1、人教版高一數學上冊第一章復習要點總結每一章的知識點對學習知識是非常有利的，查字典數學網為您提供的是高一數學上冊第一章復習要點，希望可以幫助到你。第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素確實定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：1對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。2任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。3集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此斷定兩個集合是否一樣，僅需比較

2、它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。4集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集即自然數集記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R關于“屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括

3、號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數學式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的根本關系1.“包含關系子集注意：有兩種可能1A是B的一部分，;2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等關系55，且55，那么5=5實例：設A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一樣結論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集

4、合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB或BA假如AB,BC,那么AC假如AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB讀作A交B，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB讀作A并B，即AB=x

5、|xA，或xB.3、交集與并集的性質：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補集1補集：設S是一個集合，A是S的一個子集即，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集或余集記作：CSA即CSA=x|x?S且x?ASCsAA2全集：假如集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。3性質：CUCUA=ACUAA=CUAA=U二、函數的有關概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，假如按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B

6、的一個函數.記作：y=fx，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合fx|xA叫做函數的值域.注意：2假如只給出解析式y=fx，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要根據是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被開方數不小于零;3對數式的真數必須大于零;4指數、對數式的底必須大于零且不等于1.5假如函數是由一些根本函數通過四那么運算結合而成的.那么，它的定義域是使各

7、部分都有意義的x的值組成的集合.6指數為零底不可以等于零6實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，假如兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等或為同一函數2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。一樣函數的判斷方法：表達式一樣;定義域一致兩點必須同時具備見課本21頁相關例2值域補充1、函數的值域取決于定義域和對應法那么，不管采取什么方法求函數的值域都應

8、先考慮其定義域.2.應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的根底。3.函數圖象知識歸納1定義：在平面直角坐標系中，以函數y=fx,xA中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點Px，y的集合C，叫做函數y=fx,xA的圖象.C上每一點的坐標x，y均滿足函數關系y=fx，反過來，以滿足y=fx的每一組有序實數對x、y為坐標的點x，y，均在C上.即記為C=Px,y|y=fx,xA圖象C一般的是一條光滑的連續曲線或直線,也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的假設干條曲線或離散點組成。2畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并

9、列表，以x,y為坐標在坐標系內描出相應的點Px,y，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法請參考必修4三角函數常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換3作用：1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。進步解題的速度。發現解題中的錯誤。4.快去理解區間的概念1區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;2無窮區間;3區間的數軸表示.5.什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應法那么f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB給定一個集

10、合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，集合A、B及對應法那么f是確定的;對應法那么有“方向性，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;對于映射f：AB來說，那么應滿足：集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。常用的函數表示法及各自的優點：1函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的根據

11、;2解析法：必須注明函數的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.注意啊：解析法：便于算出函數值。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值補充一：分段函數參見課本P24-25在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.1分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;2分段函數的定義域是各段定義域的并集，值

12、域是各段值域的并集.補充二：復合函數假如y=fu,uM,u=gx,xA,那么y=fgx=Fx，xA稱為f、g的復合函數。例如:y=2sinXy=2cosX2+17.函數單調性1.增函數設函數y=fx的定義域為I，假如對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1假如對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1注意：1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的部分性質;2必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2;當x12圖象的特點假如函數y=fx在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=fx在這一區間上具有嚴格的單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的

13、，減函數的圖象從左到右是下降的.3.函數單調區間與單調性的斷定方法A定義法：1任取x1，x2D，且x1B圖象法從圖象上看升降_C復合函數的單調性復合函數fgx的單調性與構成它的函數u=gx，y=fu的單調性親密相關，其規律如下：函數單調性u=gx增增減減y=fu增減增減y=fgx宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別

14、是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不