。220( )2( )1mJvJv結論3、各級光強不等。m越大，光強越小。3210-1-2-32 各級衍射光的光強各級衍射光的光強9三

20、、拉曼三、拉曼-納斯衍射納斯衍射3 兩種超聲波衍射對照兩種超聲波衍射對照8 當入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質內各級當入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質內各級衍射光會相互干涉，各衍射光會相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消高級次衍射光將互相抵消（相當于通（相當于通過多個光柵），只出現過多個光柵），只出現0級和級和+l級衍射光級衍射光 (類似于閃耀光柵類似于閃耀光柵)。 因此，若能合理選擇參數，超聲場足夠強，可使入射因此，若能合理選擇參數，超聲場足夠強，可使入射光光能量幾乎全部轉移到能量幾乎全部轉移到+1級級(或或-1級級)衍射極值上衍射極值上。四、布拉格衍射四、布拉格衍射1 平面波

21、陣面入射的變化平面波陣面入射的變化7四、布拉格衍射四、布拉格衍射1 平面波陣面入射的變化sin2is布拉格條件布拉格條件 只要滿足布拉格條件的入射光波，在只要滿足布拉格條件的入射光波，在入射角入射角=衍射角衍射角=布拉格布拉格衍射角衍射角的方向上會出現干涉，并產生極大值。的方向上會出現干涉，并產生極大值。注意：注意： 因為衍射的本質是散射，所以其他方向并非完全沒有光，只因為衍射的本質是散射，所以其他方向并非完全沒有光，只是由于互相干涉的結果，基本上相消而已。是由于互相干涉的結果，基本上相消而已。6 當入射光強為當入射光強為Ii時，布拉格衍射的零級和一級衍射光強的表示式分別為時，布拉格衍射的零級

22、和一級衍射光強的表示式分別為20cos ()2iII21sin ()2iII四、布拉格衍射四、布拉格衍射2 光強分布02nL光通過介質產生的附加相位值。光通過介質產生的附加相位值。0級和級和1級光強主要由附加相位決定。級光強主要由附加相位決定。5四、布拉格衍射四、布拉格衍射3 決定衍射光強的因素由于光通過超聲場時產生的各級衍射光強主要由附加相位決定。由于光通過超聲場時產生的各級衍射光強主要由附加相位決定。2( )mmIJ21sin ( )2iII超聲波的產生是由換能器產生的。假設換能器的面積為超聲波的產生是由換能器產生的。假設換能器的面積為HL，則聲波的總功率，則聲波的總功率32012sssP

23、I HLS HL032ssPSHL3300321122ssPnn PSn PHL 4四、布拉格衍射四、布拉格衍射3 決定衍射光強的因素因此，輸出光強表示式為因此，輸出光強表示式為62222013sin ( )sin ()sin ()22sisnILn pLPIHL22122sin ()sin ()22ssiIMLLPM PIHLH從而一級衍射的光衍射效率從而一級衍射的光衍射效率3 Ps超聲波的功率，超聲波的功率，L和和H為超為超聲換能器的長和寬，聲換能器的長和寬，M2為反映聲為反映聲光介質性質的常數。光介質性質的常數。什么是聲光效應？聲光材料如何分類？什么是聲光效應？聲光材料如何分類？ 答：答： 當聲波在介質中通過時，由于彈光效應，介質的密度隨聲波振幅的強弱而產生當聲波在介質中通過時，由于彈光效應，介質的密度隨聲波振幅的強弱而產生相應的周期性的疏密變化，它對光的作用猶如條紋光柵。此時光束若以適當角度射相應的周期性的疏密變化，它對光的作用猶如條紋光柵。此時光束若以適當角度射入晶體內即產生衍射現象。這種聲致光衍射現象稱聲光效應。入晶體內即產生衍射現象。這種聲致光衍射現象稱聲光效應。 常用的聲光材料有常用的聲光材料有聲光晶體聲光晶體、聲光玻璃聲光玻璃和和聲光液