1、8.3諧振法測量阻抗一、諧振法測量阻抗的原理 諧振法是利用LC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測量的方法。圖氏31(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式，圖中電流、 電壓均用相量表示。圖8.31 LC串、并聯(lián)諧振電路的基本形式當(dāng)外加信號源的角頻率等于回路的固有角頻率。時(shí)，即1 = 0=LC（8.3-1）時(shí)，LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時(shí)L =10 2CC =10 2 L（8.3-2）（8.3-3）由式(83-2)和(83-3)可測得L或C的參數(shù)。對于圖83-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路，其電流為I& =R +U&j(L 1)C（8.3-4）電流 I&的幅值為

2、I =R2 +U s(L 1 )2C（8.3-5）當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，其感抗與容抗相等，即 0 L= 1 / 0C，回路中的電流達(dá)最大值，即I = I0= U sR此時(shí)電容器上的電壓為U= U0=1I=1U& s= QU（8.3-6）cc 0式中Q =10CR0C= 0 L R0CRs（8.3-7）由式(8，3-5)得I = U s（8.3-8） =22L R1 + 0 0 R 0由于諧振時(shí)電流U sI0 =R，回路的品質(zhì)因數(shù)Q = 0 L ，R故式(83-8)改寫為I = 1I0 1 + Q 2 2 0 （8.3-9） 0在失諧不大的情況下，可作如下的近似 0 2 20= (+ 0 )( 0

3、)000這樣，式(83-9)可改寫為I=I01 + Q 21 2(2 0 ) （8.3-10）0調(diào)節(jié)頻率，使回路失諧，設(shè) = 2和 = 1 分別為半功率點(diǎn)處的上、下限頻率，如圖83-2所示。此時(shí)，I/ I0= 1 /2 = 0.707，由式(83-10)得Q 2(2 0 ) = 1（8.3-11）0由于回路的通頻帶寬 度，故由式(83-11)得B =f2 f1 =2 f2 f0 Q =f0 =Bf0f2 f1（8.3-12）由式(83-12)可知，只需測得半功率點(diǎn)處的頻率f2、f1和諧振頻率f0，即可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測量Q值的方法稱為變頻率法。由于半功率點(diǎn)的判斷比諧振點(diǎn)容 易，故其準(zhǔn)確、度

4、較高。圖8.32變頻時(shí)的諧振曲線圖8.33變?nèi)輹r(shí)的諧振曲線設(shè)回路諧振時(shí)的電容為C0，此時(shí)若保持信號源的頻率和振幅不變，改變回路的調(diào)諧電容。設(shè)半功率點(diǎn) 處的電容分別為C1和C2，且C2C1，變電容時(shí)的諧振曲線如圖833所示。類似于變頻率法，可以推得Q = 2C0（8.3-13）C2 C1由上式可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這樣測量Q值的方法，稱為變電容法。二、Q表原理Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性基礎(chǔ)上的測量儀 器，其基本原理電路如圖8.34所示。采用電阻耦合法 的Q表原理圖如圖8.35所示。圖8.34Q表原理圖8.35電阻耦合法Q表原理圖Q = U coUi（8.3-14）若保持回路的輸入電壓Ui大小不變

5、，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值采標(biāo)度。若使V減少一半，由式(83工4)可知，同樣大小的Uco所對應(yīng) 的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作 Q值的倍乘指示。實(shí)際的Q表，電壓Ui和Uc的測量是通 過一個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)而用同一表頭來完成的，如圖834 所示。圖8.36電感耦合法Q表原理圖三、元件參數(shù)的測量利用Q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直 接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖835和 圖836也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié) 信號源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容，使回路發(fā)生諧 振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上 倍乘值即可得到電感線圈的Q值。由于Q表中

6、測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應(yīng)，由此而 導(dǎo)致的測量誤差，稱為殘差。由于直接測量法不僅存 在系統(tǒng)測量誤差，而且存在殘差的影響，因此一般采 用比較法進(jìn)行測量，它可以比較有效地消除系統(tǒng)測量 誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián) 比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻 抗的測量。圖8.37串聯(lián)比較法原理圖當(dāng)電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時(shí)，屬于低阻抗測量，需要采用圖837所示的串聯(lián) 比較法測量元件參數(shù)。圖中LK為已知的輔助線圈，Z M = RM +jX M 為其損耗電阻RH為被測元件阻抗。由于電阻RH很小，故在討論中忽略其影響。首先

