1、1. Kutta條件如何表述？對于具有尾緣點或角點的物體繞流，如何確定其環(huán)量？對于無尖角的物體繞流，在理想流體模型下能否用理論方法確定其環(huán)量？(北大吳望一編的流體力學(xué)下冊p61)kutta條件：理想流體模型內(nèi)無法確定T（環(huán)量），需補(bǔ)充一個合理的經(jīng)驗性假定。；對具有尾緣點的物體繞流，上下表面的流體平滑的流過尾緣B，在尾緣處流速為有限值。同時由E點(保角變換平面上的點)的保角性和E點與B點的速度關(guān)系知E為駐點，最后由駐點與流量的關(guān)系式即可將T唯一確定。 若物體不具有角點，則T的值須用實驗測得或事先給出，而不能從理論上求出。2. 當(dāng)一陣微風(fēng)吹過原本靜止的水面時，可以看到水面波的傳播，而此時水面漂浮的

2、樹葉并不“隨波逐流”，試從流體力學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象。-設(shè)初始時刻t=0時自由面上各速度為零。現(xiàn)在一陣風(fēng)給水面一個沖量，這個值是個有限值。由于流體是不可壓縮的，這個沖量瞬間傳到流體內(nèi)各點，各點都有沖量，各點的壓力和速度都發(fā)生變化。由于是小振幅波，流體質(zhì)點圍繞其平衡位置作微小振動。把樹葉當(dāng)做是一個質(zhì)點，所以并不“隨波逐流”。=a cosk(x-t/k).自由面的曲線是余弦曲線，振幅及波長都不隨時間改變，不同時刻的波面相隔一個相位t/k，也就是說整個波面隨時間向前移動。參考書目：北大吳望一編的流體力學(xué)下冊第8章3優(yōu)秀足球運動員常常能以美妙的“香蕉球”（球的飛行軌跡呈弧線）破門，試分析：欲踢出弧線向

3、右凸的“香蕉球”，應(yīng)該用腳的什么部位踢球的哪一邊？-應(yīng)該用腳的內(nèi)腳背踢球的右下側(cè)。（欲踢出向右凸的“香蕉球”，應(yīng)使球內(nèi)旋，那樣左側(cè)氣壓低于右側(cè)，產(chǎn)生向內(nèi)的力，內(nèi)腳背踢球的右下側(cè)保證了使球內(nèi)旋和前進(jìn)這兩個條件。）4何謂“輻射問題”？簡述及輻射力表達(dá)中出現(xiàn)的兩個系數(shù)與 的物理意義。物體在規(guī)則波中的響應(yīng)：其中：為無入射波時的“強(qiáng)迫振動”，稱為“輻射問題”的解。輻射力 其中 將其實部與虛部分開稱附加質(zhì)量系數(shù)（與加速度有關(guān)）；稱阻尼系數(shù)（與速度有關(guān)）5. 對于線性興波問題，給出物面邊界條件、自由面邊界條件、水底邊界條件和無窮遠(yuǎn)處擾動速度為零的條件后能否定解？不能定解，還要加上輻射條件才能定解。三. 推演

4、論證題舉例2.試導(dǎo)出以單位絕對速度勢表示的附加質(zhì)量的計算式。若物體有一個對稱面，如何使其表達(dá)、計算簡化？有一球體作變速直線運動，試比較其相應(yīng)的附加質(zhì)量與真實質(zhì)量的大小。（北大吳望一編的流體力學(xué)下冊p154-166)根據(jù)流體動能定理：T= = =T= 同時 ， 式中為絕對速度勢由動能定理公式，T=，可得出附加質(zhì)量，=又因為，可得出T= = =仍由動能定理可得：T=。=由于=，則需要求出的36個分量有15個是重復(fù)的，只需求出21個。而若物體有一個對稱面時，將有9個分量為零，從而需要求的的分量只有12個。大大簡化了計算量。假設(shè)一個圓球在做變速直線運動，設(shè)其半徑為a，則球心的平動速度是沒有繞球心轉(zhuǎn)動的

