1、完全平方公式完全平方公式 復習提問：復習提問：1 1、多項式的乘法法則是什么？、多項式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述：完全平方公式的文字敘述：bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解a

2、abb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和可以表示數(shù)，單項式和 多項式多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x+2

3、y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)下面各式的計算是否正確？如果不正確，下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x -

4、-y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2（1 1）(x+2y)(x+2y)2 2 = = （2 2）(4-y)(4-y)2 2 = =（3 3）(2m-n)(2m-n)2 2= =算一算算一算例2、運用完全平方公式計算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析

5、：4m4m2 2a an n2 2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n21.(3x1.(3x2 2-7y)-7y)2 2= =2.(2a2.(2a2 2+3b+3b3 3) )2 2= =算一算算一算二下面計算是否正確？二下面計算是否正確？ 如有如有錯誤請改正錯誤請改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：錯誤(x+y)2=x2+2xy+y2解：正確解：正確 （）（

6、）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面計算是否正確？二下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正如有錯誤請改正解：錯誤(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯誤（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯誤（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的請?zhí)頨,不能用的請?zhí)頝.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4)

7、 (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY(2) (a - - b)2 與與 (b - - a)2 (3) (-b +a)2 與與(-a +b)2(1) (-a - -b)2 與與(a+b)21 1、比較下列各式之間的關系：、比較下列各式之間的關系：(1)(2m3n) ；完全平方公式(重點)例 1：計算：2(2)思路導引：運用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m

8、212mn9n2.如何計算如何計算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc運用完全平方公式進行簡便計算：運用完全平方公式進行簡便計算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (

9、100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.011992= 8.92=利用完全平方公式計算：利用完全平方公式計算：1012=例例3 計算：計算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba4922312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =1.(-x-y)1.(-x-y)2 2= = 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2= = 你會了嗎你會了嗎22)52()2()2()1 (.1:ayx計算：例題22)43()4()2()3(yxts2244yxyx2520

10、42aa2244tsts2216249yxyx (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1 1）(6a+5b)(6a+5b)2 2 (3)(-2m-1)(3)(-2m-1)2 2（2 2）(4x-3y)(4x-3y)2 2 (4)(2m-1)(4)(2m-1)2 2解：解：)C1下列計算正確的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22計算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2

11、_.4a212ab9b2四、選擇:小兵計算一個二項整式的平方式時小兵計算一個二項整式的平方式時,得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項但中間一項不慎被污染了不慎被污染了,這一項應是這一項應是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD發(fā)散練習發(fā)散練習,勇于創(chuàng)新勇于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B【規(guī)律總結(jié)】在計算時要弄清結(jié)果中 2ab 這一項的符號，還要防止漏掉乘積項中的因數(shù) 2.乘法公式的綜合應用例 2：運用乘法公式計算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路導引：(1)適當變形，把“x1”看作一個整體，把“yz”看作另一個整體，即可運用平方差公式(2)可將原式中的任意兩項看成一個整體解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【規(guī)律總結(jié)】綜合運用公式計算時，一般要同時應用平方差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形才能運用公式計算3計算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2