7、用一短路線將被測元件ZM短路，調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為Cl，被測得的品質(zhì)因數(shù)為Q1。根據(jù)諧振時(shí)回路特性，得X LK= X C1 或LX=1C1（8.3-15）Q1 =LKRK=1或RKC1RK =1Q1C1（8.3-16）然后斷開短路線，被測元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足CLMX+ X= XK2（8.3-17）X = 1 / C1由于，故式(8317)可改寫為LXX= X X=11= C1 C2（8.3-18）MC 2LKCCC C2112回路的品質(zhì)因數(shù)1Q2 =或( RK+ RM)C2RK

8、 + RM =故1RM =1Q2C2 1= C1Q1 Q2C2Q2C2Q1C1C1C2Q1Q2（8.3-19）若被測元件為電感線圈，XM為感性，必有XM 0。由式(8.3lg)可知，此時(shí)C1C2，并求得L = C1 C2（8.3-20）M 2C C1 2線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.318)和式(8.319)求得，即X MQM= Q1Q2 (C1 C2 )（8.3-21）RMC1Q1 C2C2若被測元件為電容器，XM為容性，必有XMC1，X M由式(83-18)求得= 1 / CM，CM=C1C2(8.3-22)C2 C1其Q值的計(jì)算公式與式(8321)相同。若被測元件為純電阻，則ClC2C0，由

9、式(8319)可求得其阻值為RM=Q1 Q2(8.3-23)C0Q1Q2測量電感量較大的電感器和電容。量較小的電容器等高阻抗元件需要采用并聯(lián)比較法測量元件參數(shù)， 其原理圖如圖8.38所示。首先不接被測元件，調(diào)節(jié)可 變電容C，使電路諧振。設(shè)此時(shí)電容量為C1，品質(zhì)因數(shù) 為Q1，則LK= 1C1(8.3-24)Q1 =LKRK= 1RKC1(8.3-25)然后將被測元件并接在可變電容C的兩端。保持信號源頻率不變，調(diào)節(jié)電容C，使回路再次發(fā)生諧振。設(shè) 此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足CXXX=2MLKXC2+ X M將式(8324)代入上式，可解得1X M =(8.3-26) (C1

10、 C2 )圖8.38并聯(lián)比較法原理圖若被測元件是電感，X M= LM，由上式解得LM=12(C1 C2 )(8.3-27)若被測元件是電容，X M= 1 / CM，由式(8326)解得CM = C1 C2(8.3-28)諧振時(shí)，并聯(lián)諧振回路的總電阻RF為RT =KQ2 X L= Q2X C 1=Q2C1(8.3-29)令GT= 1 / RT為回路的總電導(dǎo)，GM= 1 / RM為被測阻抗的電導(dǎo)， GK為輔助線圈的電導(dǎo)，G = RK2KR2+ X 2即GT= GM+ GK，由于K，得LKGM = GT GK(8.3-30)或1=C1RK2= C1 11RM Q2RK + X LQ2 RK LK 1

11、 + K C1Q1RQ 2RK2 K 1式(83-25)代入上式，得由上式解得1= C1RM Q2 C1Q1RM=Q1Q2（8.3-31）C1 (Q1 Q2 )由式(83-26)和式(83-31)，求得被測元件的Q值為RMQM = (C1 C2 )Q1Q2（8.3-32）X MC1 (Q1 Q2 )若被測元件為純電阻，則由式(8.3-31)可求得其電阻值。采用諧振法測量電感線圈的Q值，其主要誤差有：耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差，電感線圈分布電 容引起的誤差，倍率指示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差， 調(diào)諧電容器C的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量 引起的誤差。為了減少測量中的誤差，需要選 擇

