1、初三數學總復習教案圓的有關性質教學目標:知識目標：（1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性，掌握點和圓的位置關系；（2）掌握垂徑定理及其逆定理和圓心角，弧，弦，弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理并會用它們進行計算；（3）掌握圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角的性質。（4）會用尺規作三角形的外接圓；了解三角形的外心的概念.能力目標：通過知識點和典型題的講練，使學生熟練掌握本節課的知識點，再用題圖變形與題組訓練來培養學生綜合運用知識的能力以及思維的靈活性和廣闊性。情感目標： 通過題圖變形與題組訓練來激發學生學習數學的興趣；同時將課本的題目與中考題結合在教學當中以進一步向學生強

2、調“依綱靠本”的復習指導思想，強化學生的中考意識。知識結構圓圓內接四邊形及性質重點、熱點垂徑定理及推論；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理. 運用圓內接四邊形的性質解有關計算和證明題.【典型例析】例1.（1）2002.廣西 如圖7.1-1.OE、OF分別是O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，則 （只需寫出一個正確的結論）. （2）2002. 廣西 如圖7.1-2.已知，AB為O的直徑，D為弦AC的中點，BC=6cm,則OD= .特色 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關性質解題.解答（1）AB=CD或 AB=CD或ADBC, 直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理. （2）由三角形的

3、中位線定理知OD=BC拓展復習中要加強對圓的有關性質的理解、運用.例2.（1）2002.大連市下列命題中真命題是（ ）.A. 平分弦的直徑垂直于弦 B.圓的半徑垂直于圓的切線 C.到圓心的距離大于半徑的點在圓內 D.等弧所對的圓心角相等（2）2002.河北 如圖7.1-3.AB是O的直徑，CD是O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（ ）.A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(3)2002.武漢市 已知如圖7.1-4圓心角BOC=100，則圓周角BAC的度數是（ ）.A. 50 B.100 C.130 D.200特色著眼于基本知識的考查和辨析思

4、維的評價.解答 （1） D （考查對基本性質的理解）.(2) D (過O作OMCD，連結OC，由垂徑定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB兩點到CD的距離和等于OM的2倍)(3) A (由圓周角定理可得)拓展 第（2）題中，涉及圓的弦一般作弦心距.例3.2002.廣西南寧市圓內接四邊形ABCD，A、B、C的度數的比是123，則這個四邊形的最大角是 .特色運用圓內接四邊形的性質進行簡單計算.解答設A=x，則B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角為135.拓展此題著眼于基本性質、基本方法的考查.設

5、未知數，列方程求解是解此類題的基本方法.例4. 2002.陜西 已知，如圖7.1-5 BC為半圓O的直徑，F是半圓上異于BC的點，A是BF的中點，ADBC于點D，BF交AD于點E. （1） 求證：BEBF=BDBC（2） 試比較線段BD與AE的大小，并說明道理.特色 此題是教材中的習題變形而來，它立意于考查分析、觀察、比較、歸納等能力.解答 （1）連結FC，則BFFC.在BDF和BCF中，BFC=EDB=90 ， FBC=EBD，BDEBFC， BEBC=BDBF.即 BFBE=BDBC.（2） AE>BD , 連結AC、AB 則BAC=90., 1=2.又2+ABC=90， 3+ABD

6、=90， 2=3， 1=3， AE=BE.在RtEBD中， BE>BD， AE>BD.拓展 若AC交BE于G，請想一想，在什么情況下線段BE、BG、FG有相等關系？例5.2001.吉林省如圖7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求O的半徑R；（2）設BFE=，GED=，請寫出、90三者之間的關系式（只需寫出一個），并證明你的結論.特色此題第二問設計為開放性問題，它立意考查學生分析、觀察、比較、歸納能力.解答 （1）連結OE，則OEAD.四邊形是矩形， D=90, OECD,AC=10.AOEACD， OECD=AOAC， R6=(10-R) 10，解之得： R=.（2）四邊形是圓的內接四邊形，EFB=EGC， EGC=90+， =90+ 或 <90， =EGC>90， < 90< .拓展比較角的大小時，要善于發現角與角之間的關系，判斷角是銳角還是直角、鈍角.中考動態前瞻本節考查的題型常以填空、選擇、解答題的形式出現，重點考查對圓的基本慨念、基本性質的理解及運用.特別是垂