1、.研究性學習課題：黃金數的廣泛應用研究學科：數學一、課題背景、意義及介紹指導老師：李安組長：高一15 邱濤組員：高一15 廖倚如吳淇欣高一 16 李雅燕高一 17 陳瑋彤詹孟婷所在學校：中山市華南師范大學中山附屬中學1、背景說明無論是在古代還是在現今， 數學都是一個非常神奇的領域， 尤其是其中的黃金數更是一個神奇的數字。 但是對它的真面目我們還是不太了解， 更不了解它在實際生活中的運用， 就因為這樣， 我們對黃金數產生了極大的興趣，所以，我們選擇了研究“黃金數在生活中廣泛用”這一個課題。2、課題的意義我們認為我們對于黃金數不夠了解， 為了使同學們能夠開拓視野， 也為了豐富自己的課外識，所以我們

2、決定研究它。3、課題介紹什么是黃金數？據傳，這是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯的徒弟希伯斯所發現，后來古希臘哲學家柏拉圖將此稱為黃金分割。這其實是一個數字的比例關系，即把一條線分為兩部分， 此時長段與短段之比恰恰等于整條線與長段之比，其數值比為1.618 ：1 或 1：0.618 ，也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積。0.618 ，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。 為什么人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發育密切相關。 據研究， 從猿到人的進化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金而矩形變化最小，人體結構中有許

3、多比例關系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己， 勢必將人體美作為最高的審美標準，由物及人，由人及物，推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美。于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經典規律，至今不衰！ 在研究黃金分割與人體關系時，發現了人體結構中有14 個 “ 黃金點 ” （物體短段與長段之比值為0.618）， 12 個“ 黃金矩形 ” （寬與長比值為0.618 的長方形）和 2 個 “ 黃金指數 ”（兩物體間的比例關系為0.618）。.二、研究的容1.建筑中的黃金數2.藝術中的黃金數3.人體構造中的黃金數4.植物中的黃金數三、

4、課題相關資料1、建筑中的黃金數舉世聞名的巴特農神廟也是這樣一個例子，神廟外部呈長方形，長228 英尺，寬 101英尺，有46 根多立克式環列圓柱構成柱廊。文明古國埃及的金字塔，形似方錐， 大小各異。 但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近 0.618。.的明珠廣播電視塔，塔身高達468 米。為了美化塔身，設計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5 8 的地方，即從上球體到塔頂的距離，同上球體到地面的距離大約是 5 8 這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。2、藝術中

5、的黃金數富春山居圖 青花珍藏瓷采用端莊大氣的將軍瓶型， 以難度極高的釉下彩青花技藝以黃金比例在瓷單瓶上完美呈現。 7 米長的傳世名畫首次立體呈現在單瓶之上，構思奇巧，引人駐足，在技法上，更是淋漓盡致地將水墨山水技法與青花瓷絕技完美融合，實現了“移步換景，面面可觀”的藝術效果。.清代雍正粉彩膽瓶 黃金尺寸，黃金比例，氣韻生動，亭亭玉立，增之一分則太長，減之一分則太短，雍正瓷器，真是名不虛傳。霽藍釉白龍紋梅瓶是典型的元代梅瓶樣式。從造型上看， 它將豐肩修腹的弧線斜收至脛部時， 又以弧線外撇至底邊。這樣的梅瓶肩部顯得更加豐滿，而且整體感覺修長美麗，具有極強的藝術美。 梅瓶最大腹徑與高度的比值近似于黃

6、金比，工匠們在長年累月的勞動實踐中不斷發現并創造著美，這種比例并不是他們刻意追求的結果，而是一種“技進乎道”的境界，單單欣賞如此比例的器型便是一種無與倫比的享受。子岡牌多為長方形， 且其長寬是很有講究的， 按現在的說法， 應該是按黃金分割比例來制作的，大小適中，方圓得度，刀工精美，字體挺拔，地子平淺而光滑，在方寸之間不僅盡顯玉質之美，更具玉工之精。陸子岡制牌非常講究，有所謂“玉色不美不治，玉質不佳不治，玉性不好不治”之說。.3、人體構造中的黃金數（一）、人體黃金點所謂黃金點是指一條線段，短段與長段之比值為0 .618或近似值的分割點。人體有許多黃金分割點是人體美的基礎之一。（二）、人體黃金矩形

7、黃金矩形，為寬與長之比值為 0 。 618 或近似與該值的長方形。人體中也有許多黃金矩形，也是人體美的基礎之一。4、植物中的黃金數.植物是生物界中的一大類。一般有葉綠素，沒有神經，沒有感覺。地球史上最早出現的植物屬于菌類和藻類，其后綠藻擺脫了水域環境的束縛，首次登陸，進化為蕨類植物，為添上綠裝。 而后裸子植物開始興起， 進化出花粉管，并完全擺脫對水的依賴，形成茂密的森林。接著被子植物開始出現并代替了裸子植物，形成今天的被子植物時代。植物的枝條、葉子和花瓣有相同的起源，都是從莖尖的分生組織依次出芽、分化而來的。新芽生長的方向與前面一個芽的方向不同，旋轉了一個固定的角度。如果要充分地利用生長空間，