12、優(yōu)質(zhì)高精度的器件作為標(biāo)準(zhǔn)件，例如調(diào)諧電容器應(yīng)選擇介 質(zhì)損耗小、品質(zhì)因數(shù)高、采用 石英絕緣支撐的空氣電容器。另一方面，可根據(jù)測量時(shí)的實(shí)際情況，對測量 的Q值作些修正，例如，若線圈的分布電容為CM，那 么真實(shí)的Q值為Q = Q C + CMCe （8.3-33）四、數(shù)字式Q表原理構(gòu)成數(shù)字式Q表的方法有多種，這里僅介紹衰減振 蕩法構(gòu)成Q表的原理，其框圖如圖8310所示。當(dāng)脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時(shí)，在欠阻尼 情況下，回路中的電流為 R ti = I m e2 Lcosd t= Im e d t2Qcosd t（8.3-37）圖8.310衰減振蕩法測Q原理圖式中d=1 (LCR )22L為回路

13、電流i的衰減振蕩角頻率，其波形如圖8.311所示。由圖可知，電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減 的，即I = I d t2Qem設(shè)t1和t2時(shí)刻電流i的幅值分別為dI1 = t1mIe 2Qd和I 2= I m t2e 2Q則 I1 I 2 d ( t2 t1 )= e 2Q圖8.311電流i的波形對上式兩邊取對數(shù)，得Q =d (t2 2 ln( I1 /t1 )I2 )（8.3-38）設(shè)由t1到t2的時(shí)間內(nèi)，電流振蕩N次，即t2 t1 =NTd（8.3-39）其中Td= 2 / d為電流i的振蕩周期。將式(83-39)代入式(83-38)得Q =N（8.3-40）ln( I1 /I 2 )由上式可見

14、，若選取 ln( I1 / I 2 )= ，即I1 / I 2= 23.14 ，則Q = N即Q值可以通過直接計(jì)數(shù)振蕩次數(shù)N求得。I1/I2值的選定，可以通過調(diào)節(jié)圖8.310中的比較電壓U1和U2來實(shí)現(xiàn)。8.4利用變換器測量阻抗設(shè)一被測阻抗ZX與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，其電路如 圖841所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于Z x = Rx +jX x= U&1=U&1= RbU&1(8.4-1)故U&1U& 2= Rx +RbI&j X xRbU& 2/ RbU& 2(8.4-2)圖 8.41一、電阻電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定只 霉值，其線路如圖842所示。圖中運(yùn)算放

15、大器為理想器件，即放大系數(shù)A ，輸入阻抗 Ri ，輸出阻抗Ro0，并且輸入端虛短路(Ui0)和虛斷路(Ii0)。圖8.42電阻電壓變換器對于圖(a)的電路而言，運(yùn)算放大器作為電壓跟隨器。由于運(yùn)放的輸入端虛短路，由圖可知，運(yùn)放的輸 出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，故Uo =解得sRb U Rx + RbU sRx=UoRb Rb(8.4-3)由上式可知，當(dāng)Rb和Us一定時(shí)，只霉可以通過測量相應(yīng)的電壓Uo而求得。對于圖(b)的電路而言，由于 Ib= I x ,Ui= 0 得U s=RbRx= UoRxb UoR U s(8.4-4)同樣，當(dāng)Us和Rb一定時(shí)，Rx可以通過測量相應(yīng)的電壓Uo求得。二、

16、阻抗電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗電壓變換器原理圖如圖843所示。由于激勵(lì)源為正弦信號，故圖中電流、電壓均用相量表示，被測阻抗Z x = Rx +jX x 。圖8.43采用鑒相原理的阻抗電壓變換器1由圖可知，變換器的輸出電壓相量 U&即為被測阻抗Zx兩端的電壓，故U&1 =Rx +jX xRb + Rx +jX x(8.4-5)Rb Rx +jX x則式(845)近似為U&1 Rx U&+sRbj X xRbU& s= U&1r+ U&1i(8.4-6)其中U&1r =sRx U&Rb(8.4-7)U&1i =j X xRbU& s(8.4-8)由式(84-7)可得Rxb= U1rR U s(8.4-9)若被測元件為電感，由式(84-8)得Lx =U1rRbU s(8.4-10)若被測元件為電容器，則由式(84-8)得C=U s(8.4-11)x R Ub 1i下面將討論如何利用鑒相原理將電壓u1的實(shí)部和虛部分離開。圖84-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器，設(shè)us為參考電壓，即us= U scostu1的實(shí)部電壓ulr和虛