1、統計學原理期末復習（計算題）1某單位40名職工業務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優。要求：(1) 將參加考試的職工按考核成績分組并編制一張考核成績次數分配表； （2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）根據整理表計算職工業務考核平均成績；（4）分析本單位職工業務考核情況。解

2、：（1）成 績職工人數頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；(3)平均成績：（分）（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態分布"的形態，平均成績為77分，說明大多數職工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。2某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數

3、（人）1525354515383413要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數進行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。 3采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差：

4、 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數量區間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=)4某單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業務情況進行考核，考核成績平均分數77分，標準差為10。54分，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業務考試成績

5、的區間范圍。解：全體職工考試成績區間范圍是：下限=上限= 即全體職工考試成績區間范圍在73.6680.3分之間。5從某行業隨機抽取家企業進行調查，所得有關數據如下：企業產品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）123456501525374865124681525要求：（）擬合銷售利潤（）對產品銷售額（）的回歸直線，并說明回歸系數的實際意義。 （）當銷售額為萬元時，銷售利潤為多少？ 解：（）配合回歸方程= = 回歸方程為：. 回歸系數0.3950，表示產品銷售額每增加萬元，銷售利潤平均增加0.3950萬元。 （）當銷售額為萬元時，即，代入回歸方程：.×.（萬元） 6 某商店兩種商品的銷售資料

6、如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 7已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛5000450

7、08880420023-7合計-950013080- 要求： （1）計算銷售量總指數； (2）計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 (3) 計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數 (2)由于銷售量變動消費者多支付金額 =10335-9500=835(萬元) （3）計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 參見上題的思路。通過質量指標綜合指數與調和平均數指數公式之間的關系來得到所需數據。8有某地區糧食產量如下：年份200020012002200320042005糧食產量(萬噸2002202512913055283

8、6要求:(1)計算2001年-2005年該地區糧食產量的環比發展速度、年平均增長量和年平均發展速度；(2)如果從2005年以后該地區的糧食產量按8%的增長速度發展，2010年該地區的糧食產量將達到什么水平？解：（1）解：時間200020012002200320042005糧食產量（萬噸）逐期增長量（萬噸）環比發展速度（%）200-2202011025131114.029140115.9305.5145510498283.6-21.99283年平均增長量 =16.73(萬噸) （或年平均增長量 ）年平均發展速度=（2）=431.44（萬斤）1某單位40名職工業務考核成績分別為：68 89 88

9、84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規定：60分以下為不及格，6070分為及格，7080分為中，8090分為良，90100分為優。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優五組并編制一張考核成績次數分配表； （2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）分析本單位職工業務考核情況。解：（1）成 績職工人數頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.

10、51537.53010合 計40100 （2）分組標志為"成績"，其類型為"數量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組，組限表示方法是重疊組限；(3)本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小， 中間大的" 正態分布"的形態，說明大多數職工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）X甲市場

11、乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數（人）1525354515383413要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產

12、量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數進行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數和抽樣平均誤差（重復與不重復） （2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產量和總產量的區間。 解： （1）樣本平均數 樣本標準差 重復抽樣： 不重復抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 2×4.59 =9.18件總體月

13、平均產量的區間： 下限： =560-9.18=550.82件 上限：=560+9.18=569.18件 總體總產量的區間：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500 853770件） 5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差

14、p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限：p=95%-3.08% = 91.92%上限：p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數量區間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=) 6 某企業上半年產品產量與單位成本資料如下：月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指

15、出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須區分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數：說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產量每增加1000件時，單位成

16、本平均減少.元（）當產量為件時，即，代入回歸方程：.×.（元） 7根據企業產品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數據： n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求： (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數的經濟含義. (3)當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？ 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數b的經濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預測值： 當x=500

17、萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售

18、額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數，計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數：商品銷售價格總指數=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額： -10已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛500045008880420023-7合計-950013080- 要求： （1）計算銷售量總指數； (2）計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 (3) 計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數 (2)由于銷售量變動消費者多支付金額=10335-9500=835(萬元) （3