1、金溪中學數學學科課時方案課題多邊形的內角和課型新授課時2課時備課人袁彳楊麗時間第4周自評三維目標知識與能力F解多邊形的內外角等概念；角、過程與方法能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.情感態度價值觀教學重難占八、八、重占多邊形的內角和與多邊形的外角和公式的靈活應用難占J 、八、多邊形的內角和疋理的推導教法學法?、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為 180° ,在小學我們用量角器量過四邊形的內 角的度數，知道四邊形內角的和為360 ° ,現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎?_、多邊形的內角和投影1丨如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條

2、對角線？它們將四邊形分 成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？A -可以引一條對角線；a它將四邊形分成兩個三角形；因此四邊形的內角和的內角和+ BDC勺內角和=2X 180 °類似地，你能知道五邊形、六邊形=360°n邊形的內角和是多少度嗎?投影2觀察下面的圖形，填空:從五邊形一個頂點出發可以引 邊形的內角和等于從六邊形一個頂點出發可以引 邊形的內角和等于，對角線，它們將五邊形分成對角線，它們將六邊形分成三角形，五三角形，六投影3從n邊形一個頂點出發，可以引 對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于(n 2) ? 180 °.

3、從上面的討論我們知道，求 n邊形的內角和可以將 n邊形分成假設干個三角形來 求。現在以五 邊形為例，你還有其它的分法嗎？02X 180° = ( 52)X 180 °=540°。分法一 投影3如圖1,在五邊形ABCD內任取一點0,連結OA OB OC 0D 0E那么得五個三角 形。?五邊形的內角和為 5X 180 °圖1分法二 投影4J如圖2,1)個三角形。?五邊形的內角和為(5 1)X如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n 2)X 180°. 二、例題投影6例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另 一組對角有什么關系？

4、如圖，四邊形 ABCDK / A+Z C= 180。，求/ B與/ D的關系.分析：Z A、Z B、Z C Z D有什么關系？解：TZ A+Z B+Z C+Z D= (4- 2)X 180° =360 °又 Z A+Z C= 180?ZB+Z D= 360 °-(Z A+Z C) =180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.投影7例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角， 這些外角的和叫 做 六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，Z 1，Z 2，Z 3，Z 4，Z 5，Z 6分別為六邊形 ABCDEF勺外角， 求Z1 +

5、Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6 的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度?Z 3+Z BAD=180Z 6+Z EFA=180vZ 1 + Z BAF=180/ 2+Z ABC=180Z 4+Z CDE=180 Z 5+Z DEF=180?Z1 + Z BAF+Z 2+Z ABCZ 3+Z BADZ 4+Z CDEZ 5+Z DEFZ 6+Z EFA=6X 180又 Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=4X 180? Z BAF+Z ABCZ BADZ CDEZ DEF+Z EFA=X 180° -4 X 180 ° =360°這就是說，六邊形形的外角和為 360 °。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360 °。對此，我們也可以這樣來理解。投影 8如圖，從多邊形的 一個 頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后 轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角