1、5. .3. .2 命題命題、定理、證明、定理、證明情境引入情境引入 下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？哪些沒有？ 1. 對頂角相等；對頂角相等； 2. 畫一個角等于已知角；畫一個角等于已知角； 3. 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等； 4. a、b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？ 5. 溫柔的小莉；溫柔的小莉； 6. 玫瑰花是動物；玫瑰花是動物； 7. 若若a24，求，求a的值；的值； 8. 若若a2b2，則，則ab.沒有沒有有有沒有沒有沒有沒有有有沒有沒有有有有有 概念：概念：像這樣像這樣判斷判斷一件事情的語一件

2、事情的語句，叫做句，叫做命題命題. 練習練習1 判斷下列語句是不是判斷下列語句是不是命題命題？（1）兩點之間，線段最短；）兩點之間，線段最短；( )( )（2）請畫出兩條互相平行的直線；）請畫出兩條互相平行的直線； ( ) ( ) （3）過直線外一點作已知直線的垂線；）過直線外一點作已知直線的垂線；( )( )（4）如果兩個角的和是）如果兩個角的和是90 ，那么這兩個角互余，那么這兩個角互余.( )( ) 是是 不是不是 不是不是 是是 你能舉出一些你能舉出一些命題命題的例子嗎？的例子嗎？ 探究探究1 觀察下面命題：觀察下面命題：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，）如果兩條直線都與第三條直

3、線平行， 那么這兩條直線也互相平行；那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是）如果兩個角的和是90 ， 那么這兩個角互余；那么這兩個角互余； 命題是由幾部命題是由幾部分組成的？分組成的？ 命題由命題由題設題設和和結論結論兩部分組成兩部分組成. 題設題設是是已知事項已知事項，結論結論是是由已知事項推出的事項由已知事項推出的事項數學命題表達：數學命題表達：如果如果那么那么題設題設結論結論 說一說下面命說一說下面命題的題設和結論？題的題設和結論？ 練習練習2 請將下列命題改為：請將下列命題改為：“如果如果那那么么”的的形式：形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互）兩條平行線被第三

4、條直線所截，同旁內角互補；補；（2）對頂角相等）對頂角相等答：（答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是如果兩個角是同旁內角，同旁內角，那么這兩個角互補那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等那么這兩個角相等 下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？哪些沒有？ 1. 對頂角相等；對頂角相等； 3. 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是動物；玫瑰花是動物； 8. 若若a2b2，則，則ab.有有有有有有有有 概念：概念：像這樣

5、像這樣判斷判斷一件事情的語一件事情的語句，叫做句，叫做命題命題. 探究探究2 情境回顧情境回顧 下面的命題，下面的命題，哪些是正確的，哪些是正確的，哪些是錯誤的？哪些是錯誤的？ 下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？ 1. 對頂角相等；對頂角相等； 3. 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是動物；玫瑰花是動物； 8. 若若a2b2，則，則ab.探究探究2 情境回顧情境回顧 真命題：真命題：如果如果題設成立題設成立，那么，那么結論一定成立結論一定成立，這樣的命題叫做這樣的命題叫做真命題真命題 假命題：假命題：如果如果題設成立題

6、設成立時，時，不能保證結論一定不能保證結論一定成立成立，這樣的命題叫做，這樣的命題叫做假命題假命題 你能再舉出你能再舉出真命題和假命題真命題和假命題的例子嗎？的例子嗎？練習練習3 判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條；線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果）如果 |a|=|b|，那么，那么a=b；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線）經過直線外

7、一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行；（5）兩點確定一條直線）兩點確定一條直線真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題探究探究3 （1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條；線中的一條，那么也垂直于另一條；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行；（5）兩點確定一條直線）兩點確定一條直線上面命題正確性是經過推理證實的，這樣得到的上面命題正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做真命題叫做定理定理定理定理也可以作為也可以作為繼續推理的依

8、據繼續推理的依據 你能說幾個你能說幾個學習過的定理嗎？學習過的定理嗎？探究探究4 在同一平面內，如果一條在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條那么它也垂直于另一條.已知：已知：bc，ab 求證：求證：ac證明：證明： ab（已知），（已知）， 又又 bc（已知），（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量代換）（等量代換） 1=90 （垂直的定義）（垂直的定義） ac（垂直的定義）（垂直的定義） 這是一個這是一個真命題，你真命題，你說一說理由說一說理由嗎？嗎？ 一個命題的正確性需

9、要經過推理，才能作出判一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做斷，這個推理過程叫做證明證明.探究探究4 判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了以了.舉反例說明：舉反例說明：“相等的角是對頂角相等的角是對頂角”是假命題是假命題解：如圖所示，解：如圖所示，OC是是AOB的平分線的平分線 12但但1和和2不是對頂角不是對頂角“相等的角是對頂角相等的角是對頂角”是假命題是假命題練習練習4 命題：命題：“同位角相等同位角相等”是真命題嗎？如果是，是真命題嗎？

10、如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下答：假命題，理由如下如圖所示，如圖所示，1、2是直線是直線a、b被直被直線線c所截形成的同位角所截形成的同位角且且12“同位角相等同位角相等”是假命題是假命題應用提高應用提高 在下面的括號里，填上推理的依據在下面的括號里，填上推理的依據.已知：如圖所示，已知：如圖所示，1=2，3=4，求證：求證：EGFH證明：證明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）；）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；（已知）；BEF4=CFE3即即GEF=HFE （ ）EGFH

11、 （ ）對頂角相等對頂角相等 等量代換等量代換同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等等式性質等式性質內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行今天我們學習了哪些知識？今天我們學習了哪些知識？ 1. 什么叫做命題？命題是由哪兩部分什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？組成的？ 2. 舉例說明什么是真命題，什么是假舉例說明什么是真命題，什么是假命題如何判斷一個命題的真假？命題如何判斷一個命題的真假？ 3. 談一談你對證明的理解談一談你對證明的理解.體驗收獲體驗收獲 達標測評達標測評 1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假斷其真假.（1）兩點之間，線段最短；）兩點之間，線段最短； 答：是命題，真命題答：是命題，真命題（2）請畫出兩條互相平行的直線；）請畫出兩條互相平行的直線； 答：不是命題答：不是命題（3）過直線外一點作已知直線的垂線；）過直線外一點作已知直線的垂線； 答：不是命題答：不是命題（4）如果兩個角的和是）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余，那么這兩個角互余 答：是命題，真命題答：是命題，真命題（5）內錯角相等）內錯角相等 答：是命題，假命題答：是命題，假命題達標測評達標測評 解：解：ABCD(已知已知)，C=ABF( )，又又A=C(已知已知)，A=_(