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1、貴州大學2007-2008學年第二學期期末試卷 B線性代數1答案及評分標準一 填空題（本題共30分，每小題3分）10 223 43 536768，或者可交換910二（7分） 計算四階行列式解：.4.7三（7分）設矩陣且滿足，求矩陣解：由，得.2而，所以可逆從而.3求出（用定義或初等變換求均可）.5故.7或者用初等變換做：對做列初等變換化為，其中即為四（6分）已知是階方陣，且滿足.證明和都可逆，并分別求出它們的逆矩陣.解：由得，即.2所以可逆，且.3又由，得，即.5所以可逆，且.6五（10分）設向量組問是否線性相關，并且求向量組的秩，給出其一個最大無關組，然后把其余向量用這個最大無關組線性表示出

2、來.解：做行初等變換：.4.5， 是線性相關的，.7由的行最簡矩陣知，是一組最大無關組，. 9并且由此可知，.10六 （8分）求的特征值和特征向量解:令.3所以特征值為.4當時,解.6令,得,即為屬于-1的特征向量.8七(6分) 證明矩陣為正交矩陣,并求證明:由于所以為正交矩陣, .4則.6八（6分）已知二次型的秩為2,求參數c解：二次型的矩陣.2，4.5.6九（10分）討論為何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多組解？并求出在有無窮多組解情況下方程組的通解.解：.2時，無解；.4 時，有唯一解；.6 時，有無窮解 .8當時，求方程組得通解，此時.9令，則故通解為：.10十（10分）已知二次型，求一可逆線性變換化二次型為標準形.解：由.3可得的特征值為.4當時，得的基礎解系：是屬于10的一個特征向量.6當時，得的基礎解系：是屬于1的兩個線性無關

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