5、角速度，所以于是其次對稱性得到 是圓球以單位速度運動所產(chǎn)生的速度勢，它是時間t的函數(shù)。若初始時刻坐標(biāo)原點和圓球中心重合，則該時刻速度勢為，于是球面S：因此可得：其與時間無關(guān)，進(jìn)一步可以知道根據(jù)對稱性，最終得到了T= 附加動量： B=, 附加動量矩：I=0外力：R= 外力矩：L=0圓球的運動方程按照,其中為圓球固有動量，為外力。得出：因此我們可以看出，圓球在做變速直線運動時將受到的反作用力，它相當(dāng)于質(zhì)量增加了后的圓球的運動，就是附加質(zhì)量，等于圓球所排出的流體質(zhì)量的一半。3. 某潛艇在水下深處作勻速直線運動，試導(dǎo)出其所受阻力的相似準(zhǔn)則方程。某潛艇在水下深處作勻速直線運動，試導(dǎo)出其所受阻力的相似準(zhǔn)則

6、方程。 解：設(shè)潛艇實長為L ，船速為V， 粘性系數(shù)；潛艇模型長度l, 速度為v, 粘性系數(shù)。 因為在深水中不考慮興波阻力，所以只考慮雷諾數(shù)相等。 Re=Re 即： LV/=lv/, 即：v=LV/l(答案沒把握)流體現(xiàn)象相似的充分必要條件是滿足同一微分方程式，而且邊界條件和初始條件相似.由于兩系統(tǒng)流體相似，將納維爾-斯托克斯方程化簡得：本176=該式中各相似常數(shù)所組成的各項系數(shù)必須相等，才可把這些系數(shù)約去。局部慣性力、變位慣性力、質(zhì)量力、壓力表面力、粘性表面力用變位慣性力項（）除全式各項可得：深水中阻力與粘性表面力有關(guān):=1其中 即4. 試證：對于線性二元波，其動能與勢能相等。對于線性二元波1

7、. 動能（1）式中，積分區(qū)域S的邊界由波面0A，平底DB和兩個鉛垂面OD及AB組成。利用Green定理，(1)式的面積分可化為如下線積分：（2）式中，前述積分域S的封閉邊界線。 由于鉛垂面鉛垂面OD及AB各對應(yīng)點的等值反號，所以此外，乎底上，因此，(2)式的積分只剩下沿波面的積分。考慮到線性二元波，沿波面的積分可用沿x軸的線積分代替，于是， （3）將有限水深的速度勢 代入上式，考慮到色散關(guān)系式， 化簡得 積分結(jié)果為 （4） 2勢能 計算勢能時，以靜水線為基準(zhǔn)計算勢能的增量。如圖所示，在被面線和靜水線(x軸線)之間所取的微元流體從靜水線以下搬到線上反對稱位置，勢能增加量為,所以一個波長范圍內(nèi)的勢

8、能增量為 （5）將波面方程代人(5)式積分得 （6）由（4）（6）兩式有：對于線性二元波，其動能與勢能相等5. 試導(dǎo)出Euler方程的Bernoulli積分及Lagrange積分。(北大吳望一編的流體力學(xué)上冊p267或者本科書p70)以下只有Bernoulli積分僅作參考 伯努利積分的前提條件（1） 定常流動 則，（2） 作用在流體的質(zhì)量力有勢，則存在勢函數(shù)W使得，（3） 正壓流體密度只是壓強(qiáng)的函數(shù)的流體稱為正壓流體。這時存在一個壓力函數(shù)定義為它的三個坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)為，如果是不可壓縮均質(zhì)流體，等于常數(shù)，則如果是等溫（）流動中可壓縮流體，則如果是絕熱流動中的可壓縮流體，則在這三個條件下，葛羅米柯蘭姆

9、運動微分方程可簡化為 （1）伯努利積分中的前三個積分條件中，再加上一個沿流線求積分的條件，現(xiàn)將（1）式的中的三式等號左右兩邊依次分別乘以流線上任一微元線段的三個軸向分量，得 （2）由于是定常流，流場中流線與跡線重合，因此，就是時間內(nèi)流體微團(tuán)的位移，在三個軸向的分量，即，。將這些關(guān)系式依次分別代替（2）式中三式等號右邊的，然后將三式相加，右邊恰好等于零。于是上式就變成（3）即 （4）其中為積分常數(shù)，僅適用同一流線，稱之為流線常數(shù)。（4）式稱之為伯努利積分。四應(yīng)用計算題舉例1 某噴水推進(jìn)船的離心泵從船前抽水，在船后以V2的速度將水噴出，若船首進(jìn)水口處的進(jìn)流速度為V1，泵的流量為Q，試求該船所受的推力（不計水的粘性及重力，近似認(rèn)為進(jìn)流口處和出流口處的壓力相同）。注：這是一類典型的積分型動量方程