1、第19章習題詳解19-1波長589.3nm的單色平行光垂直照射一單縫，單縫后透鏡焦距為100cm，測得第一級暗紋到中央明紋中心距離為1.0mm。求單縫的寬度？解:根據單縫衍射的暗紋計算式得,第一級暗紋滿足 因為,所以有可得第一級暗紋滿足故單縫的寬度為 19-2單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用500nm的綠光垂直照射單縫。（1）求屏上中央明紋的寬度和半角寬度？（2）將此裝置浸入水中，則中央明紋半角寬度又是多少？解:（1）單縫衍射的中央明紋的寬度就是級暗紋的中心間距故有中央明紋的寬度 半角寬度為 （2）水中的波長為 則水中的半角寬度為 19-3一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋

2、位置正好和波長為600nm的單色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長。解 ：根據單縫衍射的明紋計算式 有第三級明紋滿足 第二級明紋滿足 兩明紋重合，則即 得 19-4 一雙縫間距d=0.10mm，每個縫寬為a=0.02mm。用波長=480nm平行單色光垂直入射雙縫，在縫后放置焦距為f=50cm透鏡。試求（1）透鏡焦平面屏上干涉明條紋間距？（2）單縫衍射中央亮紋寬度？（3）單縫衍射中央明紋范圍內可以看到干涉主極大的數目？解：解 （1）干涉明條紋間隔 （2）單縫衍射中央明紋寬度為 （3）單縫衍射第一級暗紋為雙縫干涉的第k級明紋為因此又k=5滿足缺級條件，實際上觀察不到。因此在單

3、縫衍射中央明紋范圍內可以看到干涉主極大的級次為：，一共9條明紋。19-5一平行單色光垂直照射到a=0.6mm的單縫上，縫后會聚透鏡的焦距f=40mm，在屏上觀察到離中央明紋中心1.4 mm處的P點為一明條紋。求：（1）入射光的波長；（2）P點條紋的級數；（3）從P點看狹縫處的波陣面可分為幾個半波帶？解：此題用半波帶法分析，P點處為明條紋，則狹縫處的狹縫處的波陣面應分成奇數個半撥帶，即 在可見光范圍內，推算能滿足上式的k值和值。 設屏幕上P點距中央明紋中心為則 代入上式得 所以 而可見光的范圍為 求得對應k值范圍是 因為k只能取整數，所以k=3或k=4.當 k=3時，得Å(紅光)，對應

4、從P點看狹縫處的波陣面可分為2k+1=7個半波帶，當k=4,得 Å（藍光），對應從P點看狹縫處的波陣面可分為2k+1=9個半波帶19-6用一橙黃色(波長范圍6000Å6500Å)平行光垂直照射到寬度為a=0.6mm的單縫上，在縫后放置一個焦距f=40cm的凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心為1.40mm的P處為一明條紋，試求：(1)入射光的波長 (2)中央明條紋的角寬度，線寬度(3)第一級明紋所對應的衍射角解: (1)由明紋條件 得 (k=1,2,3,···) 第k級明紋在屏上的位置而 , 設1=6000Å

5、;, 2=6500Å 由1 2 即 得 代入數據 a=0.6mm , xk=1.40mm , f =400mm和1,2得 2.73 k 3 k = 3(2) 第一級暗紋的衍射角即中央明紋的半角寬度 , 而角寬度為 線寬度為 (3) 由明紋條件 得 19-7一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為2×103cm，在光柵后放一焦距為1m的凸透鏡，現以波長為600nm的平行單色光垂直照射光柵。求（1）透光縫的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？解：（1）單縫衍射中央明條紋寬度為 （2）根據光柵方程 （干涉主極大） 及 （單縫衍射極小）

6、兩式相比有 當時， 所以，單縫衍射主極大內有0、共5級主極大。 19-8平行單色光波長為500nm，垂直入射到每毫米200條刻痕的透射光柵上，光柵后面放置一個焦距為60cm的透鏡。求（1）中央明紋與第一級明紋的間隔？（2）當入射光與光柵法線成30º斜入射時，中央明紋中心移動多少距離？ 解;(1)根據明紋公式 中央明紋與第一級明紋的間隔為 (2)斜入射時滿足光柵方程 對于中央明紋有k=0, 故 得 對應接收屏上的位移為 19-9波長范圍為400700nm 的白光垂直照射在光柵常數為2mm的光柵上,實驗測得位于透鏡后焦面的屏上的光柵衍射第一級光譜的寬度約為56.5mm,問透鏡的焦距約為多

