1、歐陽語創編大學實驗時間：2021.03.01創作：歐陽語實驗內容：一階倒立擺含觀測器的狀態反饋控制系統綜合與設計張凱強(0902100202)、毛世博(0902100110 )、李季(0902100206 )一、實驗時間：2013.3.8二、實驗地點：綜合樓702三、實驗目的1、理解并掌握線性狀態反饋控制的原理和方法;2、理解并掌握線性觀測器的設計方法；3、練習控制性能比較與評估的方法。!1!實驗設備與軟件:1、倒立擺試驗臺2、MATLAB 軟件五.實驗原理1、被控對象模型及其線性化根據牛頓走律建立系統垂直和水平方向的動力學方程, 計及u二F,得歐陽語創編歐陽語創編(M + m)x + bix

2、- ml6 cos(/)+ ml(/)sin = w(丿 + 加廠)0+力 °一 加/xcos/ 加 g/sin 0 = 0保留低階項# ,卩項，忽略微小的高次項,在豎直位置處 進行線性化。由得(M + m)x + bix ml(/)= u(J + ml2)(/)+ b(/) ml xmgl sin = 0令乙=(Xv = Xy % ” ,輸入為-x z則狀態方程為0 10 00 00 0000mglJ + ml2001SJ + ml2010mlJ + ml2(5)(6)代入參數,忽略摩擦得0100)了0、z =0000Z +100010<0029.40；3V該狀態方程輸入是加

3、速度，輸出是小車位置和擺桿角 度。2、時不變線性連續系統的狀態反饋控制與觀測器對時不變線性連續系統以系統狀態為反饋變量產生控制歐陽語創編歐陽語創編這種控制方式稱為狀態反饋控制，但狀態作為系統內部 變量，一般很難直接測出，為此引入狀態觀測器。全維狀態觀測器的動態方程為若輸出矩陣C為滿秩時,可設計較簡單的降維狀態觀測 器,其最小維數為n-m （ n代表狀態個數z m代表輸出個數）。六、實驗內容1、狀態反饋及極點配置°）能控性檢查：輸入代碼：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;C = 1 0 0 0;0 10 0;D

4、 = 0 0'Uc = ctrb(AzB)； rank(Uc) 輸出：歐陽語創編歐陽語創編ans =4系統能控性矩陣滿秩，即系統狀態完全能控。<2；系統極點配置選取系統主導極點："=-2 +丿2若，"=一2-丿2"閉環非主導極點距虛軸的距離為主導極點的5倍以上, 則取.=-10-0.000 lj /4=-10 + 0.0001 J輸入代碼：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;P = -10-0.0001*j/-10+0.0001*j/-2-2*sqrt(3)*j/-2+2*sq

5、rt(3)*j;K = place(ABP)輸出：K =54.4218 24.4898 93.2739 16.1633(3)極點配置系統仿真歐陽語創編歐陽語創編根據系統空間表達式，搭建模型。仿真波形如圖 角度，角速度最終都穩走在0位置,小車位置超調從仿真結果可以看出，小車最終穩走/小車速度,擺桿<5% ,調整時間s2s ,基本符合控制要求。2、采用狀態觀測器的狀態反饋系統設計（1）閉環觀測器極點配置<1>判斷可觀性輸入代碼：A = 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0;1;0;3;C = 1 0 0 0;0 0 1 0;D = 0;

6、sys = ss(A,B,CQ); observe_matrix = obsv(A,C);rank_o f_obsv = ran k(observe_matrix) 輸出：rank_o f_obsv =4系統完全可觀。輸出矩陣C的秩為2 ,所以降維觀測器的最小維數為4-2=2。歐陽語創編歐陽語創編<2>設定降維觀測器的期望極點觀測器特征值的選取一般是狀態反饋配置極點2-3倍,所以選取狀態觀測器為-5 ,5。輸入代碼：R = 0 1 0 0;0 0 0 1;P = C；R；invP = inv(P);P = -5；-5;<3>求取等價系統的模型輸入代碼：AA =:P*A*

7、invPAll=AA(121:2);A12=AA(l:2r3：4);A21=AA(3:4J:2);A22=AA(3:4,3：4);BB =P*BBl =BB(1:2);B2 =BB(3:4);CC =C*invP輸出：AA =0 0 1.0000 0歐陽語創編歐陽語創編000 1.0000000 00 29.400000BB =0013CC =10 000 100<4>求取矩陣L輸入代碼：syms ssystem_eq = expa nd(sp )*(sp(2)syms L IL 2L 3L 4syms sL = L_l 0;0 L_4;eq = collect(det(s*eye

8、(2)-(A22-L*A12),s)輸出：system_eq =sA2 + 10*s + 25歐陽語創編歐陽語創編eq =sA2 + (L_l + L_4)*s + L_1*L_4選取L=LL = 5 0;0 5;< 5 >求取降維觀測器的動態方程輸入代碼：AW = (A22 LL*A12)BU = (B2 LL*B1)BY = (A21 LL*A11) + (A22 LL*A12)*LLCW = invP(l:4z3：4)DY = in vP(l:4/l:2)+invP(l:4z3：4)*LL輸出：AW =5005BU =13BY =25.000000 4.4000CW =歐陽語創編歐陽語創編0 01 00 00 1DY =1 0500 105（2）系統仿真仿真波形如圖與不帶觀測器的狀態