8、新芽的生長方向應該與舊芽離得盡可能的遠。那么這個最佳角度是多少呢？枝葉的生長方向植物的芽可以有最多的生長方向， 占有盡可能多的空間。 對葉子來說， 意味著盡可能多地獲取進行光合作用， 或承接盡可能多的雨水灌溉根部； 對花來說， 意味著盡可能地展示自己吸引昆蟲來傳粉； 而對種子來說， 則意味著盡可能密集地排列起來。 這一切，對植物的生長、繁殖都是大有好處的。我們可以把這個角度寫成360°×n，其中 0 n 1，由于左右各有一個角度是一樣的(只是旋轉的方向不同 )，例如 n=0.4 和 n=0.6 實際上結果相同，因此我們只需考慮 0.5n 1 的情況。如果新芽要與前一個舊芽離

9、得盡量遠，應長到其對側，即n=0.5=1/2 ，但是這樣的話第 2 個新芽與舊芽同方向，第3 個新芽與第 1 個新芽同方向 也就是說，僅繞 1 周就出現了重疊，而且總共只有兩個生長方向，中間的空間都浪費了。如果n=0.6=3/5 呢？繞 3 周就出現重疊，而且總共也只有5 個方向。事實上，如果 n 是個真分數 p/q ，則意味著繞 p 周就出現重疊，共有 q 個生長方向。顯然，如果 n 是沒法用分數表示的無理數，就會 “有理 ” 得多。選什么樣的無理數呢？.圓周率、自然常數e 和 2 都不是很好的選擇，因為它們的小數部分分別與1/7 ，5/7 和 2/5非常接近，也就是分別繞1， 5 和 2

10、周就出現重疊，分別總共只有7， 7 和 5 個方向。所以結論是，越是無理的無理數越好。最無理的無理數，就是黃金數1.618。也就是說， n 的最佳值 0.618，即新芽的最佳旋轉角度大約是360°×0.618222.5°或 137.5°。生活中能見到的植物常常有一種特殊的美感，比如說向日葵的花盤，菠蘿的外表皮以及楓葉的葉脈和葉子寬度的比例。仔細觀察就會發現其中處處蘊涵著一種特殊的關系，那就是黃金比例。 葵花籽在向日葵的花盤上呈相反的弧線狀排列。仔細觀察， 我們可以找到一些曲線，通常順時針旋轉的有89 條，而逆時針方向的則有55 條。也有的向日葵是55，3

11、4 或者144，89 的組合，這是由花盤的大小決定的。如果我們把每一組的比值進行比較，就會發現他們越來越接近 1.618，大自然的鬼斧神工處處都留下了黃金分割的痕跡。在植物中， 像牡丹、 月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時，起花蕾呈直的橢圓形，且長短軸的比例大致接近于黃金分割。在有些植物的莖上， 兩相鄰的葉片的夾角是137 °28，這恰好是把圓周分成1： 0.618 的兩條半徑的夾角。據研究發現：這種角度對植物通風和采光效果最佳。 螺旋形松果的排列與上類似。 葵花籽在花盤上呈相反的弧線狀排列，相鄰兩圈之間的直徑之比就是黃金數 1.618 。向日葵花有89 個花辮， 55個朝一方，

12、 34 個朝向另一方。 又如花菜。 如果你拿一顆花菜認真研究一下，會發現花菜上的小花排列也形成了兩組螺旋線， 再數數螺旋線的數目，兩組數字之比是不是也是黃金分割，例如順時針5 條，逆時針 8 條。掰下一朵小花下來再仔細觀察，它實際上是由更小的小花組成的，而且也排列成了兩條螺旋線， 其數目之比也是黃金分割。在植物中還有更多的黃金比例，這等待著我們的發現。四、研究價值我們要首先感受并體會到數學學習中的美。數學美不同于其它的美，這種美是獨特的、在的。這種美，正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說：“數學，如果正確地看它，.不但擁有真理， 而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這

13、種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界。”課堂上老師經常給我們講數學美， 通過高等數學的學習，我漸漸地領略到數學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數學，對我來說，是那樣的富有魅力五、總結與反思以上是我們研究性學習小組的成果。 黃金數， 大家對它是不陌生的。 從我們的研究結果看來， 黃金數在生活中的應用十分廣泛。 連小小的一片葉子也有黃金數，世界多么美妙，上帝多么偉大。我們都知道黃金數是0.618，但這神奇的數字卻只有簡單的數字組成，但為何會創造出這么完美的世界呢？黃金數甚至運用到了世界的各個角落，連衡量一個模特都會用到黃金數。總的來說， 生活中的黃金數就像大海一樣無邊無際，黃金數無所不在，無時不有。其實只要你有一雙善于發現的眼