7、少? 解:由光柵方程式可得波長范圍為400700nm的第一級譜線的衍射角分別為 第一級光譜衍射角的范圍 由可的，透鏡L的焦距 19-10 在通常亮度情況下，人眼瞳孔的直徑約為3mm，求人眼的最小分辨角？如果在黑板上畫兩根相距1cm的平行直線，問在距離黑板多遠處恰好能夠分辨這兩根直線？解：（1）D=3mm，在可見光中，人眼對5500Å的黃綠光最敏感，將該波長值代入，得人眼最小分辨角為（2）設平行線間距為l，人到黑板距離為x，兩平行線對人眼所張角為，若剛好分辨，則有，所以19-11為了使望遠鏡能分辨角間距為3.00×10-7rad的兩顆星，其物鏡的直徑至少應多大？（可見光中心波

8、長為550nm） 解:此題的分析思路與上題相同,根據瑞利判據有 由此,可得物鏡的直徑應滿足 19-12一束X射線含有0.095nm到0.13nm范圍的各種波長，以掠射角45º入射到晶體上。已知晶格常數為0.275nm。求該晶體對哪些波長的X射線產生強反射？ 解:根據布拉格公式 通過計算可知 當k=3時 當k=4時 K為其它值時,不能得到0.0950.13nm范圍內的波長.故該晶體能對0.126nm,0.097nm的兩種波長的X射線產生強反射。19-13 l=0.5mm的單色光垂直入射到光柵上，測得第三級主極大的衍射角為30°，且第一個缺級出現在第4級主極大。求：（1）光柵常

9、數d；（2）透光縫寬度a；（3）對上述a、d屏幕上可能出現的譜線數目是多少？解：（1）由光柵方程 dsin=k，式中=30°，k=3，=0.5m，代入得光柵常數（2）根據缺極條件，依題意，有，所以縫寬 （3） 即 其中級缺級，級出現在衍射角為90°處，實際上是看不到的。因此在屏幕上出現的譜線為共9條。19-14在氫和氘混合氣體的發射光譜中，波長為656nm的紅色譜線是雙線，其波長差為1.8Å。為能在光柵的第二級光譜中分辨它們，光柵的刻線數至少需要多少？解:對于第二級主極大 因較小,則 , 對應的有 即 光柵衍射的主極大的條紋寬度均相同,它們的半角寬度為 即 根據瑞

10、利判據,要將波長差為1.8Å的兩個光譜在第二級分辨開來,必須滿足 故有 解得 19-15 一束波長為=500nm的平行單色光垂直照射在一個單縫上，單縫的寬度為a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距為f=1m。求：（1）中央明紋的角寬度？（2）中央明紋的線寬度？（3）第一級與第二級暗紋之間的距離？（4）如果在屏幕上離中央亮紋中心為3.5mm處的P點為一亮紋，試求P處亮紋的級數？（5）從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？解 （1）中央明紋的角寬度：（2）中央明紋的線寬度：（3）第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離（4）由明紋公式以及明紋坐標求得該條紋級次（5）當k=3時，衍射光中的最大光程差為因此，狹縫處波陣面可分成7個半波帶。19-16 白光垂直入射到每厘米有4000條縫的光柵上，問（1）用此光柵能產生多少級完整光譜？（2）可產生多少級不重疊光譜？解 光柵常數（1）完整光譜系指同一級次的所有波長光主極大都出現。由于紫光波長短，出現級次多，紅光光波長長，出現級次少，故應以紅光波長來計算完整光譜的級次。故可以看見3級完整的光譜。（2）不重疊的光譜要求某級次紅光的衍射角不大于高一級次紫光的衍射角。因此有故因此只能看見1級不重疊光譜。19-17 用波長為5900Å的平行單色光照射每厘米有5000條刻痕的衍射光柵。（1）當垂直入射時；(2)當入射光與